15 不等式的基本性質(zhì)和解法

15不等式的基本性質(zhì)和解法知識(shí)要點(diǎn)及方法技巧在現(xiàn)實(shí)世界中，存在著大量的不相等的量的關(guān)系，反觀，相等的關(guān)系就比較少，而且相等的關(guān)系總是在某一范圍內(nèi)去討論的。例如，全班同學(xué)的年齡，可能是相差一兩歲，因此，年齡相等的還比較多.但若進(jìn)一步具體到月，即同年同月，這樣，相等的關(guān)系就比較少了，不等關(guān)系多了，再進(jìn)一步，同年同月同日，就更少了.因此可見，相等關(guān)系是相對(duì)的，不等才是主要的，絕對(duì)的.所以，研究不等式是相當(dāng)必要的：不等式的基本性質(zhì)有三條：①不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變.②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。以上三個(gè)性質(zhì)，是不等式變形、計(jì)算、證明的基礎(chǔ)，必須嚴(yán)格遵循，不要制造其他法則.三個(gè)性質(zhì)中，①與②與等式的性質(zhì)是一致的，唯有③，是最大的區(qū)別，使用時(shí)務(wù)必注意.此外，當(dāng)一些字母表示的數(shù)我們不能確定它的正負(fù)時(shí)，要注意分類討論.訓(xùn)練題一、選擇題（每小題7分）1.，則下式關(guān)系正確的是（）A.x>y. B.xy<0 C.x<y D.xy>02.設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M；a與b的平均數(shù)為N，N與c的平均數(shù)為p，若a>b>c，則M與p的大小關(guān)系是（）A.M=p B.M>p C.M<p D.不能確定3.若，那么不等式成立的個(gè)數(shù)有（）（1）（2）（3）（4）（5）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.若，則應(yīng)滿足（）A. B. C. D.5.若正數(shù)a，b，c滿足不等式，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.b＜a＜c D.a＜c＜b6.如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b的有序數(shù)對(duì)(a，b)共有()A.17 B.64 C.72 D.81二、填空題(每小題7分)7.已知，求|x－1|－|x＋3|的最大值和最小值分別是________.8.不等式組的解集是3＜x＜a＋2，則a的取值范圍是________.9.若x是非負(fù)數(shù)，則－1≤的解集是________.10.x=3－2a是不等式的解，那么a的取值范圍是________.三、解答題11.(20分)若自然數(shù)x＜y＜z，k為整數(shù)，且，試求x，y，x.(25分)求滿足下列條件最小正整數(shù)n，對(duì)于n存在正整數(shù)k，使成立.13.(25分)設(shè)x1,x2，x3…，x9均為正