浙江省溫州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（含答案解析）

浙江省溫州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),

指針落在紅色區(qū)域的概率為（）

2.將拋物線了=/向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的新拋物線的表達(dá)式為

A.y=(x+l)~+2B.y=(x+2)2+1C.y=(x+2)2—1D.y=(x-1)~+2

3.如圖，將VNBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到V/DE,若NB4C=50。，則/C4￡>=()

B.50°C.40°D.30°

4.如圖，在小孔成像實(shí)驗(yàn)中，已知燃燒的蠟燭距小孔15厘米，光屏在距離小孔45厘米處,

測(cè)得蠟燭的火焰高度為2厘米，則光屏上火焰所成像的高度為（）

A.4厘米B.6厘米C.8厘米D.10厘米

5.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1,點(diǎn)

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

M表示筒車的一個(gè)盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心。為圓心,

5m為半徑的圓，且圓心在水面上方.若圓被水面截得的弦長(zhǎng)為8m,則筒車工作時(shí)，盛

水桶在水面以下的最大深度為（）

（圖1）（圖2）

A.1米B.2米C.3米D.4米

6.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲同學(xué)

是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）

1123

A.—■B.-C.-D.一

3234

7.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為8m,8時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為2m,若兩次日照的

光線互相垂直，則樹的高度為（）

8.潮汐塔是萬(wàn)平口區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌.某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)

人機(jī)測(cè)量潮汐塔N5的高度，測(cè)量方案如圖所示：無(wú)人機(jī)在距水平地面119m的點(diǎn)M處測(cè)得

潮汐塔頂端/的俯角為22。，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行74m到達(dá)點(diǎn)N,測(cè)得潮汐塔底端2

的俯角為45°（點(diǎn)42在同一平面內(nèi)），則潮汐塔的高度為（）

9.如圖，四邊形內(nèi)接于O。，交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若以平分

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

ZDBE,4D=6,CE=4,則NE=()

C.2>/5D.2A/6

10.已知二次函數(shù)>="2+區(qū)+4。40),圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),

對(duì)稱軸為直線》=-,對(duì)于下列結(jié)論：①。a<0;②2(z+c=0；?am2+bm<-(a-2b)(其

24V'

中加w-g)；④若4(無(wú)1，乃)和以利,月)均在該函數(shù)圖象上，且再>工2>1,則外>外其中正確

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開(kāi)展植樹造林活動(dòng)，如圖,

在坡度i=l:退的山坡上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離/C為2百米，則斜坡上相

鄰兩樹間的坡面距離AB為米.

12.若二次函數(shù)了=一5。-2)2+機(jī)的圖象經(jīng)過(guò)/(0,%)，8(1,%),C(4,%),則%，％,%的

大小關(guān)系是

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

13.如圖，V48c中，ZCAB=70°,在同一平面內(nèi)，將V42C繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到的位

置，使得C'C〃4B,則/氏4"等于.

14.“服務(wù)社會(huì)，提升自我.“寧波市某學(xué)校積極開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來(lái)自九年級(jí)的3名同

學(xué)（兩男一女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維

護(hù)，則恰是一男一女的概率是.

15.如圖，正五邊形/BCDE內(nèi)接于。。，P為詼上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)。重合），則/CPD=

16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接N。,。尸交于點(diǎn)。，并分別與邊CD,BC

交于點(diǎn)連接NE,下列結(jié)論：?AQVDP.②OA2=OE-OP；③=S四邊形。四；④

當(dāng)8尸=1時(shí)，tanZOAE=—,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是.

16

三、解答題

17.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年10月8日在杭州結(jié)束，如圖，有3張分別印有杭州亞運(yùn)會(huì)的

吉祥物的卡片：/宸宸、3琮琮、C蓮蓮.現(xiàn)將這3張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相

同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我?/p>

取出1張卡片，求下列事件發(fā)生的概率.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

ABC

(1)第一次取出的卡片圖案為“5琮琮”的概率為；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為Z宸宸”的概率.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知VMC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是/(-1,4),網(wǎng)-3,2),C(-2,l).

