山西醫(yī)科大學(xué)晉祠學(xué)院《大學(xué)數(shù)學(xué)（一）》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)山西醫(yī)科大學(xué)晉祠學(xué)院《大學(xué)數(shù)學(xué)（一）》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.2、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，則等于（）A.4B.6C.8D.103、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在4、設(shè)曲線，求曲線在點(diǎn)處的曲率。（）A.B.C.D.5、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0確定，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)7、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.8、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.9、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.10、已知一無(wú)窮級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。2、設(shè)，則，。3、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。4、求曲線在點(diǎn)處的曲率為_(kāi)___。5、曲線在點(diǎn)處的法線方程為_(kāi)____________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，對(duì)于任意的，有。證明：。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：對(duì)于任意，，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共