2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)課時作業(yè)新人教A版必修第二冊

PAGE1-9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)一、選擇題1．高二(1)班7人宿舍中每個同學(xué)的身高分別為170,168,172,172,175,176,180，求這7人的第40的百分位數(shù)為()A．168B．170C．172D．171解析：把7人的身高從小到大排列168,170,172,172,175,176,1807×40%＝2.8即第3個數(shù)據(jù)為所求的第40的百分位數(shù)．答案：C2．從某項(xiàng)綜合實(shí)力測試中抽取100人的成果，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成果的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.eq\r(3)B.eq\f(2\r(10),5)C．3D.eq\f(8,5)解析：因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，所以s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)，所以s＝eq\f(2\r(10),5).故選B.答案：B3．為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，對他的6次數(shù)學(xué)測試成果(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成果的說法正確的是()A．中位數(shù)為83B．眾數(shù)為85C．平均數(shù)為85D．方差為19解析：易知該同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成果的中位數(shù)為84，眾數(shù)為83，平均數(shù)為85，方差約為19.7.答案：C4．甲、乙兩人在一次射擊競賽中各射靶5次，兩人成果的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A．甲的成果的平均數(shù)小于乙的成果的平均數(shù)B．甲的成果的中位數(shù)等于乙的成果的中位數(shù)C．甲的成果的方差小于乙的成果的方差D．甲的成果的極差小于乙的成果的極差解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(5×3＋6＋9)＝6，甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5.甲的成果的方差為eq\f(1,5)(22×2＋12×2)＝2，乙的成果的方差為eq\f(1,5)(12×3＋32×1)＝2.4.甲的極差是4，乙的極差是4.所以A，B，D錯誤，C正確．答案：C二、填空題5．某校從參與高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成果(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后畫出如下頻率分布直方圖．估計(jì)這次考試的平均分為________．解析：利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分．45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，平均分是71分．答案：71分6．甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9.則兩人的射擊成果較穩(wěn)定的是________．解析：由題意求平均數(shù)可得x甲＝x乙＝8，seq\o\al(2,甲)＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝1.6，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲穩(wěn)定．答案：甲7．已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．解析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.1，所以方差為s2＝eq\f(1,5)×[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝eq\f(1,5)×[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝eq\f(1,5)×(0.16＋0.09＋0.09＋0.16)＝eq\f(1,5)×0.5＝0.1.答案：0.1三、解答題8．某紡織廠訂購一批棉花，其各種長度的纖維所占的比例如下表所示：纖維長度(厘米)356所占的比例(%)254035(1)請估計(jì)這批棉花纖維的平均長度與方差；(2)假如規(guī)定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米，方差不超過1.200，兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產(chǎn)品．請你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否合格？解析：(1)eq\x\to(x)＝3×25%＋5×40%＋6×35%＝4.85(厘米)．s2＝(3－4.85)2×0.25＋(5－4.85)2×0.4＋(6－4.85)2×0.35＝1.3275(平方厘米)．由此估計(jì)這批棉花纖維的平均長度為4.85厘米，方差為1.3275平方厘米．(2)因?yàn)?.90－4.85＝0.05<0.10，1．3275－1.200＝0.1275>0.10，故棉花纖維長度的平均值達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，但方差超過標(biāo)準(zhǔn)，所以可認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格．9．某校100名學(xué)生期中考試語文成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成果的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成果某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成果相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成果在[50,90)之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x：y1：12：13：44：5解析：(1)由頻率分布直方圖知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，所以a＝0.005.(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以平均分為73分．(3)分別求出語文成果分?jǐn)?shù)段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人數(shù)依次為0.05×100＝5，0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以數(shù)學(xué)成果分?jǐn)?shù)段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人數(shù)依次為：5,20,40,25.所以數(shù)學(xué)成果在[50,90)之外的人數(shù)有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．[尖子生題庫]10．如圖所示的是甲、乙兩人在一次射擊競賽中中靶的狀況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中時所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次．(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成果統(tǒng)計(jì)出來；(2)請用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)問，對甲、乙兩人這次的射擊狀況進(jìn)行比較．解析：(1)甲、乙兩人的射擊成果統(tǒng)計(jì)表如下：環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)00222乙命中次數(shù)01032(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(環(huán))，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(環(huán))，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)