⑴請(qǐng)畫出將V48C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△44G.

⑵在(1)的條件下，求扇形。4%的面積(結(jié)果保留%).

19.如圖，點(diǎn)。是△N5C的邊N8上一點(diǎn)，NABC=/ACD.

(1)求證：△ABCS/\ACD；

(2)當(dāng)N￡>=2,48=3時(shí)，求NC的長(zhǎng).

20.如圖1,是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成.圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖,

量得托板長(zhǎng)/8=17cm,支撐板長(zhǎng)CD=16c%,底座長(zhǎng)?！?14cm,托板N5連接在支撐板

頂端點(diǎn)C處，且CS=7cm,托板48可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).如圖2,若

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

ZDCB=70°,ZCDE=60°.（參考數(shù)值sin40。。0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,

A/3?1.73）

圖1圖2

⑴求點(diǎn)C到直線的距離(精確到0.1cm)；

(2)求點(diǎn)A到直線OE的距離(精確到0.1cm).

21.食品廠加工生產(chǎn)某規(guī)格的食品的成本價(jià)為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出廠價(jià)定

為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保準(zhǔn)盈利的情況下，工廠采

取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：出廠價(jià)每降低1元，每天可多銷售50千克.

(1)若出廠價(jià)降低2元，求該工廠銷售此規(guī)格的食品每天的利潤(rùn)；

(2)求工廠銷售此規(guī)格的食品每天獲得的利潤(rùn)W(元)與降價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠銷售此食品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

22.如圖，48為。O的直徑，點(diǎn)C、。都在。O上，且CD平分//C2,交于點(diǎn)￡.

(1)求證：ZABD^ZBCD；

(2)若。E=13,AE=17,求。。的半徑；

(3)于點(diǎn)凡試探究線段/足DF、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.【問(wèn)題背景】

水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡(jiǎn)易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)

作噴射劑.圖1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡(jiǎn)易彈射水火箭.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

【實(shí)驗(yàn)操作】

為驗(yàn)證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過(guò)測(cè)試收集了水火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的水平距離X

（單位：m）與飛行時(shí)間/（單位：S）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為：x=3t.同時(shí)也收

集了飛行高度》（單位：m）與飛行時(shí)間，（單位：s）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)

關(guān)系.數(shù)據(jù)如表所示：

飛行時(shí)間〃S02468

飛行高度y/m010161816

【建立模型】

任務(wù)1：求了關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式.

【反思優(yōu)化】

圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)（距離地面

的高度為尸。），當(dāng)彈射高度變化時(shí)，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段NB

為水火箭回收區(qū)域，已知N尸=42m,^=（18V2-24）m.

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為0m）時(shí)，求水火箭飛行的水平距離.

任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到N3內(nèi)（包括端點(diǎn)A,B）,求發(fā)射臺(tái)高度尸。的取值范圍.

24.綜合探究

在V/3C和V/DE中，BA=BC,DA=DE,且ZABC=ZADE,點(diǎn)￡在V/8C的內(nèi)部，連

接EC,￡8和￡7）,設(shè)EC=k,BD（k不0）.

B

BB

w

ACACAC

圖1B92圖3

(1)當(dāng)ZABC=ZADE=60。時(shí)，如圖1,請(qǐng)求出左值，并給予證明；

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

⑵當(dāng)AABC=ZADE=90。時(shí)：

①如圖2,(1)中的左值是否發(fā)生變化，如無(wú)變化，請(qǐng)給予證明；如有變化，請(qǐng)求出左值并

說(shuō)明理由；

②如圖3,當(dāng)D,E,C三點(diǎn)共線，且E為。。中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出tanNE/C的值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ADCBBBBBCB

1.A

【分析】本題考查幾何概率問(wèn)題，首先確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，

根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向紅色區(qū)域的概率.

