浙江省杭州市八縣區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

浙江省杭州市八縣區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——四總分

評(píng)分

一、單選題

1.集合4={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},則C4B=()

A.1,5,6B.2,3,4C.口，5,6}D.{2,3,4)

2.若a,bER,則“a>b>0”是婚>於，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14

3.已知cosa=—可，aE(j7Ti,則stria的值為()

A-1B--|c-242口2般

4.函數(shù)y=JZogo,5(4x—3)的定義域?yàn)?)

33

A.[1,+8)B.底，1]C.弓，I〕D.(0,J]

5.三個(gè)數(shù)3c31log23的大小關(guān)系是()

._11?_11

A

-3~2<32<log2332<log注<32

_11

C-3?<log3<D-

2log23<32<32

6.某觀光種植園開設(shè)草莓自摘活動(dòng)，使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱重.一顧客欲購買2kg的草莓，服務(wù)員先

將1kg的祛碼放在天平左盤中，在天平右盤中放置草莓A使天平平衡；再將1kg的祛碼放在天平右盤中，在

天平左盤中放置草莓B使天平平衡；最后將兩次稱得的草莓交給顧客.你認(rèn)為顧客購得的草莓是()

A.等于2kgB.小于2kgC.大于2kgD.不確定

7.函數(shù)/(久)=/(%—a),若/(2)"(3)<0,則/(—1),f(2),f(3)的大小關(guān)系是()

A.f(2)<〃3)B.f(2)f(3)

C-/⑵</(3)<f(-l)D./⑶</(2)

8.定義在R上函數(shù)y=f(x)滿足/(一%)+/(%)=0,當(dāng)久>0時(shí)，/(%)-x-2x,則不等式/'(%++2)+

/(I-2%)>0的解集是()

A.[-1,3]B.[0,3]C.[1,9]D.[0,9]

二、多選題

1

9.下列說法中正確的是()

A.半徑為2,圓心角為1弧度的扇形面積為1

B.若a是第二象限角，貝或是第一象限角

C.VxGR,%2—4%+5>0

D.命題：V%>0,仇％〈汽一1的否定是：3%0>0,lnx0>%0—1

10.已知函數(shù)/(%)=sinx—cosx,貝!J()

A.八w的值域?yàn)椋荨?^,V2］

B.點(diǎn)(*,0)是函數(shù)y=/(尤)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

C.f(x)在區(qū)間序?yàn)樯鲜窃龊瘮?shù)

D.若f(>)在區(qū)間［-a,a］上是增函數(shù)，則a的最大值為手

11.已知函數(shù)/'(久)=2"+久—2,g(x)=log2x+x—2,八(工)=爐+支—2的零點(diǎn)分別為a,b,c,則有()

A.c=1,a>0,b>1B.b>c>a

C.a+b=2,c=1D.a+b<2,c=1

12.已知/(%)和g(>)都是定義在R上的函數(shù)，則()

A.若/(久+1)+/(1-久)=2,則/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱

B.函數(shù)y=/(%-1)與y=/(I-％)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.若g(%+l)=—g。)，則函數(shù)g(X)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期T=2

D.若方程%-(f(x))=0有實(shí)數(shù)解，則/(g(x))不可能是/+x+l

三'填空題

y2丫0

7,，則/(/(-1))=_________.

{%2+1,%>0

14.寫出一個(gè)定義域?yàn)镽值域?yàn)椋?,1］的函數(shù).

15.若/'(%)=4/—kx+si"(2K+⑴)，k€R,06(0,兀)是偶函數(shù)，則k+R=.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓C與無軸相切于原點(diǎn)。，圓C上有一定點(diǎn)P,坐標(biāo)是(1,1).假設(shè)圓

C以g(單位長(zhǎng)度)/秒的速度沿%軸正方向勻速滾動(dòng)，那么當(dāng)圓C滾動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

%=.(用t表示)

四、解答題

17.求解下列問題:

2

2_________

（1）求值：275+J（兀-4）2+20g207?2兀）;

⑵已知t-3,求泰等察圖的值.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，角a與S的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)。，始邊均為工軸的非負(fù)半軸.若點(diǎn)P(卷，勺在角a的

終邊上，將0P繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)今后與角0的終邊0Q重合.

(1)直接寫出6與a的關(guān)系式；

(2)求cos(a+g)的值.

