2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角教案新版新人教版

PAGEPAGE711．2與三角形有關(guān)的角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角(一)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．理解三角形內(nèi)角和定理及其推論．2．能敏捷運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決有關(guān)問(wèn)題．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))探究并證明三角形內(nèi)角和定理．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))如何添加協(xié)助線證明三角形內(nèi)角和定理．一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)多媒體展示：內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平常，它們?nèi)值芴貏e團(tuán)結(jié)．可是有一天，老二突然不興奮，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不行能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶．同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分．三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)三角形的內(nèi)角和活動(dòng)一：見(jiàn)教材P11“探究”．展示點(diǎn)評(píng)：從探究的操作中，你能發(fā)覺(jué)證明的思路嗎？圖中的直線l與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？你能想出證明“三角形內(nèi)角和的方法”嗎？證明命題的步驟是什么？證明三角形的內(nèi)角和定理．小組探討：有沒(méi)有不同的證明方法？反思小結(jié)：證明是由題設(shè)動(dòng)身，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最終推出結(jié)論正確的過(guò)程．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用活動(dòng)二：見(jiàn)教材P12例1展示點(diǎn)評(píng)：題中所求的角是哪個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角？你能想出幾種解法？小組探討：三角形的內(nèi)角和在解題時(shí)，如何敏捷應(yīng)用？反思小結(jié)：當(dāng)三角形中已知兩角的度數(shù)時(shí)，可干脆用三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)內(nèi)角；當(dāng)三角形中未干脆給出兩內(nèi)角的度數(shù)時(shí)，可依據(jù)它們之間的關(guān)系列方程解決．針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書》相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)是：三角形的內(nèi)角和是180°.2．三角形內(nèi)角和定理的證明思路是什么？3．?dāng)?shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，找出圖中相等的角．解：∠1與∠C，∠2與∠B相等.2．在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.(1)求∠BOC的度數(shù)．(2)將∠A換個(gè)度數(shù)，那(1)求出是多少？你能體會(huì)∠A和∠BOC有什么關(guān)系嗎？解：(1)因?yàn)椤螦＝80°，所以∠ACB+∠ABC=180°-∠A=100°.因?yàn)椤螦BC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，所以∠1+∠2=50°，所以∠BOC=180°-50°=130°.由題意知∠1+∠2=eq\f(1,2)（180°-∠A）=90°-eq\f(1,2)∠A，則∠BOC＝180°-（90°-eq\f(1,2)∠A）=90°＋eq\f(1,2)∠A.3．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是高和角平分線，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠EAD的度數(shù)．解：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝80°.因?yàn)锳E是∠BAC的平分線,所以∠EAC＝∠BAE＝40°.因?yàn)锳D是邊BC上的高，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝90°－∠C＝30°.所以∠EAD＝∠EAC－∠CAD＝40°－30°＝10°.第2課時(shí)三角形的內(nèi)角(二)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．駕馭直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性質(zhì)和判定．2．能運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))理解直角三角形的性質(zhì)和判定．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定．一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)1．三角形的內(nèi)角和是多少度？(180°)2．直角三角形的內(nèi)角和是多少度？(180°)它的兩個(gè)銳角有什么特別關(guān)系嗎？——引入新課eq\a\vs4\al(●自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo))1．自學(xué)教材P13-14．2．學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分．三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)直角三角形的內(nèi)角活動(dòng)一：已知，在△ABC中，∠B＝90°，那么∠A＋∠C是多少？展示點(diǎn)評(píng)：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，且∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.由此得出：直角三角形的兩銳角互余．2．直角三角形的表示方法：為了書寫便利，直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”來(lái)表示．活動(dòng)二：見(jiàn)教材P14例3展示點(diǎn)評(píng)：如圖，∠CAE與∠DBE分別在哪兩個(gè)三角形中？(Rt△CAE和Rt△DBE)與這兩個(gè)角互余的分別是哪兩個(gè)角？(∠AEC和∠BED)因此能得出∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？(相等)依據(jù)是什么？(等角的余角相等)解題過(guò)程見(jiàn)教材P14.