北京市大興區(qū)第七中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年年北京市大興七中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，3，5 C．3，4，8 D．4，5，62．（3分）如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個內(nèi)角大小為（）A．135° B．140° C．144° D．150°3．（3分）如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則∠BAC的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．105° D．120°4．（3分）如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，欲證△ABE≌△DBC，則補充的條件中不正確的是（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．AE＝CD D．BC＝BE5．（3分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．56．（3分）已知△ABC的六個元素如圖所示，則甲、乙、丙三個三角形中與△ABC全等的是（）A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙7．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）A．180° B．360° C．270° D．540°8．（3分）甲乙兩位同學(xué)進行一種數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：兩人輪流對△ABC及△A′B′C′對應(yīng)的邊或角添加等量條件（點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對應(yīng)點）．某輪添加條件后，若能判定△ABC與△A'B'C'全等，則當(dāng)輪添加條件者失敗，另一人獲勝．輪次行動者添加條件1甲AB＝A′B′＝2cm2乙BC＝B′C′＝4cm3甲…上表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是（）①若第3輪甲添加AC＝A′C′＝5cm，則乙獲勝；②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件∠C＝∠C'＝30°；③若乙想獲勝，可修改第2輪添加條件為∠A＝∠A'＝90°．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共24分，每題3分）9．（3分）三角形中，其中兩條邊長分別為4cm和7cm，則第三邊c的長度的取值范圍是．10．（3分）如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因為手機支架利用了三角形的性．11．（3分）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．12．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D在AC上，DE⊥BC于點E，且DE＝DA，連接DB．若∠C＝20°，則∠DBE的度數(shù)為°．13．（3分）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意圖．請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等的有關(guān)知識，說明畫出∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是．14．（3分）如圖，已知BD是△ABC的中線，CF是△BCD的中線，AE∥CF交BD的延長線于點E．若△ADE的面積為3，則△ABC的面積是．15．（3分）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3﹣∠2＝．16．（3分）如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若點M到直線l1、l2的距離分別是pcm、qcm，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”．特別地，當(dāng)點在直線上時，定義點到直線的距離為0．下列說法：①“距離坐標(biāo)”是（0，0）的點只有點O；②“距離坐標(biāo)”是（0，1）的點只有1個；③“距離坐標(biāo)”是（2，2）的點共有4個；正確的有（填序號）．三、解答題（共52分，第17-20題，每題4分，第21-22題，每題5分，第23--24題6分，第25--26題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（4分）解不等式組：．18．（4分）解方程組．19．（4分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程證明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠（角平分線的定義）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．20．（4分）在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點叫做格點，三個頂點均在格點上的三角形叫做格點三角形．（1）在圖1中計算格點三角形ABC的面積是；（每個小正方形的邊長為1）（2）△ABC是格點三角形．①在圖2中畫出一個與△ABC全等且有一條公共邊BC的格點三角形；②在圖3中畫出一個與△ABC全等且有一個公共點A的格點三角形．21．（5分）點D為△ABC的邊BC的延長線上的一點，DF⊥AB于點F，交AC于點E，∠A＝35°，∠D＝40°，求∠ACD的度數(shù)．22．（5分）如圖，點A，C，B，D在同一直線上，AC＝BD，AE＝CF，BE＝DF，求證：BE∥DF．23．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD是△ABC的角平分線．