土力學與基礎工程（第3版）課件：擋土墻及土壓力

《土力學與基礎工程》

擋土墻及土壓力

擋土墻及土壓力

單元1

擋土墻的土壓力單元2

朗肯土壓力理論單元3

庫倫土壓力理論單元4

土壓力計算的影響因素及減小

土壓力的措施單元1

擋土墻的土壓力?一、擋土墻的位移與土體的狀態(tài)

?二、靜止土壓力計算單元1

擋土墻的土壓力一

擋土結構物（擋土墻）用來支撐天然或人工斜坡不致坍塌以保持土體穩(wěn)定性，或使部分側向荷載傳遞分散到填土上

的一種結構物。概述擋土結構物及其土壓力單元1

擋土墻的土壓力擋土結構物上的土壓力由于土體自重、土上荷載或結構物的

側向擠壓作用，擋土結構物所承受的

來自墻后填土的側向壓力。單元1

擋土墻的土壓力擋土墻類型（按剛度及位移方式）:

l

剛性擋土墻l

柔性擋土墻剛性擋土墻扶壁L型

T型剛性加筋圬工式預應力混凝土擋土墻及復合排水管完工完工單元1

擋土墻的土壓力

柔性支護結構錨桿板樁板樁變形板樁上土壓力

實測計算變形

土壓力分布基坑支撐上的土壓力上海市外環(huán)過江隧道岸埋段基坑支撐內支撐無法打錨桿，相

鄰建筑物的基礎

較深,地下管線B新填土地下建筑物外土柱內土柱等沉面溝埋式

上埋式發(fā)生在土體內部或者與土相鄰的結構物上的壓

力豎向土壓力一、土壓力的影響因素

1.

土的性質2.

擋土墻的移動方向3.

擋土墻和土的相對位移量

4.

土體與墻之間的摩擦5.

擋土墻類型本情境要討論的中心問題剛性擋土墻上的土壓力性質及土壓

力計算，包括土壓力的大小、方向、

分布及合力作用點。土壓力類型在影響土壓力的諸多因素中,墻體位

移條件是最主要的因素。墻體位移的

方向和相對位移量決定著所產生的土

壓力的性質和土壓力的大小。3.被動狀態(tài)1.靜止狀態(tài)2.主動狀態(tài)墻體位移和土壓力性質主動狀態(tài)被動狀態(tài)墻體位移對土壓力的影響１．擋土墻所受土壓力的類型，首先取決于墻體是

否發(fā)生位移以及位移的方向。其中有三種特定情

況下的土壓力，即靜止土壓力、主動土壓力和被

動土壓力。２．擋土墻所受土壓力的大小并不是一個常數(shù)，而

是隨位移量的變化而變化。（1）靜止土壓力當d

=D/H=0

時,土

與墻相對靜止（如地下室）

E=E0墻體外移，離開土體,

土壓力逐漸減小，

當土體破壞，達到極

限平衡狀態(tài)時所對應

的土壓力(最小)

Ea（2）主動土壓力（3）被動土壓力墻體移向土體，

土壓力逐漸增大，

當土體達到極限平

衡狀態(tài)時所對應的

土壓力(最大)EP二、靜止土壓力計算可按土體處于側限條件下的彈

性平衡狀態(tài)進行計算。靜止土壓力系數(shù)K0對于側限應力狀態(tài)：

p0=

K0σh=K0σvh=μ/(1-μ)σv

=

μ/(1-μ)γz

K0=μ/(1-μ)?

由于土的

μ

很難確定，K0常用經驗公式計算

?

對于砂土、正常固結粘土：K0≈1-sinφ’svsvshz2即靜止土壓力強度在同一土層中呈直線分布，

如圖所示靜止土壓力強度分布圖形的面積即是

合力E0大小，合力通過土壓力圖形的形心，作

用于擋土墻背上。E0=γH

K03例6-1：某擋土墻高4m，墻背豎直光滑，如下圖所示。填土

表面水平，填土重度γ=17kN/m

，靜止土壓力系數(shù)K0=0.4，

（1）繪出靜止土壓力分布圖；（2）求靜止土壓力的合力。解：（1）繪土壓力分布圖墻頂A點（z=0處）：p0A=0墻底B點（z=H處）：p0B=γHK0=17×4×0.4kPa

=27.2kPa繪出土壓力分布圖如右所示，22（2）求土壓力合力合力大小為壓力分布圖形面積，即：E0=γH

K0=×17×4

×0.4kN/m

=54.4kN/m。方向水

平指向墻背，作用點距墻底H/3=1.33m。學習情境6

擋土墻及土壓力

單元1

擋土墻的土壓力單元2

朗肯土壓力理論單元3

庫倫土壓力理論單元4

土壓力計算的影響因素及減小

土壓力的措施單元2

朗肯(Rankine)土壓力理論

朗肯土壓力理論基本條件和假定

條件墻背光滑墻背垂直填土表面水平假設墻后各點均處于極限平衡狀態(tài)單元2

朗肯(Rankine)土壓力理論

一、基本原理在AB平面上深度z處的Ｍ點取一單元體，其上作用有法向應力σx、σz

。AB面無剪力作用，σx、σz均為主應力，土體處于彈性平衡狀態(tài)，σz

=γz，σx=K0γz。若擋土墻發(fā)生離開土體方向的位移，達到主動極限平衡狀態(tài)

