山東省日照市2023-2024學年高一上學期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省日照市2023-2024學年高一上學期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意集合，，則.故選：B.2.若命題：“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，若命題：“，”，則為“，”.故選：C.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：A.4.若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由“，”是真命題可知，不等式，恒成立，因此只需，，易知函數(shù)在上的最小值為1，所以.即實數(shù)m的取值范圍是.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】不等式可化為，即，即，解得，因為“”不能推出“”，“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6.若，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，而當時，，當時，，所以，因為，而當時，，所以，因為，而當時，，所以，由，得，，所以為和圖象交點的橫坐標，為和圖象交點的橫坐標，在同一個平面直角坐標系作出，和的圖象，如圖所示，由圖可得，綜上.故選：A.7.中國夢蘊含航天夢，航天夢助力中國夢.2023年10月25日，神舟十七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功點火發(fā)射．在太空站內(nèi)有甲，乙，丙三名航天員依次出倉進行同一試驗，每次只派一人，每人最多出倉一次．若前一人試驗不成功，返倉后派下一人重復進行該試驗；若試驗成功，終止試驗．已知甲，乙，丙各自出倉試驗成功的概率分別為，，，每人出倉試驗能否成功相互獨立，則該項試驗最終成功的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設試驗任務不成功的的概率是，所以成功的概率為.故選：D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點的乘積為1，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意，作出函數(shù)的圖象如圖：令，則函數(shù)，即，即，即，由題意函數(shù)所有零點的乘積為1，可知的所有解的乘積為1，而的解可看作函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標；結合的圖象可知，當時，函數(shù)的圖象與直線有2個交點，不妨設交點橫坐標為，則，且，即，符合題意；當時，函數(shù)的圖象與直線有3個交點，其中最左側交點的橫坐標小于等于0，則的所有解的乘積小于等于0，不合題意；當時，函數(shù)的圖象與直線有2個交點，不妨設交點橫坐標為，則，且，即，符合題意；綜合以上可知實數(shù)的取值范圍為.故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A，，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意；對于B，，為增函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，定義域為，非奇非偶函數(shù)，是增函數(shù)，不符合題意；對于D，，為冪函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意.故選：AD.10.若實數(shù)，，滿足且，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，因為，所以，因為，所以，所以B正確；對于C，因為，，，所以，，所以，所以，所以C正確；對于D，若，則，所以D錯誤.故選：BC.11.一個袋子中有標號分別為1，2，3，4的4個小球，除標號外無差異．不放回地取兩次，每次取出一個．事件“兩次取出球的標號為1和4”，事件“第二次取出球的標號為4”，事件“兩次取出球的標號之和為5”，則（）A. B.C.事件與不互斥 D.事件與相互獨立【答案】BCD【解析】設采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次取出一個球，全部的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個，事件發(fā)生包含的基本事件有：，有個，事件發(fā)生包含的基本事件有：，，有3個，所以，故A錯誤；事件發(fā)生包含的基本事件：，，，有4個，，事件發(fā)生包含的基本事件：有個，，故B正確；事件發(fā)生包含的基本事件：，有2個，故事件與不互斥，故C正確；事件發(fā)生包含的基本事件：有個，，因為，所以與相互獨立，故選項D正確.故選：BCD.12.對，表示不超過的最大整數(shù)，如，，，通常把，叫做取整函數(shù)，也稱之為高斯（Gaussian）函數(shù)．下列說法正確的是（）A.，B.，C.，若，則D.，使成立【答案】BCD【解析】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，設，則，故B正確；對于C，設，則，，則，所以，故C正確；對于D，時，，當時，，當時，，當時，，當時，，由，可得時，成立，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，，…，的平均數(shù)是10，則，，，的平均數(shù)是______．