浙江紹興越城區(qū)2024-2025學年九年級上學期期末考數(shù)學試卷（含答案解析）

浙江紹興越城區(qū)2024-2025學年九年級上學期期末考數(shù)學試卷

學校:..姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.設(shè)有〃個數(shù)%,%，了3,…，龍"，其標準差為S1.另有〃個數(shù)%，%，為，…，”，其標準差為邑.其

中外=2々+3（無=1,2,3L.,〃），則下列說法正確的是（）

A.邑=21+3B.S2=2S}C.S2=yp2Sl+3D.S2=y/2S1

2.若證明命題：“對于任意實數(shù)x,y，W+W=|x+M恒成立”是假命題，只需要舉一個反例，

則這個反例可以是（）

A.x=-2,y=-3B.x=0,y=0C.x=4,y=4D.x=-5,y=6

3.已知三角形A5C的三邊長分別為。，瓦。，有以下4個命題：

（1）以6,揚,?為邊長的三角形一定存在.

（2）以2a,a+b,a+c為邊長的三角形一定存在.

（3）以I」?,。?為邊長的三角形一定存在.

（4）以。+6,b+c,（z+c為邊長的三角形一定存在.

以上命題正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，四邊形A3CD中，是AB的中點，EF工CD于點F,若EF=6,四邊

形458的面積為24,則C。的長為（）

5.閱讀理解：對于三個數(shù)。,瓦。，用max{a,8c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù).例如:

max{-1,2,3}=3.則max12x+；；x+l,-x+21的最小值為（）

6.某同學用紙剪出了三種多邊形，為凸四邊形，凸五邊形，凸六邊形，每種至少剪出一個,

剪出的多邊形的邊數(shù)之和為79,那么剪出的多邊形的所有內(nèi)角中，直角的個數(shù)最多是（）

A.66B.70C.74D.78

7.如圖，是0。的直徑，AB=4,弦BC=2,P是。。上的動點，取AP的中點則CD

的最大值為（）

A.V7+1B.2A/2+1C.2+石D.2百

8.有一列數(shù)4,%,生,…,”2024.滿足如下條件：對于4=1,2,3,…,2024,都有處比其余2023

個數(shù)的和大上,則4的值為（）

253r1518-759-506

A.-------B.---------C.--------D.-------

33720231012675

9.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,AC=4f過A作于點E,過3

作于點EAE與M交于點若A/f=2,則的長為()

7

C.-D.y/10

10.設(shè)%是實數(shù)，不大于工的最大整數(shù)記作區(qū)，如［1.3］=1,卜2.5］=-3,令

11

：-------------=r+,?,+?j=-----------------------■

(4x5-1產(chǎn)(5x6-l)2(2023x2024-I)2,則［120S］的值為（）

4x55x6-2023x2024

A.29B.30C.31D.32

試卷第2頁，共4頁

二、填空題

2x+5>4x-15

11.若關(guān)于X的不等式組有4個整數(shù)解，則。的取值范圍為

x+3<2x+a

12.如圖，將矩形ABC。沿對角線AC折疊，點8落在點E處，連結(jié)。E,若A8=6,3C=8,

則DE的長為

13.已知六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角為120。，其中AB=x,3c=600,CD=80,DE=500,

且此六邊形的周長為2024,則x的值為.

14.某條筆直的路上有12盞路燈，為了節(jié)約用電，打算關(guān)掉其中4盞路燈，要求相鄰的兩

盞路燈不能同時關(guān)閉，則不同的關(guān)燈方案種數(shù)為.

15.在平面直角坐標系中，求同時滿足下列兩個條件的點的坐標：①直線y=-x+2必經(jīng)過

這樣的點；②對于加取不等于零的任何值，關(guān)于X的二次函數(shù)y=—g?+(3—2利卜+3m+1都

不經(jīng)過這樣的點.則這個點的坐標為.

16.若一條線段上所有的點都在一個圓的圓內(nèi)或圓上，則稱這個圓是這條線段的“關(guān)聯(lián)圓”.如

圖，已知ZMON=45。，OP=3,OA=AB=2y/2,以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段A3逆時針旋轉(zhuǎn)

90°,得到線段CD.以射線上的一動點E為圓心，半徑為2作。E,若OE是C。的“關(guān)

聯(lián)圓”，則OE的取值范圍為.

