吉林司法警官職業(yè)學(xué)院《夏變函數(shù)論》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)吉林司法警官職業(yè)學(xué)院

《夏變函數(shù)論》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）A.和B.C.和D.2、設(shè)函數(shù)z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ3、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）A.B.C.D.5、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a與向量b的點(diǎn)積。（）A.10B.11C.12D.137、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所圍成的立體體積。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π8、計(jì)算極限的值是多少？（）A.B.C.D.9、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/310、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不具有單調(diào)性D.先增后減二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、曲線在點(diǎn)處的曲率為_____________。2、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最大值為（）。3、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。4、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______。5、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得______________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：對(duì)所有成立。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，，使得。四、