【答案】21【解析】因為，，…，的平均數(shù)是10，所以，所以數(shù)據(jù)平均數(shù).14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為______．【答案】3【解析】當時，，解得（舍）；當時，，解得或（舍），所以實數(shù)的值為3.15.如圖所示，直線與對數(shù)函數(shù)的圖象交于，兩點，經(jīng)過的線段垂直于軸，垂足為．若四邊形是平行四邊形，且周長為16，則實數(shù)的值為______．【答案】【解析】設，，由題意，軸，從而，而OABC是平行四邊形，從而，故，又E為AC中點，從而有，而EBO三點共線，即，即，解得，即，所以，，從而，，

從而四邊形周長，故.16.設表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正實數(shù)滿足，則正實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】函數(shù)的圖如下：的對稱軸為，；當時，，分類討論如下：①當時，，,依題意，，而函數(shù)在時是增函數(shù)，此時，，故不可能；②當時，，依題意，，即，令，解得：，則有：并且，解得：；或者并且，無解；綜上：.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．解：（1）不等式的解集是，所以．當時，，故.（2）因為“”是“”的充分條件，所以是的子集，故，解得，即.18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意，解得或3，若是偶函數(shù)，代入檢驗可得，故.（2），對稱軸是，若在上是單調(diào)函數(shù)，則或，解得或．所以實數(shù)取值范圍為或．19.1981年，在大連召開的第一屆全國數(shù)學普及工作會議上，確定將數(shù)學競賽作為中國數(shù)學會及各省、市、自治區(qū)數(shù)學會的一項經(jīng)常性工作，每年9月第二個星期日舉行“全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽”，競賽分為一試（滿分120分）和二試（滿分180分），在這項競賽中取得優(yōu)異成績的學生有資格參加由中國數(shù)學會奧林匹克委員會主辦的“中國數(shù)學奧林匹克暨全國中學生數(shù)學冬令營”，已知2023年某地區(qū)有50名學生參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽，其取得的一試成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求實數(shù)的值并估計這50名學生一試成績的70%分位數(shù)；（2）若一試成績在100分及以上的試卷需要主委會抽樣進行二次審閱，評審員甲在這50名學生一試成績中按照分層抽樣的原則從和內(nèi)抽取3份試卷進行審閱，已知同學的成績是105分，同學的成績是111分，求這兩位同學的試卷同時被抽到的概率．解：（1）由上表可知，，解得，設這50名學生一試成績的70%分位數(shù)為，由于前三個矩形面積，前四個矩形面積，故得，，解得，即這50名學生一試成績的70%分位數(shù)約為91．（2）由圖知，成績在有人，成績在有人，根據(jù)分層抽樣的原則，成績在抽2份，成績在抽1份，設，，，四位同學的成績在，，兩位同學的成績在，根據(jù)分層抽樣的原則有，，，，，，，，，，，共12個樣本，符合條件的，，共3個樣本，所以符合條件的概率為，即，兩位同學的試卷都被抽到的概率為．20.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)取值范圍．解：（1），令，則原不等式可化為，解得，即，所以，不等式的解集．（2）當時，令，可得，原不等式可化為對于能成立，即可得對于能成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，所以，因此只需即可，得；即取值范圍是．21.2023年10月29日，日照馬拉松鳴槍開跑，全國各地20000多名跑友相聚日照最美賽道．從森林跑向大海，用腳步丈量山與海的距離，共同為夢想而奔跑．為了進一步宣傳日照馬拉松，某贊助商開發(fā)了一款紀念產(chǎn)品，通過對這款產(chǎn)品的銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關系近似滿足，該商品的日銷售量（單位：個）與時間部分數(shù)據(jù)如下表所示：（天）51015202530（個）205210215220215210（1）給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合理的一種函數(shù)模型來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）求該商品的日銷售總收入（單位：元）的最小值（注：日銷售總收入＝日銷售價格×日銷售量）．解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，的函數(shù)值關于220對稱，故選擇合適．又，，解得，，故，驗證均滿足．故.（2），當，時，，當且僅當，即時等號成立；因為和在上單調(diào)遞減，所以當，時，上單調(diào)遞減，故最小值為．綜上所述：當時，有最小值為427元．22.已知函數(shù)，．（1）若，求的最小值；（2）令，，若對于