15.1 第1課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（滬教版）

15.1平面直角坐標(biāo)系（第1課時(shí)）2023-2024學(xué)年滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件我們?cè)诘谑玛P(guān)于實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)中知道,每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)也都可以用唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)來表示，在數(shù)學(xué)上就說數(shù)軸上的所有點(diǎn)與實(shí)數(shù)的全體有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這樣把“數(shù)”與“形”相互聯(lián)系起來,對(duì)我們研究數(shù)學(xué)問題有很大的幫助。那么,平面上的點(diǎn)能不能用實(shí)數(shù)來表示?觀察下面的圖片,整齊的隊(duì)伍中每一個(gè)戰(zhàn)士所在的位置可以用行數(shù)和列數(shù)來表示,電影院里的座位也可以用排數(shù)和號(hào)數(shù)來表示,它會(huì)使我們對(duì)于用實(shí)數(shù)來表示平面上一個(gè)點(diǎn)的位置產(chǎn)生聯(lián)想.怎樣建立平面上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的聯(lián)系?怎樣用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法來表達(dá)?這就是我們?cè)诒菊聦W(xué)習(xí)的內(nèi)容.

我們知道,在直線上規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度,這直線就是一條數(shù)軸;數(shù)軸上的所有點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)之間具有對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這一對(duì)應(yīng)關(guān)系得以建立,它的基礎(chǔ)是在直線上選取了一個(gè)點(diǎn)為基點(diǎn)(原點(diǎn)),同時(shí)規(guī)定正方向,使直線上的點(diǎn)位于基點(diǎn)兩側(cè)的分布狀況可與實(shí)數(shù)有正、負(fù)之分的符號(hào)特征相聯(lián)系;基點(diǎn)為分界點(diǎn)。而規(guī)定了單位長(zhǎng)度,使直線上的點(diǎn)與基點(diǎn)的距離可與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相聯(lián)系方格中有25個(gè)字，若用A4表示“書”，有B41、請(qǐng)破譯下列密碼：

A5B5C4E5B1C2

天才來自勤奮2、請(qǐng)編制密碼：志者事竟成D2E3C5D4C3

5有志自萬(wàn)事4天3標(biāo)寶奮可2敏大1的

BE想D庫(kù)才成A書里來貴打者勤竟C課前導(dǎo)入能向家長(zhǎng)介紹你的座位在教室中的位置嗎？如果將“2組3排”簡(jiǎn)記作（2，3），那么“3組4排”如何表示？（5，3）表示什么含義？（3，4）5組3排那么“3排4組”如何表示？（4，3）or（4，3）（3，4）問題怎樣建立平面上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的聯(lián)系呢?平面是向各方無限伸展的。平面內(nèi)有無數(shù)多條直線,每條直線上又有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)，因此平面內(nèi)的所有點(diǎn)不能像直線上的點(diǎn)那樣用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示電影院里的座位標(biāo)明了排數(shù)和號(hào)數(shù),觀眾根據(jù)電影票可以在電影院里找到被指定的座位。這就是說,電影院里的每個(gè)座位與由有序的兩個(gè)正整數(shù)組成的一個(gè)“數(shù)對(duì)”建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系。由此聯(lián)想,可以考慮用“數(shù)對(duì)”來表示平面內(nèi)的點(diǎn).把有序的兩個(gè)正整數(shù)所組成的“數(shù)對(duì)”擴(kuò)大為由有序的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)組成的“數(shù)對(duì)”,那么它們的正、負(fù)號(hào)組合情況有四種,而兩條相交直線把平面分為四個(gè)區(qū)域,可使平面內(nèi)的點(diǎn)的分布狀況與“數(shù)對(duì)”的符號(hào)組合情況相聯(lián)系;兩條直線為分界線.在平面內(nèi)取一點(diǎn)0，過點(diǎn)0畫兩條互相垂直的數(shù)軸，目使它們以點(diǎn)0為公共原點(diǎn)。這樣,就在平面內(nèi)建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系(orthogonalcoordinatesystem).通常,所畫的兩條數(shù)軸中,有一條是水平放置的,它的正方向向右,這條數(shù)軸叫做橫軸(abscissaaxis)(記作x軸);另一條是鉛直放置的，它的正方向向上,這條數(shù)軸叫做縱軸(ordinateaxis)(記作y軸)如圖15-1所示,記作平面直角坐標(biāo)系xOy;點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)(簡(jiǎn)稱原點(diǎn)),x軸和y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸建立了直角坐標(biāo)系的平面叫做直角坐標(biāo)平面(簡(jiǎn)稱坐標(biāo)平面).這樣,原來平面內(nèi)的點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示1.兩條數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系xOy:2.互相垂直3.公共原點(diǎn)4.正方向在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。其中一條通常畫成水平的，這條數(shù)軸叫做橫軸（或x軸），以向右的方向?yàn)檎较?；另一條畫成鉛直的，這條數(shù)軸叫做縱軸（或y軸），以向上的方向?yàn)檎较?；縱軸（y軸）橫軸（x軸）原點(diǎn)Ox12345-4-3-2-1y31425-2-4-1-3點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)（簡(jiǎn)稱原點(diǎn)）x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。建立了直角坐標(biāo)系的平面叫做直角坐標(biāo)平面（簡(jiǎn)稱坐標(biāo)平面）。操作1已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A，用下面的方法可確定表示點(diǎn)A的“數(shù)對(duì)”:如圖15-2過點(diǎn)A作x軸的垂線垂足為A1,得到A1在x軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是3;再過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為A2,得到A2在y軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是2.5.因?yàn)檫^一點(diǎn)作已知直線的垂線能且只能作一條,所以A1

