2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.8有理數(shù)的除法教案新版北師大版

PAGEPAGE42.8有理數(shù)的除法一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的學(xué)問技能基礎(chǔ)：在小學(xué)時(shí)，學(xué)生已熟知非負(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算：因數(shù)×因數(shù)＝積，當(dāng)已知積和其中一個(gè)因數(shù)時(shí)，要求另一個(gè)因數(shù)，便是除法運(yùn)算。如圖所示：而且也熟識(shí)乘法與除法互為逆運(yùn)算，同時(shí)也知曉“除一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)的運(yùn)算”的法則。前幾節(jié)學(xué)過的有理數(shù)乘法法則以及運(yùn)算律、倒數(shù)的概念等等，也是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。學(xué)生的活動(dòng)閱歷基礎(chǔ)：前幾節(jié)課采納“做一做、想一想、議一議”即探究、猜想、驗(yàn)證的手段，更是本節(jié)課接著學(xué)習(xí)的探討方法。學(xué)生也就不難理解本節(jié)課將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法來歸納出有理數(shù)的除法法則。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析依據(jù)乘法與除法互為逆運(yùn)算的關(guān)系來探究發(fā)覺有理數(shù)除法的兩條運(yùn)算法則，會(huì)選擇運(yùn)用有理數(shù)的除法法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1.理解有理數(shù)除法的法則，體會(huì)除法與乘法的關(guān)系。2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。3.會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：學(xué)問引入；其次環(huán)節(jié)：思索歸納；第三環(huán)節(jié)：例題學(xué)習(xí)；第四環(huán)節(jié)：探究發(fā)覺；第五環(huán)節(jié)：例題自學(xué)；第六環(huán)節(jié)：課內(nèi)小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)：學(xué)問引入活動(dòng)內(nèi)容：（1）前面我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘法”，那么自然會(huì)想到有理數(shù)有除法嗎？如何作有理數(shù)的除法呢？開宗明義，干脆引出本節(jié)學(xué)問的核心。投影顯示：（－12）÷（－3）＝？（2）回憶小學(xué)里乘法與除法互為逆運(yùn)算，并提問：被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系：學(xué)生回答：被除數(shù)＝除數(shù)×商所以我們只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。學(xué)生很簡(jiǎn)單猜想到：－12＝（－3）×4活動(dòng)目的：利用乘法與除法互為逆運(yùn)算關(guān)系，將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來解決，為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)作好打算?；顒?dòng)的留意事項(xiàng)：在學(xué)習(xí)過程中，肯定要抓住被除數(shù)＝除數(shù)×商，來猜想：（－12）÷（－3）＝4。其次環(huán)節(jié)：思索歸納：活動(dòng)內(nèi)容：（1）以提問的形式，讓學(xué)生“猜想”出以下除法的運(yùn)算結(jié)果：①（－18）÷6＝；②＝；③（－27）÷（－9）＝；④0÷（－2）＝。（2）在活動(dòng)（1）的基礎(chǔ)，請(qǐng)同學(xué)們想一想，通過視察以上算式，看看商的符號(hào)及商的肯定值與被除數(shù)和除數(shù)的符號(hào)及肯定值之間有何關(guān)系？從中歸納猜想出一般規(guī)律，并用自己的語(yǔ)言敘述規(guī)律。兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。留意：0不能作除數(shù)?；顒?dòng)目的：從特例中進(jìn)行視察、比較發(fā)覺并歸納猜想想出有理數(shù)的除法法則?；顒?dòng)的留意事項(xiàng)：激勵(lì)學(xué)生要進(jìn)行大膽地猜想，并能擅長(zhǎng)用比較發(fā)覺的方法來歸納出有規(guī)律性的結(jié)論。在活動(dòng)中老師可以依據(jù)實(shí)情支配一點(diǎn)時(shí)間和空間讓學(xué)生探討，并類比乘法法則，得出除法法則：要先確定結(jié)果的符號(hào)，再確定結(jié)果的肯定值。0不能作除數(shù)的規(guī)定，總之，除法的運(yùn)算法則要由學(xué)生歸納得出，老師適當(dāng)補(bǔ)充和修正。第三環(huán)節(jié)：例題學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：（1）用投影片展示教材本節(jié)中的例1：計(jì)算：⑴（－15）÷（－3）；（2）12÷（－）；⑶（－0.75）÷0.25；⑷（－12）÷（－）÷（－100）?；顒?dòng)目的：對(duì)有理數(shù)除法法則的理解和運(yùn)用，題中的第（4）題是為了得到多個(gè)數(shù)相除商的符號(hào)判定方法設(shè)計(jì)的。活動(dòng)的留意事項(xiàng)：（1）例題講解前，可讓學(xué)生自己先試著做一做，然后老師加以引導(dǎo)，書寫過程要體現(xiàn)除法法則的應(yīng)用步驟：先確定商的符號(hào)，再把它們的肯定值相除，最終寫出計(jì)算結(jié)果。（2）例題中第（4）題的講解時(shí)，方法一，可按依次依次兩個(gè)數(shù)相除進(jìn)行；方法二：可以類比多個(gè)數(shù)相乘確定符號(hào)的方法進(jìn)行，從而轉(zhuǎn)化成非負(fù)數(shù)相除的情形。