熱點1-1 集合與復數(shù)（8題型+滿分技巧+限時檢測）（原卷版）

熱點1-1集合與復數(shù)集合是高考數(shù)學的必考考點，常見以一元一次、一元二次不等式及分式不等式的的形式，結(jié)合有限集、無限集考查集合的交集、并集、補集等，偶爾涉及集合的符號辨識，一般出現(xiàn)在高考的第1或2題，以簡單題為主，但除了常規(guī)考法以外，日常練習中多注意新穎題目的考向?！绢}型1集合的含義與表示】滿分技巧與集合元素有關問題的解題策略1、研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準確把握集合的含義．2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．【例1】（2023上·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）已知集合，，則中的元素個數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【變式1-1】（2023上·河南南陽·高三?？茧A段練習）集合中的元素個數(shù)為（）A．2B．4C．6D．8【變式1-2】（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習）（多選）下列關系正確的有（）A．B．C．D．【變式1-3】（2023·全國·高三課時練習）集合中只含有1個元素，則實數(shù)a的取值是．【變式1-4】（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）已知集合，若，則（）A．或3B．0C．3D．【題型2集合與集合間的關系】滿分技巧利用兩個集合之間的關系確定參數(shù)的取值范圍第一步：弄清兩個集合之間的關系，誰是誰的子集；第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；第三步：將集合間的包含關系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.[【例2】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預測）已知集合，則（）A．B．C．D．【變式2-1】（2023上·上?！じ呷？计谥校┰O集合，，則（）A．B．C．D．【變式2-2】（2023·全國·模擬預測）已知集合，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式2-3】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）已知集合，且，則（）A．-1B．1C．-3D．3【變式2-4】（2023上·河南·高三開封高中校聯(lián)考期中）已知集合，，若，則實數(shù)a的值為（）A．1B．0或2C．1或2D．2【題型3有限集合的子集個數(shù)問題】滿分技巧如果集合A中含有n個元素，則有（1）A的子集的個數(shù)有2n個．（2）A的非空子集的個數(shù)有2n－1個．（3）A的真子集的個數(shù)有2n－1個．（4）A的非空真子集的個數(shù)有2n－2個．【例3】（2023·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）已知集合，則的真子集個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5【變式3-1】（2023·全國·模擬預測）設集合，則的真子集的個數(shù)是（）A．3B．4C．7D．8【變式3-2】（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預測）已知集合，，，則的子集共有（）A．2個B．4個C．6個D．64個【變式3-3】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預測）滿足條件的集合有（）A．6個B．5個C．4個D．3個【變式3-4】（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）若集合有7個真子集，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【題型4集合的交并補運算】滿分技巧集合運算的常用方法①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；②若集合中的元素是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況.利用集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法①與不等式有關的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到；②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關系，再列方程（組）求解.【例4】（2023·江蘇南通·高三如東高級中學?？计谥校┮阎?，則（）A．B．C．D．【變式4-1】（2023·天津河東·高三統(tǒng)考期中）已知全集，集合，，則（）A．B．C．D．【變式4-2】（2023·河南洛陽·校聯(lián)考模擬預測）已知集合，，則（）A．B．C．D．【變式4-3】（2023·江蘇無錫·天一中學校考模擬預測）已知集合，，且，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式4-4】（2023·全國·高三專題練習）設全集，集合，．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．【題型5韋恩圖在集合中的應用】滿分技巧1、對于離散型數(shù)集或抽象幾何的運算，常借助Venn圖求解，數(shù)形結(jié)合思想的應用；2、解決集合交、并、補運算的技巧：如果所給集合是有限集，則先把集合中的運算意義列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補集的定義求解。在解答過程中常常借助Venn圖來求解，這樣處理起來，相對來說比較直觀、形象切解答時不易出錯?！纠?】（2023·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習）已知是全集的非空子集，且，則（）A．B．C．D．【變式5-1】（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．B．C．D．