、A2,是唯一確定的,可知A1、A2,分別所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)3和2.5也是唯一確定的。把3寫在前,2.5寫在后,組成“有序?qū)崝?shù)對(duì)”,記為(3,2.5),那么(3,2.5)就表示點(diǎn)A.一般地,對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P,如圖15-3過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M,可得點(diǎn)M在x軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a;再過點(diǎn)P作v軸的垂線,垂足為N,可得點(diǎn)N在軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)6,那么有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)表示點(diǎn)P,這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)是唯一確定的。反過來,任意給定一對(duì)有序?qū)崝?shù)(a,b),可在x軸上描出實(shí)數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M,在y軸上描出實(shí)數(shù)6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N;再過點(diǎn)M作x軸的垂線，過點(diǎn)N作Y軸的垂線，那么這兩條垂線的交點(diǎn)P表示有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b),這樣的點(diǎn)也是唯一確定的于是,平面內(nèi)的每一點(diǎn)都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)與它對(duì)應(yīng)在(a,b)中,a、b的順序不能顛倒.當(dāng)a頭6時(shí),(a,b)與(b,a)表示不同的點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo),記作P(a,b),其中a叫做橫坐標(biāo)(abscissa),b叫做縱坐標(biāo)(ordinate).原點(diǎn)0的坐標(biāo)是(0,0)平面上點(diǎn)的表示：.P平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過P點(diǎn)分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。ab記作：P（a，b）Oxy注意:橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,

中間用逗號(hào)隔開.(a,b)O-3-2-1-412-1-2xy23413-3A（，）23B（，）32A1A2B1B2注意：(a，b)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號(hào)隔開,不能顛倒。歸納：平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置可以用

一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示。例題1寫出圖15-4中直角坐標(biāo)平面內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)解過點(diǎn)A作x軸的線，垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是3;再過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足在r軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是4,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4).同理,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3，1);點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2，-3);點(diǎn)D的坐標(biāo)是(5，-2).例題2寫出圖15-5中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)E、F的坐標(biāo)解過點(diǎn)E作x軸的垂線,垂足為E,點(diǎn)E在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是-4;過點(diǎn)E作y軸的垂線,垂足為0,點(diǎn)0在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是0.因此點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是-4,縱坐標(biāo)是0,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)是(-4，0).用同樣的方法可以得到點(diǎn)F的坐標(biāo)是(0，2)1.若點(diǎn)A在第二象限，且A到x軸的距離是1，y軸的距離是2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(____)A.(-2，1)B.(-2，-1)C.(-1，2)D.(1，-2)【解析】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y)，∵點(diǎn)A在第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵點(diǎn)A到x軸的距離是1，A∴y=1，∵點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是2，∴x=-2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)，故選：A．2.點(diǎn)A(x,y)的坐標(biāo)滿足x=0，則點(diǎn)A在(____)A.原點(diǎn)B.x軸上C.y軸上D.x軸或y軸上【解析】解：∵x=0，∴點(diǎn)A一定在y軸上，故選：C．C3.點(diǎn)P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(____)A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，-2)【解析】解：由點(diǎn)P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，可得：m+1=0，解得：m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴點(diǎn)P(2，0)；B4.點(diǎn)E(a,b)到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有(____)A.a=3，b=4B.a=±3，b=±4C.a=4，b=3D.a=±4，b=±3【解析】解：∵點(diǎn)E到x軸的距離是4，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是：3，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是：4，∴|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，故選：B．B5.若點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于x軸上方，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(____)A.(3，-4)B.(-4，3)C.(4，-3)D.(-3，4)【解析】解：∵點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，x軸上方，∴點(diǎn)P位于第二象限，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正．∵距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3，4)．D6.已知點(diǎn)A(0，4)，B點(diǎn)在x軸上，線段AB與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(____)A.(1，0)B.(-1，0)C.(1，0)或(-1，0)D.(0，-1)或(0，1)【解析】解：由點(diǎn)A(0，4)，B點(diǎn)在x軸上，線段AB與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為2，得OB=1，B(1，0)或(-1，0)，C7.在平面內(nèi)，兩條互相_____且有__________的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取_____________的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向，_____的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，_____的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱_________，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的_____.這樣，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組_____________來表示了．【解析】解：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上分別為兩條數(shù)軸的正方向，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，垂直公共原點(diǎn)向右與向上水平鉛直坐標(biāo)軸，原點(diǎn)有序?qū)崝?shù)對(duì)它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．這樣，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示了．故答案為：垂直、公共原點(diǎn)、向右與向上、水平、鉛直、坐標(biāo)軸、原點(diǎn)、有序?qū)崝?shù)對(duì)．8.點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與它到點(diǎn)A(-8，2)的距離都等于13，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】解：根據(jù)題意得|x|=13，x=±13(x+8)2+(y-2)2=132當(dāng)x=13時(shí)，(13+8)2＞132，不合題意；x=-13時(shí)，(-13+8)2+(y-2)2=132，解得y=14或y=-10∴P點(diǎn)坐標(biāo)是(-13，14)或(-13，-10)答：P點(diǎn)坐標(biāo)是(-13，14)或(-13，-10)．9.如果點(diǎn)A(3a-11，1-a)在第三象限內(nèi)，且A的橫坐標(biāo)和縱