17.已知關(guān)于尤的方程/+如3+9尤2+4辦+16=0有實數(shù)解，則a的取值范圍為

三、解答題

18.定義：若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=T對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“鏡子”函數(shù).

⑵如圖，某直線與函數(shù)y=-函>0,尤>0)的圖象交于點43,與函數(shù)y=-(兀>0,x>0)的“鏡子”

XX

函數(shù)圖象交于點C.

①當左=3時，求函數(shù)y1(x>0)的“鏡子”函數(shù).

X

②若CB=AB,且點C的橫坐標為-5,求點A的橫坐標.

19.已知二次函數(shù)y=d+ax+b.

⑴若對于任意lWx<5,有l(wèi)VyV5恒成立，求。和6的值.

(2)若b=-2,且對于任意-LWaVl,有了20恒成立，求x的取值范圍.

⑶設(shè)關(guān)于%的方程/+公+6=0的根為占<%2),關(guān)于x的方程

f+(a+0.1)x+(b+0.1)=0的根為毛,工4(不4%).是否存在。力，使得％-%>2024?并說

明理由.

20.如圖，已知4B是0。的直徑，C是0。上的動點(不與A8重合)，D是A3上一點,

”是CO的中點，且=

A.D2AC,田/士

Q)右二=丁，求工廠的值，

A。3JDC

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案BDCBCCAABA

1.B

【分析】本題考查平均數(shù)與方差，熟練掌握平均數(shù)與方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平均數(shù)與方差的計算公式計算即可求解.

_]

【詳解】解：X=—（玉+%2+*3+…，

*.*yk=2%左+3(左=1,2,3,???,〃)

n

——(2玉+3+2X+3+2忍+3+...++3)

n2

=2x—(%+/+%+…+%〃)+3

=2x+3，

s；=+（%-+（%-,『+-+（券-川

——[（2為+3—2x—3）+（2x,+3—2x—3）+（2三+3—2x—3）+…+（2x“+3—2無一3）]

=一14（不一x）+4（羽-x）~+4（三—x）+…+4（X”-x）~]

=45,2

S2=2S].

故選：B.

2.D

【分析】本題考查假命題的判定，舉反例，熟練掌握假命題的判定方法：舉一個符合命題的

條件，不滿足結(jié)論即判定是假命題是解題的關(guān)鍵.

把各選項數(shù)據(jù)分別代入等式左右兩邊計算，再比較即可求解.

【詳解】解：A、若x=—2,y=-3,則忖+忖=卜2|+卜3|=5,|x+y|=卜2—3|=5,

所以W+|y|=|x+y|成立，故此選項不符合題意；

答案第1頁，共19頁

B、、若x=0,y=0,貝！]W+|y|=|O|+O=O,|x+y|=|O+O|=O,

所以N+|y|=|x+y|成立，故此選項不符合題意；

C、若x=4,y=4,則W+M=H+|4]=8,|x+y|=|4+4]=8,

所以N+|y|=|x+y|成立，故此選項不符合題意；

D、若x=-5,y=6,則國+凡=卜5|+問=11,歸+丁|=卜5+6]=1,

所以N+|y|=|x+y|不成立，故此選項符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題主要考查三角形，考查轉(zhuǎn)化能力，根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的性質(zhì)，以及不

等式的性質(zhì)，即可依次求解.

【詳解】解：不妨設(shè)aNb2c>0,

貝!J6+c>a,

對于(1),(而+五)-(&)=b+c-a+2y/bc>0,

則揚+G>\[a,

故以々，后，正為邊長的三角形一定存在，故(1)正確，

對于(2),a+b+a+c=2a+b+c>2a,

所以，以2a,a+6,a+c為邊長的三角形一定存在，故(2)正確；

對于(3),令。=5,6=4,c-2,滿足b+c>a,但〃+/</,

故以a\b2,°2為邊長的三角形不一定存在，故(3)錯誤，

對于(4),b+c+c+a-(^a+b^=2c>0,

所以，以a+6,6+c,a+c為邊長的三角形一定存在，故(4)正確.

故選：C.

4.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線

是解題的關(guān)鍵.

過點E作C。的平行線交BC于點G,交D4延長線于點凡則可證明AMF絲ABEG(AAS),

答案第2頁，共19頁

繼而s△語=S^BEG，可證明四邊形EDCG是平行四邊形，故四邊形A5CD的面積與平行四邊

形EDCG的面積相等，即可求解.