19.已知函數(shù)/"(%)=%+￡

(1)用定義證明f(%)在區(qū)間(0,2］上是減函數(shù);

(2)設(shè)ae(0,兀)，求函數(shù)f(sina)的最小值.

20.已知函數(shù)/(久)=Zcos(3%+卬)+2(4>0,to>0,0<⑴<兀)的最小值為1,最小正周期為兀，且/(%)的

圖象關(guān)于直線》對(duì)稱.

(1)求/(%)的解析式;

3

（2）將函數(shù)y=f（X）的圖象向左平移每個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=gQ）,求函數(shù)y=。（久）的單調(diào)遞減區(qū)間.

21.為了預(yù)防新型冠狀病毒，唐彳來回民中學(xué)對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫

克）隨時(shí)間x（單位：h）的變化情況如圖所示，在藥物釋放過程中，y與x成正比，藥物釋放完畢后，y與x

的函數(shù)關(guān)系式為y=（得）=a（a為常數(shù)），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x的之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低至0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開

始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.

22.已知函數(shù)/（久）=/0或（2/—2）,g（x）=2loga（x+t）,其中。＞0且（2。1.

（1）當(dāng)t=l時(shí)，求不等式f（＞）Wg（x）的解集；

（2）若函數(shù)/（町=篦。）+"一2）/+（1—6。￡+8/:+1在區(qū)間（2,5］上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】依題意QB={1,5,6）.

故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合B在A中的補(bǔ)集。

2.【答案】A

【解析】【解答】由不等式性質(zhì)知a>b>0時(shí)，a?>房成立，充分性滿足，

但a=—2,b=-1時(shí)滿足a?>房，不滿足a>b〉O,不必要.

因此應(yīng)為充分不必要條件.

故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件和必要條件的判斷方法，進(jìn)而判斷出“a>b>0”是“a?>非”的充分不必

要的條件。

3.【答案】D

【解析】【解答】因?yàn)轶模詓inaV0.

又cosa=—'所以sina=—41—cos2a_

故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合角的取值范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)而得出角a的正弦值。

4.【答案】C

【解析】【解答】函數(shù)y=4。譏.5（4久—3）的定義域滿足T0={'：j'解管<%<L

故函數(shù)定義域?yàn)椋?,1].

故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合偶次根式函數(shù)的定義域的求解方法和對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域求解方法，再結(jié)合交集

的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出函數(shù)y=，。方,5（4久—3）的定義域。

5.【答案】B

6

【解析】【解答】3--2=14=貴1=皆y/3，3-2=百r-，3--2<1<32-,

32

由于35<28,所以3<2卷

§8r-?

1=log22<log23<log225=5=1.6<v3

所以3今<log23<3分

故答案為：B

3.23

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出3~1幺的大小關(guān)

系。

6.【答案】C

【解析】【解答】設(shè)天平左臂長(zhǎng)無1，右臂長(zhǎng)%2,且血。久2，

設(shè)草莓4有劭的，草莓B有。2千克，

訴0xl=a1xx2

所以卜1Xa2=%2X1'

所以。1=*，。2=善，+。2="+宗>2扭.券=2.

x2X1x2X17*2X1

故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法，進(jìn)而得出你認(rèn)為顧客購得的草莓大于2kg。

7.【答案】A

【解析】【解答】令/(%)=x2(x-d)-0,解得工=0或％=a,

即函數(shù)的零點(diǎn)為0和a,又f(2)/(3)<0,

由零點(diǎn)的存在性定理，得2<a<3,

f(_1)=_1_Q,f(2)=8—4Q,f(3)=27—9a,

所以/(3)>0,/(-1)<0,/(2)<0,

又f(—1)—f(2)=-1-a-(8-4a)=3a-10<0,得f(—1)</(2),

所以/(—l)</(2)</(3).

故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的求解方法以及零點(diǎn)存在性定理，進(jìn)而結(jié)合作差法比較出/(-

1),f(2),f(3)的大小關(guān)系。

7

8.【答案】D

【解析】【解答】Vx1；x2>0,且久1<久2.

xX%11%2

則—f(.2)=1-2"—%2,2*2=(工1—%2)-2+%2,(2*—2),

因?yàn)闊o1<%2，X2>0,所以2犯<2犯，所以2*1-2*2<0,

所以/。1)一/。2)<O

所以/(%1)</(久2)，所以/(久)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

又/'(一X)+/(%)=0，所以/(%)為奇函數(shù).

