初中 數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)梳理 第二章《一元一次不等式（組）的解法及應(yīng)用》課件

第一部分

基礎(chǔ)梳理第二章方程與不等式（組）7一元一次不等式（組）的解法及應(yīng)用考點(diǎn)一

不等式的有關(guān)概念及基本性質(zhì)

1.不等式的解與解集

不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值.

不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫作不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集.

2.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3

C

AA.1

B.2

C.3

D.4考點(diǎn)二

一元一次不等式（組）的解法

1.定義：只含有____________，且未知數(shù)的次數(shù)是___的不等式叫作一元一次不等式.

2.解一元一次不等式的步驟去分母，________，移項(xiàng)，____________，系數(shù)化為1.

易錯(cuò)警示：①不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變.②在不等式兩邊不能同時(shí)乘0.一個(gè)未知數(shù)1去括號(hào)合并同類項(xiàng)

3.一元一次不等式解集的表示在數(shù)軸上的表示總結(jié)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.一元一次不等式組

（1）定義：把兩個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的________________合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.

（2）解集：組成不等式組的各個(gè)不等式的解集的__________，稱為這個(gè)一元一次不等式組的解集.一元一次不等式公共部分

5.一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集.

（2）利用數(shù)軸求出各個(gè)不等式的解集的公共部分，即為這個(gè)不等式組的解集.數(shù)軸確定口訣確定解集_______________________________________大大取大_______________________________________小小取小_________________________________________大小小大中間找_______________________________________大大小小

無處找無解

A

AA.

B.

C.

D.

BA.

B.

C.

D.

考點(diǎn)三

一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用

1.列不等式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意抓住問題中的一些關(guān)鍵詞語，如“至少”“最多”“超過”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等，這些都體現(xiàn)了不等關(guān)系.列不等式時(shí)，要根據(jù)關(guān)鍵詞準(zhǔn)確地選用不等號(hào).另外，對(duì)一些實(shí)際問題的分析還要注意結(jié)合實(shí)際.

2.列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找出能夠包含未知數(shù)的不等關(guān)系；④列出不等式；⑤求出不等式的解集；⑥在不等式的解集中找出符合題意的解；⑦寫出答案（包括單位名稱）.

D

CA.六折

B.七折

C.八折

D.九折類型一

不等式組的解法

（1）

解不等式①，得________；（2）

解不等式②，得________；（3）

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）

原不等式組的解集為________．（1）

解不等式①，得______；（2）

解不等式②，得________；

（3）

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；解：將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.（4）

原不等式組的解集為______________．

解法歸納

求一元一次不等式組的解集時(shí)可以通過數(shù)軸得到解集，也可以根據(jù)“口訣”直接寫出解集.在求解不等式的解集的過程中，應(yīng)注意：①系數(shù)化為1時(shí)，如果未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，切記要改變不等號(hào)的方向；②將解集表示在數(shù)軸上，含等號(hào)時(shí)畫實(shí)心圓點(diǎn)，不含等號(hào)時(shí)畫空心圓圈，大于要向右畫，小于要向左畫．

類型二

不等式組的特殊解的應(yīng)用

A.11

B.15

C.18

D.21解法歸納

解含有字母系數(shù)的不等式（組）時(shí)，應(yīng)注意：①把字母當(dāng)作已知數(shù)，按解不等式（組）的方法求解；②涉及不等式（組）有解、無解，以及有幾個(gè)整數(shù)解時(shí)，往往可借助數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

類型三

一元一次不等式的應(yīng)用

（1）

已知數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各有多少本；（2）

如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？（1）

已知數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各有多少本；

（2）

如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？

所以數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．解法歸納

運(yùn)用方程（組）或不等式解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是要從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系或不等關(guān)系，建立方程模型或不等式模型.求解不等式的實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，要正確分析和處理已知信息，抓住隱含在題目中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，如不超過、最低、至少、最多、不大于等，找準(zhǔn)不等關(guān)系，正確設(shè)出未知數(shù)，進(jìn)而列出不等式解決問題.

[2024·江西名校聯(lián)盟]

無人機(jī)作業(yè)已經(jīng)成為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要技術(shù)手段之一．為了保證無人機(jī)飛行作業(yè)的安全可靠，需要加強(qiáng)對(duì)操作人員的培訓(xùn)和管理，促進(jìn)其規(guī)范發(fā)展．某縣勞動(dòng)就業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)欲購進(jìn)甲、乙兩種無人機(jī)用于職業(yè)培訓(xùn)，已知用72

000元購進(jìn)的甲種無人機(jī)的數(shù)量與用90

000元購進(jìn)的乙種無人機(jī)的數(shù)量相同，乙種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)比甲種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)多600元．（1）

求甲、乙兩種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià).（2）

該縣勞動(dòng)就業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)打算購進(jìn)甲、乙兩