【詳解】解：過點E作CD的平行線交BC于點G,交ZM延長線于點足

ZF=ZGEB

是AB的中點，

/.AE=BE,

又：ZAEF=ZBEG,

：.&AEF均BEG(AAS),

,?S^AEF=S^BEG，

VAD//BC,FG//CD,

四邊形FDCG是平行四邊形，

，四邊形ABC。的面積與平行四邊形EDCG的面積相等，

SorZFznCcCcz=CDxEF=247,

,?EF=6,

：.8=4,

故選：B.

5.C

【分析】本題主要考查了不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，進行分類討論.分三種

C11111cl

2xH—2—x+1—X+122xH——x+222xH—

222

情況：當＜:時，當?:2時，當＜時，分別進行求解即

2xH—2—x+2—x+12—x+2—x+2之一x+1

2122

可.

答案第3頁，共19頁

2cxH—1N—1x+1

2時，解得:>1

【詳解】解：當IAX—，

2

2xH—2—x+2

2

止匕時

max{2x+g,gx+l,—x+2=2xH—,

2

Vx>-,

2

2x+—>—,

22

,此時max，2尤+：1,：1x+L-x+21的最小值為3；

I22I2

11cl

—X+122xH—

當:2時，此不等式組無解;

—x+1之一x+2

12

—x+222xH—

21

當時，解得：x<-,

-x+2>-x+l2

2

止匕時：，

max(2%+5%+1,—%+2——x+2,

??尤J

2，

3

—x+22-,

2

此時max，2x+：,<x+l,-x+21的最小值為。；

[22J2

綜上分析可知：max12x+：，;x+l,-x+2]的最小值為：；

I22I2

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和判斷出凸四邊形、凸五邊形和

凸六邊形直角的最多個數(shù)，從而確定出四邊形中直角最多，再求出剪一個四邊形，一個五邊

形，一個六邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)剩余的邊數(shù)情況解答即可.

【詳解】解：由多邊形的內(nèi)角和可知四邊形最多有四個直角，五邊形和六邊形最多有三直角，

剪一個凸四邊形，一個凸五邊形，一個凸六邊形共有15條邊，4+3+3=10個直角,

剩下79-15=64條邊都是四邊形并且都是矩形直角最多，

64條邊組成16個矩形，共有64個直角，

所以，所剪的多邊形中的內(nèi)角是直角的個數(shù)最多是10+64=74.

答案第4頁，共19頁

故選：c.

7.A

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是正

確尋找點。的運動軌跡，學會構(gòu)造輔助圓解決問題.

如圖，連接首先證明點。的運動軌跡為以40為直徑的。K,連接CK,當點。在

CK的延長線上時，CD的值最大，利用勾股定理求出CK即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接OROC,

?/AD=DP,

：.OD±PA,

：.ZADO=90°,

點。的運動軌跡為以40為直徑的OK,連接CK,DK,

,?CD<CK+DK,

當點。在CK的延長線上時，CD的值最大，

是。。的直徑，AB=4,弦3C=2,

BC=OB=OC=2,

△OBC是等邊三角形，

.."03=60。，

取OB的中點。，連接CQ,

則。。人。8,OQ=BQ=OK=1,CO=2,CQ=43,

在放AQCK中，CK/QK?+QC?=布,

■.■DK=-OA=\,

2

：.CD=y/l+l,

答案第5頁，共19頁

???C。的最大值為5+1,

故選：A.

8.A

【分析】本題主要查了數(shù)字類規(guī)律題.根據(jù)題意可得%=%+/+…+出024+1，

%=%+〃3+,,?+。2024+2,%=%+。2+〃4?,'+。2024+3,.......

506x2025

“2024=Q]+。2+。3+,,,+。2023+2024從而得到4+%+。3+???+12023+12024=由

^1012=q++〃3■1----------*■^1011+〃1013+^1014----------42024+1012,得至[J

2%012=+。2+。3----------卜”2024+1。12即可求解.