第四環(huán)節(jié)：探究發(fā)覺.活動(dòng)內(nèi)容：（1）做一做（用投影片展示）計(jì)算：⑴1÷（－）與1×（－）；⑵0.8÷（－）與0.8×（－）；⑶（－）÷（－）與（－）×（－60）。（2）計(jì)算出結(jié)果后，請(qǐng)同學(xué)們比較每一組小題中兩個(gè)結(jié)果，從中發(fā)覺了什么特點(diǎn)，由此你聯(lián)想到你們所學(xué)的什么學(xué)問呢？并試著用語(yǔ)言敘述其中的規(guī)律：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)活動(dòng)目的：活動(dòng)⑴一方面是除法法則一的進(jìn)一步理解與鞏固，以達(dá)到較為嫻熟的目的，另一方面主要是為活動(dòng)⑵供應(yīng)探究發(fā)覺作好鋪墊，活動(dòng)⑵是讓學(xué)生通過視察每一小題的結(jié)果，發(fā)覺規(guī)律，并思索得出除法的另一個(gè)法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?；顒?dòng)的留意事項(xiàng)：（1）活動(dòng)⑵中要讓學(xué)生從探究中產(chǎn)生聯(lián)想并發(fā)覺這就和小學(xué)就已熟知除法法則：“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”有著同樣的規(guī)律。第五環(huán)節(jié)：例題自學(xué)活動(dòng)內(nèi)容：（1）有了利用有理數(shù)的除法法則一來學(xué)習(xí)本節(jié)中的例1中的除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，可以讓學(xué)生自己嘗試完成例題2的學(xué)習(xí)：例2：計(jì)算：（1）（﹣18）÷（﹣）；（2）16÷（﹣）÷（﹣）。（2）老師可以不必對(duì)例2進(jìn)行講解，只需強(qiáng)調(diào)仿例1的過程來完成計(jì)算過程的書寫。同樣例題2中的（2）也可仿例1中的（4）小題中出出多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)的兩種處理方法?；顒?dòng)目的：培育學(xué)生敢于嘗試，主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神，并能比較有理數(shù)的除法的兩種法則的特點(diǎn)，并在今后的應(yīng)用中留意兩種法則的選取有一個(gè)心理打算?；顒?dòng)的留意事項(xiàng)：老師在總結(jié)有理數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用時(shí)，要依據(jù)題目特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇有理數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。實(shí)質(zhì)上有理數(shù)的除法法則二，意圖將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們熟知的乘法運(yùn)算來完成，也突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中轉(zhuǎn)化思想。第六環(huán)節(jié)：課內(nèi)小結(jié)：活動(dòng)內(nèi)容：（1）由提問的方式進(jìn)行課堂小結(jié)，請(qǐng)同學(xué)們敘述除法的兩個(gè)法則。（2）老師可以指明進(jìn)行有理數(shù)除法時(shí)，要依據(jù)題目特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇有理數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。并要求在學(xué)習(xí)過程中留意對(duì)運(yùn)用法則的理解與駕馭?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)問有一個(gè)完整而清楚的相識(shí)。并逐步讓學(xué)生養(yǎng)成在學(xué)習(xí)過程中擅長(zhǎng)總結(jié)歸納的好習(xí)慣。第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置：活動(dòng)內(nèi)容：教材本節(jié)課后的隨堂練習(xí)及習(xí)題2.12?；顒?dòng)目的；復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的除法法則，并能較嫻熟地運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的除法計(jì)算?；顒?dòng)留意事項(xiàng)：對(duì)習(xí)題2.12中學(xué)問技能的第1題的完成要求學(xué)生留意仿本節(jié)中的例1或是例2的過程來書寫，以鞏固對(duì)有理數(shù)的除法法則；第2題，可要求學(xué)生依據(jù)本節(jié)課的所學(xué)得出求有理數(shù)的倒數(shù)的方法。四、教學(xué)反思1、正是由于乘法與除法互為逆運(yùn)算關(guān)系：所以在探究除法的過程中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生用“被除數(shù)＝除數(shù)×商”的關(guān)系來猜想、視察、探究有理數(shù)的除法法則。在小學(xué)學(xué)過的“除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的法則在有理數(shù)的除法中依舊適用。讓學(xué)生理解數(shù)的范圍擴(kuò)大后，有些學(xué)問依舊適用。在前幾節(jié)課對(duì)運(yùn)算法則及運(yùn)算律的語(yǔ)言表達(dá)過程中也積累了一些數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而可對(duì)本節(jié)課除法法則的歸納進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)依托于學(xué)生的相識(shí)發(fā)展水平和已有的學(xué)問閱歷基礎(chǔ)上，本節(jié)課從聯(lián)想、類