【詳解】解：???圓被等分成4份，其中紅色部分占1份，

，落在紅色區(qū)域的概率=；.

故選：A.

2.D

【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式.

【詳解】解：：將拋物線了=/向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

...平移后的拋物線的解析式為：y=(x-l)2+2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出90。是解題關(guān)鍵.由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/3/。=90。，然后由=求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，將V/8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到V/OE,

ABAD=90°,

ABAC=50°,

ACAD=ABAD-ABAC=90°-50°=40°.

故選：C.

4.B

【分析】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確比例關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)

題意，得出燃燒的蠟燭到小孔的距離與光屏到小孔的距離比值為⑶，進(jìn)而根據(jù)相似比求出

答案.

【詳解】解：如圖：

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

CB

FE/B表示蠟燭火焰的高，CD表示蠟燭火焰所成像的高度,

A

D

過(guò)。點(diǎn)作施工CD交CO于點(diǎn)尸，交AB于點(diǎn)￡,

VAB//CD,。石=15厘米，。尸=45厘米，

AAOBSACOD,

,ABQg15

"CD~OF45'

,/ZB=2厘米，

CD=6厘米，

???光屏上火焰所成像的高度為6厘米.

故選：B.

5.B

【分析】過(guò)。點(diǎn)作半徑于￡,如圖，由垂徑定理得到NE=2E=4,再利用勾股定

理計(jì)算出?！?然后即可計(jì)算出。E的長(zhǎng).

【詳解】解：過(guò)。點(diǎn)作半徑于E,如圖，

AE=BE=-AB=-xS=4,

22

在瓦△/EO中，OE=^OA2-AE2=V52-42=3-

/.ED=OD-OE=5-3=2(m),

筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2m.

故選：B.

（圖2）

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，能熟練

運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖，再利用概率公式，即可得到答案.

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下:

開(kāi)始

\，一共有12種情況，被抽到的2名同

甲（女）乙（男）丙（男）T（男）

/K/N/K/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

學(xué)都是男生的情況有6種，

122

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得RtA即CsRtACDbF,進(jìn)而可得券=黑，代入數(shù)

CDDr

據(jù)求解即可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意做出示意圖，則尸，CE1CF,DE=2m,DF=Sm,

：.ZE+ZECD=/ECD+/DCF=90°,

/E=ZDCF,

JRMEDCSRLC,

.D^_CD_pn_2__CD

CDDFCD8

，CD2=2x8=16,

：.CD=4m（負(fù)值舍去）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問(wèn)題是解

題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

延長(zhǎng)加交"N于點(diǎn)C,根據(jù)題意得8€?，/乂8。=11901,/%=7401,然后在RtZiCNS中,

利用銳角三角函數(shù)的定義求出CN的長(zhǎng)，從而求出MC的長(zhǎng)，再在Rt^/MC中，利用銳角

三角函數(shù)的定義求出/C的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)胡交于點(diǎn)C.

由題意得BC_LXN,5c=119m,XN=74m.

在Rt/XCNS中，NCNB=45°,

CN=BC=119m,

tan45°

:.MC=MN+NC=193m.

在中，ZAMC=22°,

AC=MCtan220-193x0.4=77.2(m),

AB=BC-AC=\\9-77.2?42(m).

故選B.

9.C

【分析】連接/C,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得=ZABD=ZACD,

進(jìn)而得乙=得到ZC=/Z)=6,然后利用勾股定理求出NE即可求解.

【詳解】解：連接/C,

■:BA平分/DBE,

：.ZABE=ZABD,

:四邊形ABCD內(nèi)接于OO,

ZABC+ZADC=18O°,

又,/NABC+NABE=180°,

ZABE=ZCDA,

ZABD=ZACD,

/.ZACD=NCDA,

：.AC=AD=6,

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

AEVCB,

AE=>]AC2-CE2=>/62-42=2卡，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理，角

平分線定義，熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵.