又工>0時(shí)，有人工)>-0)=0,

所以，％<0時(shí)，有/(%)<0.

由f(x+2V%+2)+/(I-2%)>0可得，

f(x+1y[x+2)>—f(1—2%)=f(2x—1).

因?yàn)閤+2怖+2=(怖+1)2+121,

所以由/(%+1y[x+2)(2x—1)可得，x++2>2%—1>

整理可得尢一2々一3W0,SP(V%+l)(Vx-3)<0,

顯然依+1>0,所以有?—3W0,解得04久W9.

所以，不等式的解集為[0,9].

故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出不等式/。+2a+2)+/(1-2久)20

的解集。

9.【答案】C,D

【解析】【解答】對(duì)于A項(xiàng)，由已知可得，扇形面積S=*xlx22=2,A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)，由已知可得90°+k?360°<a<180°+k?360°,keZ,

ry

所以45°+fc-180°<j<90°+/c-180°,keZ.

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，設(shè)k=2n,nEZ,則45。+展360。<號(hào)<90。+聯(lián)360。，nEZ,則多為第一象限角；

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k=2n+l,neZ,則225。+展360。<多<270。+展360。，nEZ,則多為第三象限角.

綜上所述，號(hào)是第一象限角或第三象限角，B不符合題意；

對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)閤2-4x+5=(x-2)2+l之0在R上恒成立，C項(xiàng)正確；

對(duì)于D項(xiàng)，命題：V%>0,加％<％—1的否定是：3%o>0,lnx()>x0—1,D項(xiàng)正確.

故答案為：CD.

8

【分析】利用已知條件結(jié)合扇形的面積公式、象限角的判斷方法、恒成立問題求解方法、全稱命題與特稱命

題互為否定的關(guān)系，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。

10.【答案】A,B,D

【解析】【解答】因?yàn)?(x)=sinx-cosx=V2sin(x

所以函數(shù)的值域?yàn)椋?魚，V2］，A符合題意；

又因?yàn)?4)=&sinG—勺=0,

所以點(diǎn)(今，0)是函數(shù)y=/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B符合題意；

當(dāng)工€自，均時(shí)，久-裊［0,兀］,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在［0,可不單調(diào)，C不符合題意;

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在［-今，芻上單調(diào)遞增，

所以由一—可得一?《久<苧，

即函數(shù)/(X)=岳皿K—勺在［―今，苧］上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?(久)在區(qū)間［-a,a］上是增函數(shù)，所以aW?

即a的最大值為京D符合題意.

故答案為：ABD.

【分析】利用已知條件結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求值域的方法得出

函數(shù)f(x)的值域，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求出其對(duì)稱中心，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間耳，

苧］上的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)f(%)在區(qū)間［—a,a］上是增函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a

的取值范圍，從而得出實(shí)數(shù)a的最大值，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。

11.【答案】A,B,C

【解析】【解答】人K)在R上遞增，/(0)=-1,/(I)=1,所以0<a<l.

gQ)在(0,+8)上遞增，g(l)=—1,g(2)=1,所以1<b<2.

hQ)在R上遞增，/i(l)=0,所以c=l,則b>c>a,AB選項(xiàng)正確.

由/(%)=2x+x-2=0得2^=—x+2；

由g(x)=log2x+久-2=0得log2x=—%+2；

工；2解咪二1

二1

9

由于y=2”與y-log2x關(guān)于直線y=x對(duì)稱，y=x與y-x+2相互垂直，

所以a+b=2xl=2,C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：ABC

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、互為反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、兩直線垂直的判斷方法、函數(shù)的零

點(diǎn)求解方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。

12.【答案】A,C,D

【解析】【解答】A選項(xiàng)，由f(x+l)+f(l—嗎=2,得八久+1)—l+f(—久+1)—1=0,

設(shè)F(x)=/(x+l)-l,則F(x)+F(-x)=0,

所以F(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱，

所以根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識(shí)可知f。)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱，A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)，y=/'(%)與y=f(-久)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以y=f(x-1)與y=/(-(%-1))=/(I-%)的圖象關(guān)于直線%=1對(duì)稱，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，g(,x+2)=g(x+1+1)=-g[x+1)=g{x},所以。(久)是周期函數(shù)，

其中―一個(gè)周期T=2,C選項(xiàng)正確.

