《微積分A》課程教學(xué)大綱

《微積分A》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱（中文）微積分A課程名稱（英文）CalculusA課程代碼04020001、04020002課程性質(zhì)必修課程類別公共基礎(chǔ)課考核形式考試總學(xué)分（學(xué)時/周）10(5+5)理論學(xué)分（學(xué)時）10(80+80)實踐或?qū)嶒瀸W(xué)分（學(xué)時/周）0先修課程無后續(xù)課程線性代數(shù)、概率統(tǒng)計適應(yīng)范圍全日制本科面向?qū)I(yè)理工科專業(yè)開課學(xué)期1,2開課學(xué)院電子與信息工程學(xué)院二、課程目標(biāo)課程基本概況:微積分A是高等理工科院校開設(shè)的一門必修的通識課程，是后續(xù)數(shù)學(xué)課程和其它學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本課程通過講授微積分的概念和思想方法，使學(xué)生接受現(xiàn)代數(shù)學(xué)的語言，思維和技能的訓(xùn)練，促使學(xué)生形成良好的邏輯思維，抽象思維和辯證思維；在形成正確的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生講究證據(jù)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。因此，本課程在培養(yǎng)高素質(zhì)理工科人才中具有其獨特的、不可替代的重要作用。課程具體目標(biāo)如下：課程目標(biāo)1（知識目標(biāo)）：通過本課程的學(xué)習(xí)，系統(tǒng)地獲得微積分的基本理論、基本知識、基本技能及掌握微積分的思想方法和基本應(yīng)用。課程目標(biāo)2（能力目標(biāo)）：使學(xué)生具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力，為培養(yǎng)高素質(zhì)的相關(guān)專業(yè)人才打好必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程目標(biāo)3（價值目標(biāo)或思政目標(biāo)）：通過學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，具有理論聯(lián)系實際、實事求是的工作作風(fēng)和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，促進(jìn)學(xué)生的團(tuán)隊合作和實踐創(chuàng)新能力的發(fā)展。三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系課程目標(biāo) 畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)1.1畢業(yè)要求指標(biāo)2.1課程目標(biāo)10.40.3課程目標(biāo)20.30.4課程目標(biāo)30.30.3四、課程目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容及資源對應(yīng)關(guān)系教學(xué)環(huán)節(jié)1函數(shù)與極限（24學(xué)時）主要知識點：1、理解函數(shù)的概念。2、理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。3、理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)及反函數(shù)的概念。4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。5、會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系。6、理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限的關(guān)系。7、掌握極限的四則運(yùn)算法則。8、掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。9、理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。10、理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念（包括左連續(xù)與右連續(xù)），會判別間斷點的類型。11、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性，介值定理和最大、最小值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。教學(xué)重難點：反函數(shù)、極限概念、極限運(yùn)算法則、兩個重要極限。課程思政融入點：介紹我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，引入極限概念，增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心與自豪感。對應(yīng)課程目標(biāo)：1、2、3教學(xué)環(huán)節(jié)2一元函數(shù)微分學(xué)（28學(xué)時）主要知識點：1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2、理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。3、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，會求函數(shù)的微分，了解微分在近似計算中的應(yīng)用。4、了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。5、掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。6、會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。7、理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。8、了解并會用柯西中值定理。9、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，掌握函數(shù)最大值與最小值的求法及簡單應(yīng)用。10、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。11、掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。12、了解曲率和曲率半徑的概念，并會計算曲率和曲率半徑。教學(xué)重難點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、微分的概念、洛必達(dá)法則、函數(shù)單調(diào)性的判別法、函數(shù)的最大值與最小值。課程思政融入點：講授函數(shù)的極值時，告訴學(xué)生人的一生不是一帆風(fēng)順的，有高峰也有低谷，有喜悅也有哀傷。在順境中清醒警惕，謹(jǐn)慎從事，不忘乎所以，在逆境中勇敢堅強(qiáng)，不失斗志，培養(yǎng)學(xué)生克服困難和抗拒挫折的意志。對應(yīng)課程目標(biāo)：1、2、3教學(xué)環(huán)節(jié)3一元函數(shù)積分學(xué)（28學(xué)時）主要知識點：1、理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)。2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分的中值定理，掌握積分的換元法與分部積分法。3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。4、理解變上限積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓–萊布尼茲公式。5、理解廣義積分的概念并會計算廣義積分。6、了解定積分的近似計算法（梯形法和拋物線法）。7、掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力及函數(shù)的平均值等）的方法。