【變式5-2】（2023·重慶渝中·高三統(tǒng)考期中）設均為非空集合，且滿足，則（）A．B．C．D．【變式5-3】（2023·江蘇南通·高三海安高級中學?？茧A段練習）已知全集為U，集合M，N滿足，則下列運算結(jié)果一定為U的是（）A．B．C．D．【變式5-4】（2023·北京·高三北京八中?？茧A段練習）如圖，I為全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．【題型6集合的新定義問題】滿分技巧正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準確提取信息是解決這類問題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運算的外表，利用所學的集合性質(zhì)等知識將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口.【例6】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預測）定義集合．已知集合，，則的元素的個數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【變式6-1】（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）已知集合，定義叫做集合的長度，若集合的長度為4，則的長度為（）A．3B．4C．5D．10【變式6-2】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預測）若且，，則稱a為集合A的孤立元素．若集合，集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）A．B．C．D．【變式6-3】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）對于數(shù)集，，定義，，，若集合，則集合中所有元素之和為（）A．B．C．D．【變式6-4】（2023·安徽合肥·高三?？茧A段練習）已知全集且集合、是非空集合，定義且，已知，，則.【題型7復數(shù)的基本運算】【例7】（2023·全國·模擬預測）已知為虛數(shù)單位，且，則（）A．3B．C．5D．【變式7-1】（2023·全國·模擬預測）已知復數(shù)z滿足，則（）A．B．C．D．【變式7-2】（2023·江西·高三鷹潭一中校聯(lián)考期中）已知復數(shù)z滿足，則（）A．B．C．D．【變式7-3】（2023上·湖南邵陽·高三?？茧A段練習）已知復數(shù)滿足，則（）A．3B．25C．9D．5【變式7-4】（2023·天津·高三咸水沽第一中學?？计谥校┮阎獮閷崝?shù)，若復數(shù)為純虛數(shù)，則的值為.【題型8與復數(shù)有關的最值問題】【例8】（2023·全國·模擬預測）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（）A．7B．6C．5D．4【變式8-1】（2023·河南鄭州·高一校聯(lián)考期中）已知復數(shù)z滿足，則的最小值為（）A．1B．3C．D．【變式8-2】（2023·上海·高三宜川中學校考期中）復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則的最大值為．【變式8-3】（2023·上?！じ呷兄袑W?？计谥校┤魪蛿?shù)滿足，則的最小值為.【變式8-4】（2023·全國·高三專題練習）若復數(shù)z滿足，則的最小值為（建議用時：60分鐘）1．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知集合，則滿足的實數(shù)的個數(shù)為（）A．B．C．D．2．（2023·全國·模擬預測）已知全集，，若，則（）A．B．C．D．3．（2023·四川成都·高三?？计谥校┰O，，則中元素個數(shù)為（

）A．2B．3C．4D．54．（2023·湖北恩施·?？寄M預測）設集合，，則滿足集合的集合的子集個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．85．（2023·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習）已知集合，則的真子集的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．46．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預測）已知全集為，集合，滿足，則下列運算結(jié)果為的是（）A．B．C．D．7．（2023·四川雅安·高三校聯(lián)考期中）已知集合，，若，則的取值范圍為（）A．B．C．D．8．（2023·安徽·高三合肥一中校聯(lián)考階段練習）已知集合，，則（）A．B．C．D．9．（2023·全國·模擬預測）已知集合，，，則集合的個數(shù)為（）A．4B．8C．7D．1510．（2023·河南·模擬預測）已知集合中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．11．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知集合，，，，若，，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．12．（2023·河南·高三校聯(lián)考期中）已知集合，，則（）A．B．C．D．13．（2023·遼寧·高三統(tǒng)考期中）設全集，，則（）A．B．C．D．14．（2022·河北·張家口市第一中學高三期中）歐拉公式為虛數(shù)單位是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，已知為純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限15．（2023·上海·上海交大附中?？既＃┮阎?，若集合恰有8個子集，則的可能值有幾個（）A．1B．2C．3D．416．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預測）若且,,則稱a為集合A的孤立元素．若集合,集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）A．B．C．D．17．（2023·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習）已知，，若，則的取值范圍（）A．