【詳解】解：?.?對于k=1,2,3,…,2024,都有以比其余2023個數(shù)的和大3

%=%+。3+,?,+%024+1，

Cl?=%+。3+，，，+%024+2,

“3=%++〃4?,,+〃2024+3,

“2024=。1+%+〃3+，，，+%023+2024,

q+/+/+??,+/023+%。24=2023（巧+外+/+??,+出023+外。24）+1+2+???+2024,

2024x2025506x2025

Id?I^^3I???I^^2023+^^2024

2022x2―1011

?"1012=q+“2+”3+"ion+”1013+“1014+,?,+”2024+1012,

2〃]0]2=q+〃2+〃3+,,,+〃2024+1012,

2%012

._253

??-2=一行

故選：A

9.B

【分析】根據(jù)題意推出A、B、C、。四點共圓，進而證明AA/ZFSAACB、ADFBS^CBA,

由對應邊的比例即可求得BD的長.

答案第6頁，共19頁

【詳解】解：由題意知，A、B、C、。四點共圓,

ZADB=ZACB,/CAD=/CBD,

VZAZ)B+ZZME=90o,ZAHF+ZZME=90°,

ZADB=ZAHF,

,：ZADB=ZACBf

：.ZAHF=ZACB,

'：ZAFH=ZABC=90°

AAAHF^^ACB,

AFAH_2即sinZABF=1

AB~AC-4-5

AZABF=30°,

—=tan30°=—,

BF3

BF=6AF.

VZDFB=ZABC=90°,/FDB=ZACB,

：.&DFBs展JBA,

.BFAB

??一9

BDAC

日口y/3AF2AF

R|J-----------------------f

BD4

解得：BD=2幣,.

故選：B.

【點睛】本題考查了四點共圓、相似三角形的應用、解直角三角形，掌握相似三角形的證明

方法是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，數(shù)字規(guī)律的探究.先找到規(guī)律

11

(〃-1)("+2),利用裂項相消法求得

〃(幾+1)

1114040

-+—+——JiL)再計算得到120s=30-記,據(jù)此求

346202320242025)20242025

解即可.

答案第7頁，共19頁

1_1

-1——，2--

【詳解】解：：G5+1)T」1+〃一2+1

M"+i)L"(〃+i)

]]

n2+n-2(n-l)(n+2)

11]

S=：----------r^T+j=-----------~-

(4X5T)2(5X6-1)2(2023x2024—1)2

4x5——5^6—2023x2024

-----------1-------------F,??H--------------------------

3x64x72022x2025

11r'11]]

[fl卜.?+(2025JJ

34H、47,,2022

111、

)

31(346202320242025,

404040404040

120S=一十一+----

346202320242025

40____40__40

=30—

/.[120S]=29,

故選：A.

11.—3<a<—2

【分析】本題考查不等式組含參數(shù)問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題中給出整數(shù)解的個數(shù)或其他條件逆

推不等式組的解集.

先將。當成已知量，解不等式組，將不等式組的解集表示出來，然后根據(jù)有4個整數(shù)解，可

得出a的取值范圍.

,f2x+5>4x-15①

【詳解】解：a。⑨，

［無+3<2x+a②

解不等式①，得x<10,

解不等式②，得x>3-a,

???不等式組有4個整數(shù)解，依次為：9,8,7,6,

5<3-o<6,

解得：-3<a<-2,

故答案為：-3<a<-2.

答案第8頁，共19頁

【分析】如圖，記AD，CE的交點為尸，證明/ZMC=NACB,AC=V62+82=10-由對折

257

可得：NACB=NACF,證明AF=CV,求解一，W=CE—。b=—，證明△。自

44

再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖，記ARC石的交點為產(chǎn)，

???矩形A3CD,AB=6,BC=8,

ZB=ZADC=90°,AD〃BC,AD=BC=8,AB=DC=6,

**,^DAC=ZACB,AC=^62+82=10，

由對折可得：ZACB=ZACFf

：.ZFAC=ZFCA,

：.AF=CF,

CF2=（8-CF）2+62,

25

角軍得：CF=—,

4

257

AAF=CF=—,DF=—，

44

由對折可得：CB=CE=AD,

7

???EF=CE—CF=—,

4

7

.DFEF_4_7

**AF-CF-25-25J

4

?：ZDFE=ZAFC,

:?ADFES公AFC,

.DEDF7

**AC-AF_25'

答案第9頁，共19頁

714

Z)E=——xlO=——，

255

14

故答案為：—

【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，等腰三角形的判定,

相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練的證明是解本題的關(guān)鍵.

13.164

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系構(gòu)造等邊三角形、

根據(jù)等邊三角形的三邊相等的性質(zhì)求解成為解題的關(guān)鍵.

