云南省昆明市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)1月期末考試 數(shù)學(xué)試卷

高一數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3}>1={3,5},則B)=

A.{2,4}B.{5}C.{1,2,4,5}D.{3}

2.命題“Vxe。，x+應(yīng)是無理數(shù)”的否定是

A.Hxe。，x+0不是無理數(shù)B.BxeQ,尤+四是無理數(shù)

C.3x^Q,無+應(yīng)不是無理數(shù)D.上e。，x+&是無理數(shù)

3.函數(shù)〃x)=Ji-(|r的定義域?yàn)?/p>

A.[0,+oo)B.(0,+oo)C.(—00,0]D.(—co,0)

4.已知募函數(shù)/(%)=(左2—2左-14)/在(0,+8)上單調(diào)遞增，貝隈=

A.-3B.3C.-5D.5

5.甲、乙兩校各有2名教師報(bào)名支教，若從報(bào)名的4名教師中任選2名，則選出的2名教師

來自不同學(xué)校的概率為

3-上

4

6.已知〃二(工),b=log53,c=log63,貝1J

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

7.擲紅藍(lán)兩個(gè)均勻的骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)，記事件A：紅骰子的點(diǎn)數(shù)為2,A2：

紅骰子的點(diǎn)數(shù)為3,&：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7,A4：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為9,則

A.A與4對(duì)立B.4與A不互斥

c.A與人相互獨(dú)立D.4與人相互獨(dú)立

8.已知函數(shù)/(無)=|lgx-l|,若/'(aA/S)，且a<A,則"(a)]2-/(106)的最小值為

5913

A.-3B.--C.--D.-—

444

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.若“x>l”是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的值可以為

A.-lB.0D.2

10.已知甲、乙兩組數(shù)的莖葉圖如圖所示，則

A.甲組數(shù)的極差小于乙組數(shù)的極差

B.甲組數(shù)的中位數(shù)小于乙組數(shù)的中位數(shù)

C.甲組數(shù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)的平均數(shù)

D.甲組數(shù)的方差大于乙組數(shù)的方差

11.已知a>0,Z?>0,a+b=l,貝U

A.H的最大值為工B.'+3的最小值為9

2ab

(2./+〃的最小值為工D.-L+孜的最小值為6

2aba

12.若函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足/(x)=/(4—x),當(dāng)xe［-2,0)時(shí)，f(x)=-x2,

則

A./(8)=0B./(x)在［-6,-2］上單調(diào)遞增

C./(%)=-/(%-4)D.xf(x)=1在［-6,6］上的實(shí)數(shù)根之和為0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.數(shù)據(jù)87,89,90,91,91,92,93,94的第80%分位數(shù)是.

b

14.已知10"=2,10"=3,貝！|21=.

15.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在［0,+oo)上單調(diào)遞增，且/'(-2)=0,則不等式

/(log3尤)<0的解集為.

16.已知函數(shù)/(x)=<x'尤('若對(duì)Vxe［-l,+oo),/(X)W|x|恒成立，則實(shí)數(shù)°的

一爐+2x—。，xN0.

取值范圍為

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(10分)

已知集合A={x[a<x<o2+1},集合B={x|1<x<5}.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求A.B?,

(2)若AB=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.(12分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=log2(-x).

(1)求/(X)在R上的解析式；

(2)解方程[/(x)f+31og4尤=1.

19.(12分)

為宣傳第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)，弘揚(yáng)體育拼搏精神，某學(xué)校組織全體學(xué)生參加了一次亞運(yùn)

會(huì)知識(shí)競賽，競賽滿分為100分.從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，并將這100名學(xué)生的成績按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,1001分

成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中a的值，并估計(jì)該學(xué)校這次競賽成績的眾數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值為代表)；頻率

(2)已知落在[60,70)的學(xué)生成績的平均數(shù)

%!=67,方差S；=3,落在[70,80)的學(xué)生成績

的平均數(shù)五=72,方差邑②=8,求落在[60,80)

的學(xué)生成績的平均數(shù)x和方差S2；

(3)用樣本頻率估計(jì)總體，如果將頻率視為

概率，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求這3名

學(xué)生中恰有2人成績不低于80分的概率.

