河南省2025屆高三上學(xué)期TOP二十名校調(diào)研考試三數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省2025屆高三上學(xué)期TOP二十名校調(diào)研考試三數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧匣?，，所?故選：D.2.若，則（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，則.故選：A3.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，解得.故選：C.4.已知函數(shù)滿足：，，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】根據(jù)題意，，顯然，所以，所以，所以函數(shù)的一個(gè)周期為12，所以.故選：B.5.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，令，則“函數(shù)在上單調(diào)”等價(jià)于“函數(shù)在上單調(diào)”，的對(duì)稱軸為，若在上單調(diào)遞增，則，解得，若在上單調(diào)遞減，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.6.已知等差數(shù)列滿足，前8項(xiàng)和；公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，，設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】設(shè)的公差為，由得，解得，所以設(shè)的公比為，由，得，解得（舍）或，所以.因?yàn)?，所以，則，因?yàn)閷?duì)任意的，，所以數(shù)列單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，故的最大值是8.故選：D.7.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A.4 B. C.5 D.【答案】B【解析】依題意，由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則代入中，得，所以，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)，，，時(shí)，取得最大值.故選：B.8.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又，所以，所以，所以，即，因?yàn)?，，所以，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，則，所以.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.C.無零點(diǎn) D.上單調(diào)遞增【答案】AB【解析】易知的定義域?yàn)?，因?yàn)?，，所以，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，故B正確；令，得或3，則有2個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B.C.數(shù)列的前項(xiàng)和為 D.的最小值為【答案】AD【解析】對(duì)于A，由，得①，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，②，由①－②，得，解得，當(dāng)時(shí)也成立，所以，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，故當(dāng)或9時(shí)，的前項(xiàng)和取最小值，最小值為，故D正確.故選：AD.11.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，每排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度變?yōu)樵瓉淼?由檢驗(yàn)知該地下車庫一氧化碳濃度（ppm）與排氣時(shí)間（分鐘）之間存在函數(shù)關(guān)系，其中（為常數(shù)）.已知空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，人可以安全進(jìn)入車庫.若剛好經(jīng)過（分鐘），人就可以安全進(jìn)入車庫了，則（）A. B.C. D.排氣12分鐘后，車庫內(nèi)的一氧化碳濃度變?yōu)?ppm【答案】ACD【解析】由題意可設(shè)，則，此時(shí)為常數(shù)，由題意，，則，即，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)閯偤媒?jīng)過（分鐘），人就可以安全進(jìn)入車庫了，所以，又由，得，，解得，所以，故C正確；，故排氣12分鐘后，車庫內(nèi)的一氧化碳濃度變?yōu)?ppm，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)的減區(qū)間為，則的值為______.【答案】3【解析】的解集為，即的解集為，所以，解得.故答案為：.13.如圖，已知，是圓O的兩條直徑，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，若，則______.【答案】【解析】設(shè)圓的半徑為，由題意得，且，，所以，所以.故答案為：14.已知函數(shù)，滿足的的最小值為，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無最值，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，且滿足的的最小值為，所以函數(shù)的最小正周期，所以，解得，即可得，因?yàn)?，所?因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無最值，所以，解得，即，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)函數(shù)，且，證明：對(duì)于，的充要條件是.證明：因?yàn)?，所以函?shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，所以.先證充分性：因?yàn)椋?，所以；再證必要性：因?yàn)閷?duì)于，，所以，即，從而.綜上可知，對(duì)于，的充要條件是.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.解：（1），令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由于，所以，所以，即，所以，則.17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）設(shè)，，求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，化簡得，所以由余弦定理，得，又，所?（2）由（1）知，，且，，則由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，則，又，，所以；當(dāng)時(shí)，，則，又，，所以.綜上所述，或.18.已知函數(shù)在和處取得極值.（1）求a，b；（2）曲線在相異的兩點(diǎn)，處的切線分別為和，且和的交點(diǎn)在直線上.（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求的取值范圍.解：（1），因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以即解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，在和處取得極值，符合題意，所以，.（2）（?。?，，因?yàn)?，，，在點(diǎn)A處的切線方程為，在點(diǎn)B處的切線方程為，聯(lián)立兩個(gè)切線方程，得，解得，故兩切線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由題意，得，所以，即.（ⅱ）由（?。?，所以，結(jié)合，所以，解得.故的取值范圍是.19.若項(xiàng)數(shù)為m（，）的數(shù)列滿足：①單調(diào)遞增且；②對(duì)任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得或，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P.（1）若，，分別判斷數(shù)列，是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（2）若數(shù)列具有性質(zhì)P，證明：且（且）；（3）若數(shù)列具有性質(zhì)P且，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（1）解：，即，，，所以單調(diào)遞增且，因?yàn)椴淮嬖谡麛?shù)，使得或，所以數(shù)列不具有性質(zhì)P；，即，，，，所以單調(diào)遞增且.因?yàn)榛虻慕Y(jié)果有：，，，，，，，，，，都存在正整數(shù)，使得等于以上值，所以數(shù)列具有性質(zhì)P.（2）證明：因?yàn)閿?shù)列具有性質(zhì)P，所以對(duì)任意的，都存在正整數(shù)，使得或，由，得，即不存在正整數(shù)，使得，從而存在正整數(shù)，使得，則，又，，所以由，得.即不存在正整數(shù)，使得，從而存在正整數(shù)，使得.又，于是，，…，，，從而，所以，所以，即.（3）解：已知，由（2）知，