σ1=σx，σ3=σz若擋土墻發(fā)生向土體方向的位移，達到被動極限平衡狀態(tài)

，pP=σx=σ1單元2

朗肯(Rankine)土壓力理論

PaK0

z

z

Pp2二、朗肯主動土壓力計算1.主動土壓力強度計算公式(1)填土為粘性土σ3=σ1tan

（45°-Φ/2）-2c·tan（45°-Φ/2）2

2

(2)

填土為砂土pa=σ3=tg

(45

-φ/2

)γz

Ka=

tg

(45

-φ/2

)a

z

a可將主動土壓力強度計算公式寫成如下形式

(1)填土為粘性土故此得主動土壓力計算公式：p

=σ

k

-2c(2)填土為無粘性土對于無粘性土c=0，主動土壓力計算公式可寫成：pa=σz

Ka土壓力計算步驟?

計算土壓力系數(shù)?

計算各層上下層面處的土壓力強度pa=σz

ka-2c?

繪出土壓力分布圖（直線連結上下層面）

?

計算土壓力合力(求土壓力分布圖形面積)

?

確定土壓力方向?

確定土壓力作用點（作用線通過圖形形心）2.各種情況的朗肯主動土壓力計算

(1)均質填土為粘性土(2)成層填土為粘性土(3)墻后有地下水存在2

（1）均質填土為粘性土

1)均質砂性填土H無粘性填土主動土壓力分布與合力

直線分布，合力

Ea=1/2

KaγH作用點：底部以上1/3H處

滑裂面方向：與水平夾角45

+φ/2

HKaH/31)均質砂性填土HH/3

HKa主動土壓力分布45＋

/2墻后破裂面形狀2）均質粘性填土的主動土壓力分布Z02c

Ka

HKaEa(H-Z0)/3

HKa-2c

Ka主動區(qū)z<z0

拉應力，開裂z>z0總主動土壓力粘性填土主動土壓力分布與合力

Z02c

Ka

HKaEa(H-Z0)/3

HKa-2c

Kaa

i

i

a(2)成層填土情況當墻后填土為成層土時，可得：p

=Σγ

h

K

-2c土壓力水平指向墻背，作用線位置仍然通過圖形形心，形

心坐標yc可按下式計算：za

a（3）填土表面有均布荷載作用時的情況

當填土表面有連續(xù)分布荷載q作用時，任一深度z處豎直方向的應力σ

=γz+q，可得任一點的土壓力強度：p

=（γz+q）K

-2c按上式計算出上、下層面處的土壓力強度，繪出土壓力分

布圖。合力計算仍是求壓力分布圖形面積，合力作用點高

度與土壓力強度分布圖形形心位置高度相同，方向水平指

向墻背。12a1a2za

a1z

1

1a1

1

a1z

1

1a1

1

a2z

1

1

2

2a1

1

2

2

a2例6-2：某擋土墻后填土為兩層砂土，填土表面作用連續(xù)均布荷載

q=20kPa，如教材圖6-8所示，計算擋土墻上的主動土壓力分布，繪出

土壓力分布圖，求合力。解：已知φ

=30°，φ

=35°，求出K

=1/3，K

=0.271，a、b、c

三點的

土壓力強度為：a點：

σ

=q=20kPa，p

=qK

=20×

=6.67kPab點上：

σ

=q+γ

z

=20+18×6kPa

=128kPap

=（q+γ

z

）K

=128×

=42.67kPab點下：

σ

=q+γ

z

=20+18×6kPa

=128kPap

=（q+γ

z

）K

=128×0.271kPa=34.69kPac點：

σ

=q+γ

z

+γ

z

=128+20×4kPa=208kPap

=（q+γ

z

+γ

z

）K

=208×0.271kPa=56.37kPaEa=6.67×6+(42.67-6.67)×6/2+34.69×4+(56.37-34.69)×4/2=40.02+107.85+138.76+43.36

=330.14kN/myc=[40.02×(4+3)+108.00×(4+2)+138.76×2+43.36×4/3]/330.14=3.83m（4）墻后填土中有地下水的情況水位以上部分的土壓力計算同前水位以下可用“水土分算”和“水土和算”兩種方法。