20.（12分）

某科研團(tuán)隊(duì)在某地區(qū)種植一定面積的藤蔓植物進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快.

已知經(jīng)過2個(gè)月其覆蓋面積為18m2,經(jīng)過4個(gè)月其覆蓋面積為40.5m2.現(xiàn)該植物覆蓋面積

y（單位：n?）與經(jīng)過時(shí)間x（xeN）個(gè)月的關(guān)系有函數(shù)模型y=p6+q（0>O,q>0）與

y=伏可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：72G"73,lg2?0.30,lg3?0.48.）

（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

（2）求至少經(jīng)過幾個(gè)月該藤蔓植物的覆蓋面積能超過原先種植面積的15倍.

21.（12分）

已知函數(shù)/（x）=x2-2ax+3,xc[0,1].記g（a）為了（尤）的最小值.

⑴求g（a）；

（2）設(shè)r<0,若關(guān)于。的方程吆（“）+2。+。=0在（0,1）上有且只有一解，求實(shí)數(shù)t的取

值范圍.

22.（12分）

已知函數(shù)/（尤）=2'-2-1

（1）判斷了（元）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

（2）若對(duì)Vxe[l,2],都有/（2尤）-“（尤）20成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)3使得/（處在[加，〃]上的取值范圍是口2"'-k"2"-內(nèi)？若存

在，求上的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

高一數(shù)學(xué)參考答案

一'選擇題（每小題5分）

題號(hào)12345678

答案CAADCBCB

二、選擇題（4尋小題5分，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）

題號(hào)9101112

答案ABACBCDACD

三'填空題（每小題5分）

題號(hào)13141516

今,5]

答案933《⑼

四、解答題

17.(10分)

解：(1)當(dāng)。=3時(shí)，A={x|3<x<10},-------------------------------2分

所以AB={x|l<x<10}.----------------------------------------------5分

(2)若AB=A,則-----------------------------------------6分

1a

因?yàn)椤?+1一々=(々——)2+一>0,所以AW0,

24

由Au5可得21----------------------------------------------8分

—H+L,

解得1W.W2.--------------------------------------------------------10分

18.(12分)

解：（1）因?yàn)?（%）是奇函數(shù),

①當(dāng)x=0時(shí)，/(0)=0,----------------------------------------------1分

②當(dāng)x〉0時(shí)，一xvO,/(-x)=log2x=-/(x),

所以/(x)=-log2x,--------------------------------------------------5分

log2(-x),x<0,

所以/(%)=0，%=0,6分

-log2x,x>0.

(2)由題意知，%>0,-----------------------------------------------7分

2

得[/W]+310g4X=(-log2x)2+31。片=1,----------------------------8分

令log2X=/,則r+耳一1=0,即2產(chǎn)+3/-2=0,------------------------9分

角畢得￡=?或才=-2,10分

2

即log2X=5或log2x=-2,

解得元=近或工='.--------------------------------------------------12分

4

19.（12分）

々刀/1、小日右上心骨1—（0.1+0.15+0.2+0.25）八cm.八

解：（］）由通思矢口，a=------------------------------=0.030,2分

10

估計(jì)該學(xué)校這次競賽成績的眾數(shù)為75.----------------------------------------------------4分

