2.1 一元二次方程 同步練習(xí)

第2章一元二次方程2.1一元二次方程基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1一元二次方程的相關(guān)概念1.(2022浙江諸暨浣紗中學(xué)月考)下列方程是一元二次方程的是()A.x2-y=1 B.x2+2x-3=0 C.x2+1x=3 D.x-5y2.已知關(guān)于x的方程x2+kx-10=0的一個根是2，則k=.

3.若方程(a-2)x2-3ax=5是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是.

知識點2一元二次方程的一般形式4.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.2x2-3x=0 B.x2=1 C.2x2-3x=-1 D.2x2=-3x5.四位同學(xué)一起做游戲，分別出一個一元二次方程，甲：x2-2x+3=0，乙：x2-2x=3，丙：3(x2-2x+1)=3，?。?x2-x=3，當這四個方程化為一般形式時，常數(shù)項為0的贏，則這次游戲誰贏了()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常數(shù)項為0，則m等于()A.2 B.-2 C.2或-2 D.07.將方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式，則a，b，c的值分別為.

知識點3列一元二次方程8.某班學(xué)生畢業(yè)時，都將自己的照片向本班其他同學(xué)送一張留念，全班一共送了1260張，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()A.x(x+1)=1260 B.2x(x+1)=1260 C.x(x-1)=1260 D.x(x-1)=1260×29.把面積為16m2的大長方形鐵皮割成如圖所示的正方形和長方形兩個部分，已知長方形的一邊長為6m，求其鄰邊長(只需列出方程).10.根據(jù)下列問題列一元二次方程，并將方程化為一般形式.(1)三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是251，求這三個數(shù)；(2)一個長方形花壇，長20m，寬8m，在它的四周有等寬的鵝卵石路，形成一個大長方形，其面積是花壇面積的1.8倍，求路的寬度；(3)用一根長30cm的鐵絲折成一個斜邊長13cm的直角三角形，求這個三角形的直角邊長.能力提升全練11.(2022浙江溫州外國語學(xué)校期中)關(guān)于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化為一般形式后不含一次項，則m的值為()A.0 B.±3 C.3 D.-312.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根為x=-1，則下列等式成立的是()A.a+b+c=0 B.a-b+c=0 C.-a-b+c=0 D.-a+b+c=013.若(1-m)xm2+1+3mx-2=0是關(guān)于xA.-1 B.±1 C.-3 D.±314.方程5x2-1=4x化成一般形式后，二次項系數(shù)為正，其中一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是()A.4，-1 B.4，1 C.-4，-1 D.-4，115.已知x1=1，x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的兩個根，求a，b的值.16.已知關(guān)于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.(1)當k為何值時，方程為一元二次方程?(2)當k為何值時，方程為一元一次方程?17.有一個三角形，面積為30cm2，其中一邊比這邊上的高的4倍少1cm，若設(shè)這邊上的高為xcm，請你列出關(guān)于x的方程，并判斷它是什么方程，若是一元二次方程，把它化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.素養(yǎng)探究全練18.已知實數(shù)a是一元二次方程x2-2022x+1=0的解，求代數(shù)式a2-2021a-a2+1

第2章一元二次方程2.1一元二次方程答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.Bx2-y=1中含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，所以A不符合題意；x2+2x-3=0符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，所以B符合題意；x2+1x=3中1x不是整式，不是一元二次方程，所以C不符合題意；x故選B.2.3解析因為關(guān)于x的方程x2+kx-10=0的一個根是2，所以22+2k-10=0，解得k=3.3.a≠2解析因為方程(a-2)x2-3ax=5是關(guān)于x的一元二次方程，所以a-2≠0，解得a≠2.4.A形如ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)是一元二次方程的一般形式.只有A符合題意，故選A.5.Cx2-2x+3=0的常數(shù)項為3，所以甲輸了；x2-2x=3化為一般形式為x2-2x-3=0，常數(shù)項為-3，所以乙輸了；3(x2-2x+1)=3化為一般形式為x2-2x=0，常數(shù)項為0，所以丙贏了；3x2-x=3化為一般形式為3x2-x-3=0，常數(shù)項為-3，所以丁輸了.故選C.6.B因為常數(shù)項為0，所以m2-4=0，解得m=2或-2，當m=2時，方程(m-2)x2+5x+m2-4=0變?yōu)?x=0，不是一元二次方程，所以m=2要舍去，故m=-2.7.5，-4，1解析5x2+1=4x移項，得5x2-4x+1=0，所以將方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式，則a，b，c的值分別為5，-4，1.8.C全班有x名同學(xué)，根據(jù)“都將自己的照片向本班其他同學(xué)送一張留念”可知全班一共送了x(x-1)張照片，又全班一共送了1260張照片，所以x(x-1)=1260.9.解析設(shè)其鄰邊長為xm，則可列方程為x(x+6)=16.10.解析(1)設(shè)中間的奇數(shù)為x，則(x-2)2+x2+(x+2)2=251，化為一般形式：3x2-243=0.(2)設(shè)路的寬度為xm，則(20+2x)(8+2x)=1.8×20×8，化為一般形式：4x2+56x-128=0.(3)設(shè)一條直角邊長為xcm，則另一條直角邊長為(17-x)cm，則x2+(17-x)2=132，化為一般形式：2x2-34x+120=0.能力提升全練11.D將(m-3)x2+m2x=9x+5整理得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0，由題意得m-3≠0，m2-9=0，解得m=-3，故選D.12.B把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得a-b+c=0.13.C由題意得1-m≠0且m2+1=2，解得m=-1.∴該方程的一次項系數(shù)為3m=-3.14.C5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=0，它的一次項系數(shù)是-4，常數(shù)項是-1.故選C.15.解析把x1=1，x2=-3分別代入一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)，得a16.解析原方程可化為(k-3)x2-kx+1=0.(1)當k-3≠0，即k≠3時，方程(k-2)x2-kx=x2-1是一元二次方程.(2)當k-3=0，-k≠0，即k=3時，方程(k-2)x2-kx=x2-1是一元一次方程.17.解析根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程為12x(4x-1)=30，它是一元二次方程，整理為一般形式為2x