2024-2025學年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣限時規(guī)范訓練新人教A版必修3

PAGE1-2.1.3分層抽樣【基礎(chǔ)練習】1．某企業(yè)在甲、乙、丙、丁四個城市分別有150個、120個、86個、144個銷售點．為了調(diào)查產(chǎn)品的質(zhì)量，需從這500個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙城市有20個特大型銷售點，要從中抽取8個調(diào)查，記這項調(diào)查為②，則完成①②這兩項調(diào)查宜采納的抽樣方法依次為()A．分層抽樣、系統(tǒng)抽樣B．分層抽樣、簡潔隨機抽樣C．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣D．簡潔隨機抽樣、分層抽樣【答案】B【解析】①由于四個城市銷售點是數(shù)量不同，可能存在差異比較明顯，故①應用分層抽樣．②從20個中抽8個，總體的樣本都較少，運用簡潔隨機抽樣即可．故選B．2．某校為了解學生學習的狀況，采納分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人進行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n＝()A．720 B．860C．1020 D．1040【答案】D【解析】依據(jù)分層抽樣，得eq\f(1200,1000＋1200＋n)×81＝30，解得n＝1040.3．(2024年廣西梧州期末)從300名學生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參與競賽，則應當抽取男生人數(shù)為()A．30 B．33C．36 D．39【答案】A【解析】因為男生與女生的比例為180∶120＝3∶2，所以應當抽取男生人數(shù)為50×eq\f(3,3＋2)＝30.4．(2024年河北邯鄲模擬)某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的狀況，采納分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n＝()A．660 B．720C．780 D．800【答案】B【解析】由已知條件，抽樣比為eq\f(13,780)＝eq\f(1,60)，從而eq\f(35,600＋780＋n)＝eq\f(1,60)，解得n＝720.5．防疫站對學生進行身體健康調(diào)查．紅星中學共有學生1600名，依據(jù)學生性別采納分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應是________．【答案】760【解析】設(shè)該校的女生人數(shù)是x，則男生人數(shù)是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，則eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.6．為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應抽取的城市數(shù)為________．【答案】4【解析】乙組城市數(shù)所占的比例為eq\f(12,6＋12＋18)＝eq\f(1,3)，樣本容量為12，故乙組中應抽取的城市數(shù)為12×eq\f(1,3)＝4，故答案為4.7．為調(diào)査某高校學生對“一帶一路”政策的了解狀況，現(xiàn)采納分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本，其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人．若其他年級共有學生3000人，則該校學生總?cè)藬?shù)是________．【答案】7500【解析】由題意，其他年級抽取500－200－100＝200人，設(shè)該校學生總?cè)藬?shù)為x，則由分層抽樣可得eq\f(200,3000)＝eq\f(500,x)，解得x＝7500.8．一個單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員120人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員24人．為了了解職工的某種狀況，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法寫出抽取樣本的過程．解：∵樣本容量與職工總?cè)藬?shù)的比為20∶160＝1∶8，∴業(yè)務(wù)員，管理人員，后勤服務(wù)人員抽取的人數(shù)分別為eq\f(120,8)＝15，eq\f(16,8)＝2，eq\f(24,8)＝3.即分別抽取15人，2人和3人．抽樣步驟：①確定抽樣比為eq\f(1,8)；②按比例安排各個層所要抽取的個體數(shù)，每一層抽取時，可以采納簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣；③再將各層抽取的個體合在一起，就是要抽取的樣本．【實力提升】9．問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學生中選出3名參與座談會．方法：Ⅰ.簡潔隨機抽樣；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣；Ⅲ.分層抽樣．其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ【答案】B【解析】對于①，由于箱子顏色差異較為明顯，可采納分層抽樣法抽取樣本；對于②，由于總體容量、樣本容量都較小，宜采納簡潔隨機抽樣．10．用分層抽樣的方式對某品牌同一批次兩種型號的產(chǎn)品進行抽查，已知樣本容量為80，其中有50件甲型號產(chǎn)品，乙型號產(chǎn)品總數(shù)為1800，則該批次產(chǎn)品總數(shù)為________．【答案】4800【解析】樣本容量為80，其中有50件甲型號產(chǎn)品，乙型號產(chǎn)品總數(shù)為1800，可得抽樣比為eq\f(80－50,1800)＝eq\f(1,60)，該批次產(chǎn)品總數(shù)為eq\f(80,\f(1,60))＝4800.故答案為4800.11．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、研發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：職工管理研發(fā)營銷生產(chǎn)小計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應當怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的探討單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對東京奧運會籌備狀況的了解，則應怎樣抽樣？解：(1)因為身體狀況主要與年齡段有關(guān)，所以應按老年、中年、青年分層，采納分層抽樣法進行抽樣，要抽取40人，應在老年、中年、青年職工中分別抽取4,12,24人．(2)因為出席