根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(-2,0)以及其對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(1,0),

利用待定系數(shù)法得到6=。，。=-2°,再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向向下，即可判斷②正確，①錯(cuò)

誤，am2+bm=am2+am=a^m+-^~\a'==->,a<0,

加中一;,可以得到彳加<0,從而得到③正確；根據(jù)拋物線的增減性可以判斷出④錯(cuò)

誤，問(wèn)題得解.

【詳解】解：???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-g,且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

/、1/、[4a-2b+c=0[b=a

把-2,0,(1,0)代入廣辦2+6無(wú)+c"0,可得：解得，

[a+b+c=0[c=-2a

.\2a+c=0,故②正確；

???拋物線開(kāi)口方向向下，

??。<0,

??b=a<0,c——2〃〉0,

:.abc>0,故①錯(cuò)誤；

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

121111

am1+bm=am2+am=am+—|~~a?—(^-2^)=—~~~^a

2

2

2+6冽一;(〃-2b)=q1

amm+—

2

又<a<0,mW--

2

2

1

?■am+—I<0,

2

即。加2<；(a-26)(其中切力-：),故③正確；

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-g,且拋物線開(kāi)口朝下,

.?.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小,

*.*Xy>x2〉1>一］，

，故④錯(cuò)誤,

故選：B.

11.4

【分析】本題考查了坡度，根據(jù)坡度是“鉛直距離與水平距離的比”及已知水平距離，可求得

鉛直距離，由勾股定理即可求坡面距離

【詳解】解：C1:百，NC為2g米,

/.BC=-^=AC=》2百=2,

AB=ylBC2+AC2=7(273)2+22=4，

故答案為：4.

12.%=%<%

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由了=-5。-2)2+加得圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為

直線x=2,結(jié)合2(0,必)，2(1,%),C(4,%),得出點(diǎn)AC關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則%=%，

再結(jié)合增減性和開(kāi)口方向，即可作答.

【詳解】解：由>=-5(x-2)z+機(jī)得圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=2,

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

:二次函數(shù)y=-5(x-2)z+加的圖象經(jīng)過(guò)4(0,%)，5(1,力)，C(4,%),

...點(diǎn)N、C關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則%=必,

:當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，0<1,

必<力，

%=%<%.

故答案為：

13.40。/40度

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.先根據(jù)平行線的性質(zhì)得NNCC=NCN3=7O。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

AC^AC,ZCAC=ZBAB',根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/C4C'=40。，

即可得的值.

【詳解】解：；C'C〃48,

ZACC=ZCAB=70°,

:將VN8C繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到△N3'C'的位置，

/.AC=AC,ZCAC'=ZBAB',

：.ZACC=ZAC'C=10°,

：.ZCAC'=l80°-70°-70°=40°,

NBAB'=40°,

故答案為：40°.

2

14.-

3

【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.

畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開(kāi)始

男2女男1女男1男2

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

一共有6種情況，恰好是一男一女的有4種情況,

42

所以，恰好是一男一女的概率是7

63

2

故答案為：—.

15.36

【分析】連接OC,0D,求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，連接。C,OD,

多邊形ABCDE是正五邊形，

360°

???ZCOD=——=72°,

5

ZCPD=-ZCOD=-x72°=36°,

22

/CPD的度數(shù)為36。.

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，圓周角定理等知識(shí).解題的關(guān)鍵是掌握中心角和圓周角定

理.

16.2

【分析】證明A。4P均/80（SAS）得到/尸=/。，進(jìn)而可判斷①；證明△。/?！啊?尸。得到

OA?=ODOP,進(jìn)而可判斷②；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE,DF=CE,于是得到

S^ADF-S^DFO=S^DCE~i^DOF，即^AAOD=S四邊形。改下；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

BE「3,求得”=13QO=1—3,OE=*39由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

44520

【詳解】解：:四邊形/BCD是正方形，

AD=AB=BC,/DAB=/ABC=90°.