一般砂土和粉土可按水土分算，然后疊加粘性土可根據(jù)情況按水土分算或水土合算。（a）水土分算

計算土壓力σz時取有效應力，水下土體的

自重應力按浮重度計算，抗剪強度指標取有效應力強度指標

φ＇和c＇按上述方法繪出土壓力強度分布圖，計算土壓力合力。此外，

單獨另計靜水壓力。a

sat

a33（b）水土合算法是對地下水位以下的土體取飽和重度γsat

計算σz，但土的抗剪強度指標取總應力強度指標φ和c，p

=γ

z

K

-2c例6-3：某擋土墻高6m，墻背鉛直、光滑，無粘性填土表面

水平，地下水位埋深2m,水上土體重度γ=18kN/m

，水下土體

飽和重度γsat=19.3

kN/m

，土體內摩擦角φ=35°（水上、水下相同），試計算作用在擋土墻上的主動土壓力及水壓力。三、朗肯被動土壓力計算

1.被動土壓力計算公式

(1)

填土為砂土H

HKp被動土壓力分布H/345－

/2墻后破裂面形狀90+

2

2

2

(1)

填土為砂土pp=σh=tg

(45

+φ/2

)γzKp=

tg

(45

+φ/2

)直線分布合力

Ep=1/2

Kp

γH作用點：底部以上1/3H處

滑裂面方向：與水平夾角45

-φ/2(2)

填土為粘性土p

z

p可將被動土壓力強度計算公式寫成如下形式

（1）填土為粘性土故此得主動土壓力計算公式：p

=σ

k

+2c（2）填土為無粘性土對于無粘性土c=0，被動土壓力計算公式可寫成：pp=σz

Kp計算朗肯被動土壓力，無論任何情況，首先按教材式（6-

17）計算出各土層上、下層面處的土壓力強度pp，繪出被

動土壓力強度分布圖，根據(jù)圖形求合力三要素。均質填土

情況下被動土壓力分布圖形如下圖，填土為砂土時呈三角

形分布，粘性填土時呈梯形分布。學習情境6

擋土墻及土壓力

單元1

擋土墻的土壓力單元2

朗肯土壓力理論單元3

庫倫土壓力理論單元4

土壓力計算的影響因素及減小

土壓力的措施單元3

庫侖土壓力理論

?

一、基本理論?

二、庫侖主動土壓力?

三、庫侖被動土壓力?

四、幾種特殊情況下的庫侖土壓力當b=d=a=0時，即：墻背光滑、垂直，

填土表面水平時與朗肯土壓力理論一致單元3

庫侖土壓力理論

一、基本原理假定該滑動面與水平面夾角為α，取單位墻長進行受力分析，

作用在滑動土楔體ABC上的作用力有：?

①土楔體ABC的自重Ｗ，大小等于體積與重度γ的乘積；?

②滑動面BC下部土體的反力Ｒ，其方向與BC面法線成φ角，

如圖6-14所示，Ｒ是法向力N1和摩擦力T1的合力，由于土楔

體在主動極限平衡狀態(tài)時，相對于BC面而下滑，所以摩擦力

T1沿斜面向上。?

③擋土墻對土楔體的支持力Ｐ，它與墻背法線成δ角，由于

ABC相對于墻背下滑，所以P在法線的下方。二、主動土壓力計算Ｐ=式中

Ka——庫侖主動土壓力系數(shù)，是φ、ε、δ、β角的函數(shù)

δ——外摩擦角，可按以下規(guī)定取值：俯斜的混凝土或砌體墻，取~；臺階形墻背，取

；

垂直混凝土或砌體墻，取~。pa=

=γzKaa2例6-5：某擋土墻高5m,墻背傾角ε=10°，回填砂土表面水平，

其重度γ=18kN/m3,

φ=35°，δ=20°，試計算作用于擋土墻上的

主動土壓力。解：己知：φ=35°，δ=20°，ε=10°，β=0代入式6-21得：

k

=0.322總主動土壓力：Ea=

γH

ka

=

×18×52×0.322kN/m

=72.45

kN/m土壓力為三角形分布，墻底處土壓力強度

pa=γHka=18×5×0.322kPa=29kPa，如下圖所示，土

壓力合力作用在Ｈ/3=1.67m處，合力位于法線上

方，方向與水平面成ε+δ=30°。三、庫侖被動土壓力計算三、庫侖被動土壓力計算

求解方法類似主動土壓力，

變化

,取若干滑裂面,使E最小

dE/d

=0,

求得

，得到：庫侖被動土壓力

土壓力分布四、幾種特殊情況下的庫侖土壓力1.均布地面荷載作用可以將均布荷載q換算為土體的當量厚度h0=q/γ。計算時先

求出土層當量厚度h0，轉化為當量墻高h‘=h0計算土壓力強度沿深度的分布。然后繪出作用在擋土墻上

的土壓力分布圖aAaaB

aa

a墻頂Ａ點：p

=γh＇K墻底Ｂ點：p

=γK

（h＇+h）