延長并反向延長A3、⑺、族，構(gòu)成一個等邊三角形，再利用六邊形的各邊和周長與"/GM

各邊的關(guān)系列出等量關(guān)系是，即可解出

【詳解】解：如圖，分別延長A5、DC,相交于點G,分別延長C。、FE,相交于點H,

分別延長_￡尸、BA,相交于點

H

???六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角為120。，AB=x,5C=600,CD=80,DE=500,

???六邊形每個外角為60。，

:?公BGC、ADEH,^AFM,都是等邊三角形，

.\BC=BG=CG=600,DE=DH=EH=500fAF=MA=FM,

:.HG=CG+CD+DH=EH+EF+AF=MA+AB+BG=1184,

設(shè)AF=y,EF=z,

y+z=680,

AB+3C+CO+OE+￡F+E4=2024,

即x+600+80+500+z+y=2024,

:.x=164；

故答案為：164.

14.126

答案第10頁，共19頁

【分析】此題考查了排列組合的實際應用，理解題意，轉(zhuǎn)化思路是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為有12-4=8盞路燈，將4盞路燈放到8盞路燈之間，得到共有9個位置，進

而求解即可.

【詳解】解：：路上有12盞路燈，打算關(guān)掉其中4盞路燈，要求相鄰的兩盞路燈不能同時

關(guān)閉，

...可以理解為有12-4=8盞路燈，將4盞路燈放到8盞路燈之間

共有9個位置

/.（9x8x7x6）-（4x3x2xl）=126（盞）.

...不同的關(guān)燈方案種數(shù)為126盞.

故答案為：126.

15.（L1）或（—3,5）或

【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式，設(shè)點（尤0,%）滿足上述條件，則%=-%+2,對任

意實數(shù)機都有y0-mxg+（3-2m）Ao+3m+l,解之即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)點（毛,%）滿足上述條件，則%=-毛+2,對任意實數(shù)機都有

%豐-IWCQ+（3-2m）x0+3m+l,

消去為整理得+3乂5—1）W45—1,

從而可知當％=-3或1或;時才適合題意，

???適合題意的點為（1,1）或（-3,5）或\],有三個.

故答案為（1,1）或（-3,5）或、].

16.7-73<0￡<5+73

【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標與圖形；以。為原點，QV為

x軸建立平面直角坐標系，根據(jù)題意求得點的坐標，進而根據(jù)題意解一元二次方程，結(jié)

合圖形取舍即可求解.

【詳解】解：如圖：以。為原點，QV為無軸建立平面直角坐標系，

答案第11頁，共19頁

依題意，A（2夜,0）,B（4V2,0）,

取AB的中點T（3形,0）,連接PT,

?.*OP=3,ZMON=45°,

OP2+PT2=OT2,

...AOPT是等腰直角三角形，

:以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段A8逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CO.

以點尸為旋轉(zhuǎn)中心，將點T逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段點。，則。（38,3忘卜

,:AT=TB=4i，

：.QC=QD=4i,

：.C（30,20）,O（3行,40）,

ZMON=45°,設(shè)E（m,m）,

依題意，ED=2時，。在。E上，且點E在點。的左側(cè)時，OE取得最小值，

.“機-3忘了+（切-4&『=2?,

解得：皿二］^一瓜或皿=瓜+76（舍去）

22

OE=?m=I

當EC=2時，C在。E上，且點E在點。的右側(cè)時，OE取得最小值，

（〃-3@2+僅-2何2=2?,

答案第12頁，共19頁

解得：洸=>+5立或〃,=5—（舍去）

22

,OE=A/2W=5+73

Al-yf3<OE<5+y/3

故答案為：7-V3<O￡<5+A/3.