,.?BP=CQ,

：.AB+BP=BC+CQ

：.AP=BQ,

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

在2AP與4BQ中，

AD=AB

<ZDAP=ZABQ,

AP=BQ

：.ADAP^AABQ(SAS),

???/尸=/。.

ZQ+ZQAB=9(T,

NP+NQAB=90。,

：.ZAOP=90°f

AAQ1DP,故①正確；

ZDOA=AAOP=90°,/ADO+ZP=/ADO+ZDAO=90°,

ZDAO=ZP,

u：ZAOD=ZAOP=90°,

：./\DAO^/\APO,

.AOOP

^~OD~~OA，

AO2=ODOP.

?：AE>AB,

：.AE>AD,

：.OD手OE,

OA2^OEOP,故②錯(cuò)誤；

在ACQF與ABPE中,

ZFCQ=ZEBP

</Q=/P,

CQ=BP

:?KQF為BPE(AAS),

???CF=BE,

DF=CE.

在AADF與ADCE中，

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

AD=CD

<ZADC=ZDCE,

DF=CE

：./\ADF^/\DCE,

,?S叢ADF-^/XDFO=S叢DCE-S/^DOF，

即WAOD二S四邊形OEC尸，故③正確;

?.?BP=1,4B=3,

：.AP=4.

?.?LPBEs&AD,

.PBPAA

?,EB-DA~3’

?.?AQOE=NPOA,ZP=ZQ,

/.△QOEs^poa,

13_

???黑=臀=I=*即tan/CME=1|,故④錯(cuò)誤.

OAPA—1616

故答案為：2個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì),

三角函數(shù)的定義的綜合運(yùn)用，熟練掌握全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.(1)|

(2)i

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是：

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的

結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】(1)解：由題意得，第一次取出的卡片圖案為“8琮琮”的概率為

故答案為：

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

(2)列表如下:

ABc

A(44)(48)(A,C)

B(民/)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,3)(c,c)

共有9種等可能的結(jié)果，其中取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的結(jié)果有：(44，

(42),(A,C),(C,A),共5種,

取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率為焉.

18.(1)見(jiàn)解析

⑵卜

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出/、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、4、G，再連接即可;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4404=90°,利用勾股定理求得。/=再利用扇形的面積

公式求解即可.

'?*OA=V42+l2=V17，

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

.90x^x^V17j\7

扇形-3604元

19.(1)見(jiàn)解析

(2)/C的長(zhǎng)為卡.

【分析】(1)由/4BC=//CO及//=//,可證出△48CS2\/CD；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)，可求出NC的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：VZABC=ZACD,ZA=ZA,

：.^ABC^^ACD；

(2)解：:△ABCsAMJD,

.ACABAC3

..——=——，R即n——=——，

ADAC2AC

."C=6(負(fù)值已舍).

的長(zhǎng)為庭.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用“兩角對(duì)應(yīng)相等，

兩個(gè)三角形相似”證出CD；(2)利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求出/C的

長(zhǎng).

20.⑴點(diǎn)C到直線DE的距離約為13.8cm

(2)點(diǎn)/到直線。E的距離約為21.5cm

【分析】(1)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作CN，DE,垂足為N,然后根據(jù)三角函數(shù)可得sin/CON=金CN,

即CN^CD-sinZCDN,最后將已知條件代入即可解答；

(2)如圖2,過(guò)/作交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作CF_L/M,垂足為尸,

再說(shuō)明Rt2\/C/中，ZAFC=90°,ZA=40°,AC=10cm,然后根據(jù)三角函數(shù)和線段的和

差即可解答.

【詳解】(1)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CNLOE,垂足為N

圖2

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

由題意可知，CD=16cm,ZCDE=60°,

CN

在RtACDTV中，sinZCDN=—,

CD

CN=CDsinZCDN=16x—=8=13.8cm.