（2）因?yàn)槁湓冢?0,70）與［70,80）的人數(shù)比為0.02：0.03=2：3,-----------5分

2xi+3%22x67+3x72

所以x==70,6分

55

5

2[3+(67-70)*2]3+3[8+(72-70)2]醛

8分

5

（3）由題意知，每名學(xué)生成績不低于80分的概率為0.4,9分

則3名學(xué)生中恰有2人成績不低于80分的概率尸=3x0.42x（l-0.4）=0.288.—12分

20.（12分）

解：（1）因?yàn)?gt;'（左>0,。>1）的增長速度越來越快，y=p?+45>0,q>0）

的增長速度越來越慢，所以依題意應(yīng)選擇>=切'（無>0,4>1）,-------------------2分

ka2=18,3

d=——,

由題意知，481所以，2

fa/4=40.5=—,

2k=8,

所以>=8?（萬）”,xeN.-------------------------------------------------------------------------6分

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=8,

所以藤蔓植物原先種植面積為8m2,------------------------------------------------------7分

設(shè)經(jīng)過x個(gè)月藤蔓植物的覆蓋面積能超過原先種植面積的15倍.

3

所以8-（萬），>8x15,-----------------------------------------------------------------------------8分

3

可得;dg3>lgl5,--------------------------------------------------------------------------------9分

所以x>些Jg3+1g5Jlg3Tg2=1+i

1g。Ig3-lg2Ig3-lg2Ig3-lg2

所以至少經(jīng)過7個(gè)月該藤蔓植物的覆蓋面積能超過原先種植面積的15倍.-----12分

21.22分）

解：（1）由題意知，對(duì)稱軸為X=Q,

①當(dāng)時(shí)，/（%）在［0,1］上單調(diào)遞增，

所以y(x)的最小值為/(O)=3；-----------------------------------------2分

②當(dāng)。＜口＜1時(shí)，/(尤)在［0,可上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以/(元)的最小值為〃。)=3-/；——

③當(dāng)時(shí)，/(X)在［0,1］上單調(diào)遞減,

所以/(尤)的最小值為川)=4-2°.

3,aWO,

綜上可知，g(a)=＜3—Q?,0<Q<1,

4—2a,aN1.

（2）法一:由第（1）問知，次⑷+2"+〃=?3-〃2）+2"+〃=0,

即勿2—a—3,二2",

所以關(guān)于。的方程火(〃)+2。+〃=0在(0,1)上有且只有一解，

等價(jià)于乙⑷二療-Q-3/與似〃)=2。的圖象在(0,1)上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，--9分

因?yàn)閞＜0,所以似a)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為。=：＜0,

所以\①)在(0,1)上單調(diào)遞減，

又因?yàn)樯?。)在(0,1)上單調(diào)遞增，---------------------------------------10分

所以w…⑼，

,(1)＜似1),

解得一＜t＜―一.------------------------------------------------------12分

23

法二:由第(1)問知，fg(a)+2"+。=?3-/)+2"+。=0,

即勿2-a-3f—2"=0在(0,1)上有且只有一解，---------------------------8分

令h(a)=ta2-a-3t-2",----------------------------------------------9分

因?yàn)閒＜0,所以;y=療-a-3/的圖象開口向下，對(duì)稱軸為。=,＜0,

2t

所以y=/-a-3f在［0,1］上單調(diào)遞減，

又因?yàn)閥=2。在［0,1］上單調(diào)遞增，

所以/z(a)=Z?2一。一3/-2"在［0,1］上單調(diào)遞減，--------------------------10分

------------------------------------------------------12分

23

22.（12分）

解：（1）/（元）在R上單調(diào)遞增.-----------------------------------------1分

證明：任取再,％eR,且占＜%，

Y|%1

a|3么f5）-/（x2）=（2-2f）-（2^-2』）=2---2熱+1

=2%一2苞——^-=(24一29)(1+^—),-----------------------------3分

2電2畫2再+x2

因?yàn)橛瘢?，所以0＜2畫＜2乃，可得2w一2攻＜0,又1+＞0，

所以/0)—"%)＜。，即以力〈〃/)，

所以/(%)在R上單調(diào)遞增.---------------------------------------------4分

(2)因?yàn)?(2x)—of(x)30，所以(22V——)—。(2"---)20，

22X

所以(2*——)(2X+—)-a(2x-—)^0,

2X2X2X