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）E是邊AC上一點，DE∥AB，作AC邊上的高BF，根據(jù)題意補全圖形判斷∠CBF和∠ADE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（6分）課上老師提出了這樣一個問題：已知：如圖，AD＝AE，再添加一個條件，可以證明△ADB≌△AEC．（1）同學(xué)們認(rèn)為可以添加的條件并不唯一，同學(xué)甲添加的條件是：AB＝AC，則△ADB≌△AEC的理由是；同學(xué)乙添加的條件是：∠B＝∠C，則△ADB≌△AEC的理由是；同學(xué)丙添加的條件是：∠ADB＝∠AEC，則△ADB≌△AEC的理由是；（2）若添加的條件是OE＝OD，證明：△ADB≌△AEC．25．（7分）在△ABC中，AB＝AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段CB上，且∠BAC＝90°時，那么∠DCE＝度；（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如圖2，當(dāng)點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，若P、Q兩點的坐標(biāo)分別為P（x1，y1）和Q（x2，y2），則定|x1﹣x2|和|y1﹣y2|中較小的一個（若它們相等，則任取其中一個）為P、Q兩點的“直角距離小分量”，記為dmin（P，Q）．例如：P（﹣2，3），Q（0，2），因為x1＝﹣2，x2＝0，|x1﹣x2|＝|﹣2﹣0|＝2；y1＝3，y2＝2，|y1﹣y2|＝|3﹣2|＝1．而|3﹣2|＜|﹣2﹣0|，所以dmin（P，Q）＝|3﹣2|＝1．（1）請直接寫出A（3，﹣2）和B（﹣1，1）的直角距離小分量dmin（A，B）＝；（2）點D是坐標(biāo)軸上的一點，它與點C（3，﹣1）的直角距離小分量dmin（C，D）＝2，求出點D的坐標(biāo)；（3）若點M（m+1，2m﹣2）滿足以下條件：a）點M在第一象限；b）點M與點N（5，0）的直角距離小分量dmin（M，N）＜2；c）∠MON＞45°，O為坐標(biāo)原點．請寫出滿足條件的整點（橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．選：D．2．選：B．3．選：A．4．選：C．5．選：C．6．選：B．7．選：B．8．選：B．二、填空題（共24分，每題3分）9．答案為：3cm＜x＜11cm．10．答案為：穩(wěn)定．11．答案為：360°．12．答案為：35．13．答案為：SSS．14．答案為：1215．答案為：45°．16．答案為：①③．三、解答題（共52分，第17-20題，每題4分，第21-22題，每題5分，第23--24題6分，第25--26題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，則不等式組的解集為1＜x＜4．18．解：，由①得：x＝3+y③，把③代入②得：3（3+y）﹣8y＝14，所以y＝﹣1．把y＝﹣1代入③得：x＝2，∴原方程組的解為．19．證明：∵AD平分∠BAC（已知）．∴∠BAD＝∠CAD（角平分線定義），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案為CAD，SAS．20．解：（1）如圖1中，S△ABC＝3×5﹣×3×3﹣×1×5﹣×2×2＝6，故答案為：6．（2）①如圖2中，△BCD即為所求作（答案不唯一）．②如圖3中，△AFE即為所求作（答案不唯一）．21．解：∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°．∵∠AFD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠AFD﹣∠D＝90°﹣40°＝50°．∴∠ACD＝∠B+∠A＝50°+35°＝85°．22．證明：∵AC＝BD，∴AC+BC＝BD+BC，即AB＝CD．在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠B＝∠D，∴BE∥DF．23．解：（1）∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°；（2）如圖，∠CBF和∠ADE相等．理由如下：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ADE＝∠CAD，∵BF為AC邊的高，∴∠F＝90°，∴∠CBF+∠C＝90°，而∠CAD+∠C＝90°，∴∠CBF＝∠CAD，∴∠CBF＝∠ADE．24．（1）解：根據(jù)全等三角形的判定定理，同學(xué)甲：在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），所以△ADB≌△AEC的理由是SAS，故答案為：SAS；同學(xué)乙：在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），所以△ADB≌△AEC的理由是AAS，故答案為：AAS；同學(xué)丙：在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（ASA），所以△ADB≌△AEC的理由是ASA，故答案為：ASA；（2）證明：連接AO，在△AEO和△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（SSS），∴∠AEO＝∠ADO，∵∠AEO＝∠B+∠BOE，∠ADO＝∠C+∠DOC，∠BOE＝∠DOC，∴∠B＝∠C，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS）．25．解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案為90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出圖形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．26．解：（1）∵x1＝3，x2＝﹣1，|x1﹣x2|＝|3﹣（﹣1）|＝4；y1＝﹣2，y2＝1，|y1﹣y2|＝|﹣2﹣1|＝3，∴dmin（A，B）＝3，故答案為：3；（2）當(dāng)點D在x軸上時，設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，0），則|x1﹣x2|＝|m﹣3|，|y1﹣y2|＝|0﹣（﹣1）|＝1＜dmin（C，D），所以點D在x軸上不符合題意；當(dāng)點D在y軸上時，設(shè)點D的坐標(biāo)為（0，n），則|x