17.a<或aN—

44

【分析】本題主要考查了一元二次方程，換元法解一元高次方程，方程有實數(shù)解的問題等知

識點，對于高次方程，可以嘗試通過變形將其轉(zhuǎn)化為我們熟悉的解一元二次方程的形式來求

解，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)來確定。的取值范圍，熟練掌握換元法變形方程

是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】：當x=0時，方程左邊=16/0,

尤=0不是方程的解，

，將方程X，+G?+9x?+4依+16=0兩邊同時除以f得，

x2+ax+9+—+”=0,

XX

整理可得，+3+。［+：［+9=0,

2

令f=x+&,貝+=x+^4+8,

xI元J%

.?.爐+與=1-8,

???原方程就變?yōu)楫a(chǎn)―8+必+9=0,BPt2+at+l=0,

,*,方程％4++9x2+4ax+16=0W實數(shù)解，

***A=tz2—4>0>

a之2或a<—2,

x

答案第13頁，共19頁

X

..4

?t=x~\—,

X

?S4或，V-4,

設(shè)方程/+W+1=0的兩根。，，2,

??4+芍=-afA?q=],

1

*,?'2=丁，

h

1

-a=tx-\--,

4

,117

當4=4時，t},

h4

1、17

.?.當時，,

117

.^a=tl+>

?.?<〃?--1-7,

4

17

同理可得，％V-4時，a>—,

4

綜合以上情況，〃的取值范圍是。V--17或。之17

44

1717

故答案為：ci<--■或二.

44

18.⑴y=2x+9

3

（2/Dy=——-（x<-2）；②A點橫坐標為15

x+2

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，正確運用“鏡子”函數(shù)的定義（若兩個

函數(shù)的圖象關(guān)于直線犬=-1對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“鏡子”函數(shù)）是解答本題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)“鏡子”函數(shù)上某點的坐標為（x，V）,得出關(guān)于直線x=T的對稱點為（f-2,y）,代

入y=-2x+5即可得解；

答案第14頁，共19頁

(2)①依照(1)的思路可得解；②根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義可得點C的坐標為設(shè)A

點坐標為［3］,由中點坐標公式得8點坐標為(號，號次］,結(jié)合反比例函數(shù)解析式得

a)I26〃J

區(qū)〃一」S竺file-I產(chǎn)-Wk=%,進一步可得結(jié)論.

26a

【詳解】(1)解：設(shè)“鏡子”函數(shù)上某點的坐標為(x,y),

則關(guān)于直線x=-l的對稱點為(f-2?),

所以函數(shù)>=-2x+5的“鏡子”函數(shù)為y=-2(—x—2)+5=2x+9

(2)解:①設(shè)“鏡子”函數(shù)上某點的坐標為(x,y),

則關(guān)于直線x=-l的對稱點為(r-2,y),

333

所以函數(shù)y=—(%>0)的“鏡子”函數(shù)為尸————-(x<-2)

x-x-2x+2

“k

②???函數(shù)y=￡(%>0)的“鏡子，，函數(shù)為y=—-(X<-2)

%x+2

.?(點坐標為1-54：

設(shè)A點坐標為］,

?：CB=AB,即8為線段AC的中點，

一?「〃一5ak+3k)

.?.B點坐標為［^，二一，

I26aJ

?.-a-—-5-a-k-+-3-k=k,

26a

二.(a—15)(Q+1)=0

\,a>0

.-.a=15,即A點橫坐標為15.

19.⑴。=-6,6=10

(2)xV—2或尤22

(3)存在，理由見解析

【分析】該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程等知識點，

解題的關(guān)鍵是理解題意.

(1)把尤=135分別代入列出不等式，根據(jù)題意得出三式的等號均成立，即可求解.

答案第15頁，共19頁

(2)把?？闯勺宰兞?，y=xa+/-2為關(guān)于。的一次函數(shù)，故只需保證。=一1和。=1時y'O

即可，據(jù)此列出不等式求解即可.

(3)由題意得，尤二"+J/-他-(。+0.1)+/"+0.1)2-4僅+0.1),從而得出

22'42

揚一46+0.2a-0.39-協(xié)-46TTT?1a~m"J。.2a—0.39市

取b=——，貝!I%=----------，取

■^4-^2=-----------------------4------------------------------------------------2

8

fl=5xl0+2,可以得出，x4-x2>2024,即可求解.

【詳解】(1)解：把x=l，3,5分別代入，可得l+a+bV5①，25+5a+b<5?,9+3a+b>l

③.

(Z)+(2)可得3a+b<—8,又由③矢口3a+bN—8,

故以上三式的等號均成立，解得。=-6,6=10.

(2)解：把?？闯勺宰兞浚瑈=m+V-2為關(guān)于。的一次函數(shù),

故只需保證a=-］和a=］時yN°即可,

.［x2*4+%—2^0

'，\X2-X-2>0,

解得：x<-2^x>2.

_(Q+0.1)+J(a+0.1)2—40+0.1)

(3)解：由題意得，1他

22