專題01 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線問題(典型題型歸類訓(xùn)練) 原卷版

專題01利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線問題(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 3題型一：在型求切線方程 3題型二：過型求切線方程 3題型三：已知切線斜率求參數(shù) 3題型四：確定過一點(diǎn)可以做切線條數(shù) 4題型五：已知切線條數(shù)求參數(shù) 4題型六：距離問題轉(zhuǎn)化為相切問題 5題型七：公切線問題 5三、專項(xiàng)訓(xùn)練 6一、必備秘籍1、切線的斜率：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即.2、曲線的切線問題（基礎(chǔ)題）（1）在型求切線方程已知：函數(shù)的解析式.計(jì)算：函數(shù)在或者處的切線方程.步驟：第一步：計(jì)算切點(diǎn)的縱坐標(biāo)（方法：把代入原函數(shù)中），切點(diǎn).第二步：計(jì)算切線斜率.第三步：計(jì)算切線方程.切線過切點(diǎn)，切線斜率。根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.（2）過型求切線方程已知：函數(shù)的解析式.計(jì)算：過點(diǎn)（無論該點(diǎn)是否在上）的切線方程.步驟：第一步：設(shè)切點(diǎn)第二步：計(jì)算切線斜率；計(jì)算切線斜率；第三步：令：，解出，代入求斜率第四步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.3、已知，過點(diǎn)，可作曲線的（）條切線問題第一步：設(shè)切點(diǎn)第二步：計(jì)算切線斜率；第三步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.第四步：將代入切線方程，得：，整理成關(guān)于得分方程；第五步：題意已知能作幾條切線，關(guān)于的方程就有幾個(gè)實(shí)數(shù)解；4、已知和存在（）條公切線問題第一步設(shè)的切點(diǎn)設(shè)的切點(diǎn)求公切線的斜率寫出并整理切線整理得：整理得：聯(lián)立已知條件消去得到關(guān)于的方程，再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；消去得到關(guān)于的方程再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；二、典型題型題型一：在型求切線方程1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則曲線在處的切線方程為．2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）曲線在處的切線的斜率為.3．（2024·全國·模擬預(yù)測）曲線在處的切線方程為．4．（2024·上海閔行·二模）函數(shù)在處的切線方程為.題型二：過型求切線方程1．（23-24高三上·江蘇徐州·階段練習(xí)）過點(diǎn)作曲線的切線，則切線的條數(shù)為．2．（2024·云南·模擬預(yù)測）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程為.3．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）過點(diǎn)作曲線的切線，寫出一條切線方程：.4．（23-24高三下·山東德州·開學(xué)考試）過點(diǎn)與曲線相切的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.題型三：已知切線斜率求參數(shù)1．（2024·全國·模擬預(yù)測）若直線與曲線相切，則的最小值為（

）A． B．－2 C．－1 D．02．（23-24高二下·廣東東莞·階段練習(xí)）直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．1 D．23．（2024·湖南婁底·一模）若直線是指數(shù)函數(shù)且圖象的一條切線，則底數(shù)（

）A．2或 B． C． D．或4．（23-24高二下·重慶·階段練習(xí)）若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)．（…為自然對數(shù)的底數(shù)．）題型四：確定過一點(diǎn)可以做切線條數(shù)1．（2024·全國·模擬預(yù)測）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，過點(diǎn)可作曲線的切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43（多選）（23-24高三上·湖北·期末）設(shè)，點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，可能作（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條題型五：已知切線條數(shù)求參數(shù)1．（23-24高二下·福建福州·期中）若曲線有且僅有一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則正數(shù)a的值為（）A． B． C． D．2．（23-24高三上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）若過點(diǎn)可以作三條直線與曲線相切，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·遼寧·階段練習(xí)）過點(diǎn)可作曲線的三條不同的切線，實(shí)數(shù)的取值范圍為.4．（23-24高二下·陜西咸陽·階段練習(xí)）若曲線有且僅有兩條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)a的值為.題型六：距離問題轉(zhuǎn)化為相切問題1．（23-24高二下·山東棗莊·階段練習(xí)）點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．2．（23-24高二下·四川成都·階段練習(xí)）函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（

）A． B． C．1 D．3．（23-24高二下·四川達(dá)州·階段練習(xí)）若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（

）A．1 B． C． D．4．（2024·山東·一模）已知A，B分別為直線和曲線上的點(diǎn)，則的最小值為．題型七：公切線問題1．（23-24高二下·吉林長春·階段練習(xí)）已知直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A．2 B． C． D．2．（23-24高二下·河南·階段練習(xí)）過原點(diǎn)的直線與曲線都相切，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．3．（2024·遼寧·二模）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)且的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則，切線方程為.4．（23-24高二下·四川廣安·階段練習(xí)）已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則.三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·二模）已知曲線在處的切線與直線垂直，則（

）A．3 B． C．7 D．2．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期中）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則a的值為（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·黑龍江大興安嶺地·階段練習(xí)）曲線，在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A．0 B． C．1 D．4．（2024·河北邯鄲·二模）設(shè)函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，則該曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．5．（23-24高二下·浙江·期中）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程（

）A． B．C． D．6．（23-24高二下·安徽六安·階段練習(xí)）已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則（

）A．-3 B．-1 C．5 D．67．（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測）曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2024高三·全國·專題練習(xí)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．y＝x＋3 B．y＝4x－3 C．y＝2x＋1 D．y＝x－39．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）若直線與曲線相切，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（多選）（23-24高二下·安徽六安·階段練習(xí)）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)中，的可能取值有（

）A． B． C． D．11．（2024·湖北·模擬預(yù)測）寫出函數(shù)的一條斜率為正的切線方程：