香港科技大學（廣州）《數(shù)學史》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
香港科技大學（廣州）《數(shù)學史》2023-2024學年第二學期期末試卷_第2頁
香港科技大學（廣州）《數(shù)學史》2023-2024學年第二學期期末試卷_第3頁
香港科技大學（廣州）《數(shù)學史》2023-2024學年第二學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁香港科技大學（廣州）《數(shù)學史》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.2、設函數(shù)z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)3、設，則等于（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求其在處的泰勒展開式是多少？（）A.B.C.D.5、求曲線與直線及所圍成的圖形的面積。（）A.B.C.D.6、設函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負B.在[a,b]上至少有一點小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點大于零7、設曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)8、設函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.9、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、對于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值3，則實數(shù)的值為____。2、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。3、若級數(shù)，則該級數(shù)的和為______________。4、設向量，向量，求向量與向量的叉積，結果為_________。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上二階可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本

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