教學(xué)重難點：不定積分的第一、第二換元積分法、分部積分法、定積分概念和性質(zhì)、變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓－萊布尼茲公式、定積分的換元積分法、分部積分法、定積分在幾何、物理上的應(yīng)用。課程思政融入點：通過“大化小、常代變、近似和、取極限”四大步求出曲邊梯形的面積，引出定積分的定義，同時也讓學(xué)生明白，再復(fù)雜的事情都是由簡單的事情組合起來的，需要我們用智慧去分解，理性平和地去做事。對應(yīng)課程目標(biāo)：1、2、3教學(xué)環(huán)節(jié)4微分方程（16學(xué)時）主要知識點：1、了解微分方程及解、階、通解、初始條件和特解等概念。2、掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。3、會解齊次方程和伯努利方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程，會解全微分方程。4、會用降階法解簡單的高階微分方程。5、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。6、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高階常系數(shù)齊次線性微分方程。7、會用微分方程（或微分方程組）解一些簡單的幾何和物理問題。教學(xué)重難點：變量可分離方程、一階線性微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解課程思政融入點：求解一階線性微分方程時介紹常數(shù)變易法方法，告訴學(xué)生遇到困難時能轉(zhuǎn)化思維、堅持不懈，學(xué)會用比較、分析等能力解決問題，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維能力。對應(yīng)課程目標(biāo)：1、2、3教學(xué)環(huán)節(jié)5向量代數(shù)與空間解析幾何（15學(xué)時）主要知識點：1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算，點乘法，叉乘法），了解兩向量垂直、平行的條件。掌握單位向量，方向余弦，向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。3、掌握平面的方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系（垂直、平行、相交等）解決有關(guān)問題。4、理解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。5、會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。6、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。7、了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。教學(xué)重點：空間曲線及其方程、平面及其方程、空間直線及其方程課程思政融入點：引入廣州塔“小蠻腰”，該建筑是單葉雙曲面，讓學(xué)生體會大國工匠精神，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力，增強(qiáng)他們對勞動人民的感情。對應(yīng)課程目標(biāo)：1、2、3教學(xué)環(huán)節(jié)6多元函數(shù)微分學(xué)（20學(xué)時）主要知識點：1、理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義。2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念、以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念、會求全微分、了解全微分存在的必要條件和充分條件了解全微分形式的不變性、了解全微分在近似計算中的應(yīng)用。4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。5、掌握多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法。6、會求隱函數(shù)（包括兩個方程組成的方程組確定的隱函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。7、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線的概念、并會求它們的方程。8、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念、掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件、了解二元函數(shù)極值存在的充分條件、會求二元函數(shù)的極值、會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值、會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值、并會解一些較簡單的應(yīng)用問題。教學(xué)重難點：全微分概念及其求法、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)方法、多元函數(shù)極值和條件極值的概念及求法。課程思政融入點：從一元函數(shù)拓展到多元函數(shù)，需要有類比的思想，從1到2有本質(zhì)的區(qū)別，從2到n就是推廣，更希望學(xué)生有從0到1的創(chuàng)新精神。對應(yīng)課程目標(biāo)：1、2、3教學(xué)環(huán)節(jié)7多元函數(shù)積分學(xué)（17學(xué)時）主要知識點：1、理解二重積分、三重積分的概念、了解重積分的性質(zhì)、了解二重積分的中值定理。2、掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）、會計算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。3、理解兩類曲線積分的概念、了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。掌握兩類曲線積分的計算方法。4、掌握格林（Green）公式、會使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件、會求全微分的原函數(shù)。5、會用重積分、曲線積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功等）。教學(xué)重難點：二重積分的概念、二重積分的計算及其應(yīng)用、兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及其計算、格林公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。課程思政融入點：通過介紹身邊建筑物的體積計算問題，引出二重積分的概念，激發(fā)學(xué)生解決實際問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生具備“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”的能力素養(yǎng)。對應(yīng)課程目標(biāo)：1、2、3教學(xué)環(huán)節(jié)8無窮級數(shù)（12學(xué)時）主要知識點：1、理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念、掌握無窮級數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2、掌握幾何級數(shù)和P-級數(shù)的收斂性。3、掌握正項級數(shù)的比較審斂法、掌握正項級數(shù)的比值審斂法、會用根值審斂法。4、掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨定理。5、了解無窮級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念、以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。