D選項(xiàng),設(shè)M是方程x-=0的一個(gè)解，則久o-9(了(X0))=0,

所以孫=g(/(久o)),所以/(%0)=f(g(f3))))，

令t=則t=f(g(t)),即方程%=/'(。(久))有解，

當(dāng)/(g(x))=/+久+1時(shí)，方程久=/+%+i,/+1=0無解，所以D選項(xiàng)正確.

故答案為：ACD

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、周期函數(shù)的定義、判別式法、函數(shù)的解析式求解方法，進(jìn)

而找出正確的選項(xiàng)。

13.【答案】2

【解析】【解答】由題意知，

/(—1)=-1+2=1,/(I)=I2+1=2,

所以—―1))=2.

故答案為：2.

【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式和代入法得出函數(shù)的值。

14.【答案】y=|sinx|

10

【解析】【解答】令y=|sinx|,則易知其定義域?yàn)镽,而由一1<sinx<1W0<|sin%|<1,即y=|sin]|的

值域?yàn)閇0,1],故y=|sin%|滿足題意.

顯然y=|cos%|也滿足題意，即答案不唯一，這里以y=|sin%]為代表.

故答案為:y=|sinx|.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的定義域和值域求解方法，進(jìn)而找出滿足要求的函數(shù)。

15.【答案】專

【解析】【解答】依題意，f(x)是偶函數(shù)，

所以/(一%)=4x2+kx+sin(—2%+g)=4x2—kx+sin(2x+(p),

2kx=sin(2x+g)+sin(2x—(p),

2kx=2sin2xxcos(pfkx=cos2xxcos?,

.兀

所以k=0,cos(p=0,而Re(0,兀)，所以0=2，

所以k+(p=^-.

故答案為：J

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義，進(jìn)而結(jié)合0的取值范圍，從而得出匕9的值，進(jìn)而得出k+9的值。

16.【答案】gt+cos(gt)

【解析】【解答】將P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為沿X軸正方向的勻速運(yùn)動(dòng)和繞著圓心的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).

勻速運(yùn)動(dòng)部分：與圓的速度相等，V勻=芻得K=?笏="

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)部分：以圓心為參照系，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為半徑不變的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

初始P與圓心的連線與X軸的夾角為仇

當(dāng)P轉(zhuǎn)動(dòng)冷的角度時(shí)，圓向前滾動(dòng)了，個(gè)圓周，即,X2兀xl=￡長(zhǎng)度，

此時(shí)過了看=■!秒，故P在|秒內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)冷的角度，

所以P每秒轉(zhuǎn)動(dòng)g角度，橫坐標(biāo)為rcos(-0)=1xcos(-奇)=cos看，

所以t秒后P轉(zhuǎn)動(dòng)gt角度，橫坐標(biāo)為cos(晟t),

綜上所述，P運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)為gt+cos(gt).

故答案為：gt+cos(gt).

11

【分析】將P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為沿X軸正方向的勻速運(yùn)動(dòng)和繞著圓心的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)部分：與圓的速

度相等，V勻=七,得久=會(huì)；順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)部分：以圓心為參照系，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為半徑不變的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，初始

P與圓心的連線與X軸的夾角為仇當(dāng)P轉(zhuǎn)動(dòng)3的角度時(shí)，圓向前滾動(dòng)了5個(gè)圓周，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式得出3長(zhǎng)度，

乙4乙

此時(shí)過了京秒，進(jìn)而得出點(diǎn)P在搟秒內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)3的角度，所以P每秒轉(zhuǎn)動(dòng)W角度，再結(jié)合誘導(dǎo)公式得出其橫坐標(biāo)，所

以t秒后P轉(zhuǎn)動(dòng)gt角度，從而得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)。

、2

17.【答案】(1)解：273+J(兀一4尸+/0。2(47?2兀)

2

314+7r

=(3)3+|?！?log2(2)

=32+(4—兀)+(14+兀)=27；

鏟s譏(兀一a)+cos(r+a)

用牛：COS(2TT—cr)—sin(—ct)

_sina—cosa_tana-1_3—1_1

-cosa+sina-1+tana-1+3-2'

【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合指數(shù)幕的運(yùn)算法則和根式與指數(shù)幕的互化公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)

而化簡(jiǎn)求值。

(2)利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出:CO需S(/7T父—u)—飛%-C%C)的值。

18.【答案】(1)解：由題意可得￡=a+$

(2)解：,卷)，.".cosa=sina=卷,

,3773424

??cos2a=2cos?za-1=2X(9)一1=—云，sin2a=2sincrcosa=2x弓x9二否.