變式：如上圖，若AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，懇求出∠CAD的度數(shù)．解：∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD,∴∠CAD＝∠BAD＝eq\f(1,2)∠CAB,∠ABC＝∠DBC＝eq\f(1,2)∠DBA.又∵∠CAD＝∠DBC,∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABC.在Rt△ABC中，∠CAB＋∠ABC＝90°，∴∠CAD＝30°.小組探討1：在直角三角形中兩銳角互余在解題方面有哪些運(yùn)用？反思小結(jié)：在直角三角形中，已知一個(gè)銳角的度數(shù)，可以依據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出另一個(gè)銳角的度數(shù)，若已知兩銳角的關(guān)系，也可以借助方程求出它們的度數(shù)．針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)判定直角三角形的方法活動(dòng)三：我們知道，直角三角形的兩銳角互余；反之，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．展示點(diǎn)評(píng)：是．因?yàn)樵凇鰽BC中，∠A＋∠C＝90°，所以∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝90°.所以△ABC是直角三角形．小組探討：請(qǐng)用文字語(yǔ)言表述直角三角形新的判定方法？【反思?xì)w納】有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書》相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1．直角三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系？答：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．2．目前已學(xué)的直角三角形的判定方法.答：(1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；(2)兩邊相互垂直的三角形是直角三角形；(3)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1．如圖，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，則∠ACD的度數(shù)是87°．第1題圖第2題圖2．如圖，∠A＝32°，∠ADC＝110°，∠B＝52°，則△BEC是__直角__三角形．3．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿意∠B－∠A＝∠C－∠B，∠A＝30°，則∠B＝__60__°，△ABC是__直角__三角形．4．如圖，一副直角三角板，拼成如圖所示的圖形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的度數(shù)是(A)A．15°B．25°C．30°D．10°第4題圖第5題圖5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝22°，則∠BDC等于(C)A．44°B．60°C．67°D．77°6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，∠CDB＝∠B，求旋轉(zhuǎn)角∠BCD的大小．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°－α，∴∠CDB＝∠B＝90°－α，∴∠BCD＝180°－∠B－∠CDB＝2α，即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α.第3課時(shí)三角形的外角eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))駕馭三角形的外角的兩特性質(zhì)，能利用三角形的外角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))三角形外角的性質(zhì)，外角和定理．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))三角形外角的定義及定理的推理過(guò)程．一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)1．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？2．在△ABC中，(1)∠C＝90°，∠A＝30°，則∠B＝__60°__；(2)∠A＝50°，∠B＝∠C，則∠B＝__65°__．3．如圖，在△ABC中，CD是BC邊的延長(zhǎng)線，∠A＝60°，∠B＝55°.(1)求∠ACD的度數(shù)．(115°)(2)∠ACD與∠A，∠B有什么大小關(guān)系？(∠ACD＝∠A＋∠B)二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分．三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)三角形的外角及相關(guān)結(jié)論活動(dòng)一：閱讀教材P14－15.思索：三角形的外角是如何定義的？一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生獨(dú)立寫出證明過(guò)程，并說(shuō)明證明的依據(jù)是：三角形內(nèi)角和定理．小組探討：三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？反思小結(jié)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)三角形外角結(jié)論的運(yùn)用活動(dòng)二：見(jiàn)教材P15例4展示點(diǎn)評(píng)：一個(gè)三角形有幾個(gè)外角，每個(gè)頂點(diǎn)處的外角是什么關(guān)系？三角形的外角和是多少？如何證明你的結(jié)論．小組探討：你有幾種不同的證法？反思小結(jié)：三角形每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，是對(duì)頂角．我們只探討其中的一個(gè)，三個(gè)外角的和是360°.針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書》相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)三角形外角的定義，三角形外角的性質(zhì)．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1．推斷題：(1)三角形的外角和是指三角形全部外角的和．(×)(2)三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍．(√)(3)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和．(×)(4)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．(√)(5)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．(×)(6)三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角．(√)2．填空：(1)如圖．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__.(2)五角星的五個(gè)角的和是__1