6、了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7、掌握冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域的求法。8、了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分）、會求一些冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)、并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。9、了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。教學(xué)重難點：正項級數(shù)審斂法、交錯級數(shù)的審斂法、冪級數(shù)的斂散性、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法、冪級數(shù)的運(yùn)算及和函數(shù)的性質(zhì)、簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法。課程思政融入點：調(diào)和級數(shù)的一般項越來越小，而且無限逼近于零，但是和卻為無窮大，所以可以說調(diào)和級數(shù)把無限累積的力量體現(xiàn)的淋漓盡致，點點滴滴也可以匯聚成河。“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”，要銘記“養(yǎng)小德才能成大德”。對應(yīng)課程目標(biāo)：1、2、3課程主要教學(xué)資源及參考資源：教材:同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系、《高等數(shù)學(xué)》（第七版）.高等教育出版社，2014.教學(xué)參考書:同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.《高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南》（同濟(jì)·第七版）.高等教育出版社，2014.教學(xué)平臺網(wǎng)站:[1]/course/2c91808482b95ec30182e76aeccf5eaa[2]/course/8a2282ee862fe29b01865528e49b449c五、課程目標(biāo)與教學(xué)方法及實施對應(yīng)關(guān)系主要途徑與判據(jù)：1、堅持“德育為先”的原則，在傳授知識的同時，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，利用課程中的素材，對學(xué)生進(jìn)行思想政治教育，以各種方式融入社會主義核心價值觀，著力培養(yǎng)學(xué)生誠實、守信、愛崗敬業(yè)等優(yōu)良品質(zhì)。2、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，采用理論教學(xué)法、案例教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法等多種教學(xué)方法；利用線上、線下的混合教學(xué)方式，充分融合，“線下”教學(xué)為主，“線上”教學(xué)為輔的教學(xué)思路。通過課堂提問、課外作業(yè)、考核等方式，考查學(xué)生是否掌握微積分的基本概念、基本原理和基本方法以及具備一定的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維。3、理論講授結(jié)合實際背景，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)求知欲，掌握微積分的基本計算方法；在教學(xué)實踐與課外作業(yè)中，教與練相結(jié)合，在掌握理論知識的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生思考、應(yīng)用能力，突出學(xué)生獨立思考與創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。考查學(xué)生是否能夠把學(xué)到的基本技能和基本原理等，應(yīng)用到具體的實際例子中去，能發(fā)現(xiàn)、分析和解決一些日常生活中遇到的實際問題。4、設(shè)計有效的平時考核辦法，提升課程過程考核的內(nèi)涵。六、課程目標(biāo)與考核依據(jù)及評價標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系《微積分A》課程要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘課程內(nèi)容中的思政元素，適時向?qū)W生進(jìn)行正面的思想政治教育，向?qū)W生傳播正能量，對學(xué)生進(jìn)行綜合評定，將課程思政落到實處，在以下幾個方面進(jìn)行：1、平時考核：平時考核含視頻學(xué)習(xí)、測驗與作業(yè)、平時表現(xiàn)三個考核分項，平時的過程考核中主要考核學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，綜合素質(zhì)，實踐能力等，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)良品質(zhì)；2、期末考試評價時，增加課程思政的元素，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，綜合素質(zhì)等，對學(xué)生做出全面綜合的評價。（一）課程考核分項及其對課程目標(biāo)的支撐：考核分項考核/評價環(huán)節(jié)成績占比對課程目標(biāo)的支撐比目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3視頻學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)視頻學(xué)習(xí)10%20%10%10%測驗與作業(yè)線上測試與作業(yè)25%30%30%30%平時表現(xiàn)出勤與課堂表現(xiàn)15%15%30%30%期末考試期末考試卷面成績50%35%30%30%（二）課程考核各個評價環(huán)節(jié)的評價標(biāo)準(zhǔn)：1、視頻學(xué)習(xí)視頻學(xué)習(xí)占總成績的10%，考查學(xué)生能否在課前、課后及時學(xué)習(xí)視頻，做好預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)工作，成績由教學(xué)平臺上導(dǎo)出。2、測驗與作業(yè)測驗與作業(yè)占總成績的25%，其中測驗占總成績的12.5%，考查學(xué)生對每一章內(nèi)容的掌握情況，學(xué)生完成教學(xué)平臺上發(fā)布的測驗，成績由平臺導(dǎo)出；作業(yè)占總成績的12.5%，考查學(xué)生對課堂教學(xué)的掌握情況，學(xué)生完成教學(xué)平臺上發(fā)布的作業(yè)，拍照上傳至平臺，采取教師、助教、學(xué)生互評的形式給出成績，成績由平臺導(dǎo)出。測驗與作業(yè)考核分項不僅考核學(xué)生對知識的掌握程度，同時也培養(yǎng)學(xué)生誠實守信守時的優(yōu)良品質(zhì)。3、平時表現(xiàn)平時表現(xiàn)，占總成績的15%，考核學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度及課堂表現(xiàn)狀態(tài)，檢查課前準(zhǔn)備是否充分，課后能按時接受老師質(zhì)疑，課堂回答問題是否主動準(zhǔn)確等，采用基準(zhǔn)分（平臺分?jǐn)?shù)分段賦分）與平時情況相結(jié)合的方法給出成績。4、期末考試成績期末考試成績通過期末考試體現(xiàn)，占總成績的50%，具體評分標(biāo)準(zhǔn)見期末考試卷的參考答案?？荚嚥捎瞄]卷形式，題型為判斷題、選擇題、填空題、計算題和應(yīng)用題。部分成績來自網(wǎng)絡(luò)平臺，平臺網(wǎng)址如下：省平臺網(wǎng)址：[1]/course/2c91808482b95ec30182e76aeccf5eaa[2]/course/8a2282ee862fe29b01865528e49b449c云班課網(wǎng)址：/web/inde