?￡=a+甲

?,、c、/ci"、7r.e.7i7V224V23172

,?cos(a+p)—cos(2a+4)=cosn2a,cos.-sin2a,sin4=-x—x—g-Q—?

【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合角之間的關(guān)系式和旋轉(zhuǎn)方法，進(jìn)而寫出夕與a的關(guān)系式。

(2)利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)的定義和二倍角的正弦公式和余弦公式，再結(jié)合兩角和的余弦公式，進(jìn)而得

出cos(a+°)的值。

19.【答案】(1)證明：V%1，%2e(0,2],且尤1<%2,

44(巧一%2)(巧%2-4)

f(Xl)-f(x)=，一(犯+司戶

2%1%2

又％1—冷<0，0<%1%2<4，得—4<%62—4<0,

所以(久1-4)>0,即/QD>外型)，

12

所以函數(shù)/(%)在(0,2］上是減函數(shù)；

(2)解：由0VaV兀，得0<sina<1,

令t=sina,則0<t<1,

/(sina)=sina+可轉(zhuǎn)化為f(t)=t+p

S1K1GLc

由⑴知,

函數(shù)f(t)=t+*生(0,1］上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)t=l時(shí)，函數(shù)〃工)取得最小值，且最小值為f(5)=5,

即函數(shù)/(sina)的最小值為5.

【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合減函數(shù)的定義證出久支)在區(qū)間(0,2］上是減函數(shù)。

(2)利用已知條件結(jié)合角的取值范圍和換元法，由/(sina)=sina+荒轉(zhuǎn)化為/(￡)=￡+*再結(jié)合函數(shù)

的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的最值，從而得出函數(shù)/(s譏a)的最小值。

20.【答案】(1)解：由題意可知—4+2=1,所以4=1,又等=TC=>(A)=2,此時(shí)/(%)=cos(2x+①)+2,

由/(%)的圖象關(guān)于直線％=3對(duì)稱可知2Xw=攵兀，keZ,所以0=/CT—竽，kEZ,

■JT

由于0<0<7T,故取k=1,則0=可

77"

故f(x)=cos(2x+可)+2

(2)解：將函數(shù)y=/(久)的圖象向左平移喘個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到函數(shù)y=gQ)=/(%+金)=cos(2x+*)+2=—sin2x+2,

令一+2/OTW2%<2"+2/C7T,keZ,角星彳導(dǎo)—4+knW久W4+kn,keZ,

故y=g(久)的單調(diào)遞減區(qū)間為［一/+k兀，^+krc］,kez

【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合函數(shù)的最小值和平衡位置，進(jìn)而得出A的值，再利用余弦型函數(shù)的最

小正周期公式得出3的值，再結(jié)合余弦型函數(shù)的圖象求對(duì)稱軸的方法，進(jìn)而得出⑴的值，從而得出余弦型函數(shù)的

解析式。

(2)利用已知條件結(jié)合余弦型函數(shù)的圖象變換得出正弦型函數(shù)g(x)的解析式，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象判斷

其單調(diào)性，從而得出函數(shù)y=或久)的單調(diào)遞減區(qū)間。

21.【答案】(1)解：依題意，當(dāng)OWxWO.l時(shí)，可設(shè)y=/ar,且l=0.1k,

解得k=10

又由1=4嚴(yán)-。，解得a=0.1,

13

(10%,0<%<0.1

所以y=\i；

|(自11ni，%>0.1

(2)解:令展)a-ai<0.25,即G)2a-0-2<］,

得2a—0.2>1,解得x>0,6,

即至少需要經(jīng)過0.6/1后，學(xué)生才能回到教室.

【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合函數(shù)建模的方法得出從藥物釋放開始，y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式。

(2)利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出至少需要經(jīng)過0.6/1后，學(xué)生才能回

到教室。

22.【答案】(1)解：當(dāng)t=l時(shí)，不等式可化為loga(2/—2)W21oga(%+1),

(2x2-2>0

當(dāng)0<a<l時(shí)，得｛%+1>0，解得久2