2

答：點(diǎn)C到直線OE的距離約為13.8cm.

(2)解：如圖3,過(guò)/作交。E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作CF_L/W,垂足

為尸，

圖3

CN=FM,CN//FM

在RtZUC/中，ZAFC=90°,ZA=ZBCN=70°-30°=40°,AC=AB-BC=11-1=Wcm,

AF=/Ccos40°x10x0.77?7.7cm,

：.=+W=7.7+13.8=21.5cm.

答：點(diǎn)N到直線DE的距離約為21.5cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，正確的理解正弦、余弦的定義是解答本題的關(guān)鍵.

21.(1)9600元

(2)W=-50x2+400x+9000

(3)降價(jià)4元時(shí)，工廠銷售此食品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9800元

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵；

(1)由每千克利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量可得總利潤(rùn)；

(2)由每千克利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量可得函數(shù)關(guān)系式；

(3)把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)解：(48-30-2)(500+50x2)=9600(元)

答：若出廠價(jià)降低2元，該工廠銷售此規(guī)格的食品每天的利潤(rùn)為9600元；

(2)解：由題意可得：每千克利潤(rùn)為：48-30-X=(18-X)TC,銷售數(shù)量為：(500+50x)千

克，

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

.?.少=(18-x)(500+50尤)=/Ox?+4oox+9000；

(3)解:W=-50.x2+400%+9000=-50(r-4)+9800

.?.當(dāng)x=4時(shí)(符合實(shí)際)，少取得最大值9800

當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，工廠銷售此食品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9800元.

22.(1)見(jiàn)解析；(2)12；(3)AF+BC=DF,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)由CD平分//C2,根據(jù)圓周角定理，可得乙4CD=/BCD=N4BD；

(2)過(guò)點(diǎn)￡作EM，/。于點(diǎn)求出ND長(zhǎng)，貝可求出/民則答案得出;

(3)過(guò)點(diǎn)。作DN_LC8,交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,可證明△￡>/廠以△D3N,貝(I//=3N,

DF=CF則結(jié)論AF+BC=DF可得出.

【詳解】(1)證明：平分/NC3,

ZACD=ZBCD,

"：NACD=NABD,

：.ZABD=ZBCD；

(2)解：如圖I,過(guò)點(diǎn)E作￡以，/。于點(diǎn)M,

AZACB=90°,NADB=90。,

：.ZDAB=/BCD=45。,

'：AE=\1,

：.ME=AM=17x也=,

22

"：DE=13,

：.DM=4DE1-ME1=(13?一(弓駕=

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

AD=AM+DM=12V2，

?*-AB=^[2AD—12V2xV2=24

=12；

2

(3)AF+BC=DF.理由如下：

如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。NJ_C5,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

圖2

:四邊形ZX4CB內(nèi)接于圓，

NDBN=ZDAF,

"：DFLAC,DN±CB,CD平分/4CB,

：.NAFD=/DNB=9Q。,DF=DN,

:ADAF烏ADBN(AAS),

：.AF=BN,CF=CN,

,：//C￡)=45°,

:.DF=CF,

：.CN=BN+BC=AF+BC=DF.

即AF+BC=DF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形，全等三角形的判定及性質(zhì)，

掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)，學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通是解題的關(guān)鍵.

23.任務(wù)1：>=一;(f-6>+18；任務(wù)2：36m；任務(wù)3：14WP0W18

【分析】本題為二次函數(shù)綜合題，主要考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意和題設(shè)

中術(shù)語(yǔ)的意義是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=?(?-6)2+18,由待定系數(shù)法即可求解；

任務(wù)2：由x=3f得：t=^x,代入y=-g?-6)2+18即可求解；

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

任務(wù)3：設(shè)發(fā)射臺(tái)彈射口高度為c,則此時(shí)拋物線的表達(dá)式為：y=-^-x2+2x+c,當(dāng)

苫=4?=42和苫=8尸=(18拒-24)+42=18后+1