11.2 圖形的旋轉(zhuǎn) 同步練習(xí)

第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)11.2圖形的旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的概念1.下列現(xiàn)象：①鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)；②鐘擺的擺動(dòng)；③汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④汽車(chē)在筆直的公路上行駛，其中屬于旋轉(zhuǎn)的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.將如圖所示的圖形繞中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到的圖形是() A B C D3.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=BC，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4.下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等B.圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度都相同C.旋轉(zhuǎn)前后的圖形上可能存在位置不變的點(diǎn)D.圖形上任意兩點(diǎn)所連的線(xiàn)段與這兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段相等5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是()A.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位D.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位6.(2022山東菏澤巨野期末)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C，連接AA'，∠1=26°，則∠B的度數(shù)是.

7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，且點(diǎn)D恰好在AC上，∠BAE=∠CDE=136°，則∠C的度數(shù)為.

8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE(點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E)，連接BD、CE，BD和CE交于點(diǎn)F.(1)求證：CE=BD；(2)求∠CFB的度數(shù).9.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG，點(diǎn)B在AD邊上的點(diǎn)E處，連接BG交CE于點(diǎn)H，連接BE.(1)求證：EB平分∠AEC；(2)求證：點(diǎn)H為BG的中點(diǎn).10.(1)如圖①，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD.求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②線(xiàn)段OD的長(zhǎng)；③∠BDC的度數(shù).(2)如圖②，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD.當(dāng)OA、OB、OC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，∠ODC=90°?請(qǐng)給出證明. 圖① 圖②知識(shí)點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)作圖11.如圖，線(xiàn)段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，5)，線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()A.(-5，2) B.(5，2) C.(2，-5) D.(5，-2)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2，5)，B(-2，3)，C(0，2).線(xiàn)段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)為D(2，-3)，E(6，-1).(1)線(xiàn)段AB先向(填“左”或“右”)平移個(gè)單位，再向(填“上”或“下”)平移個(gè)單位與線(xiàn)段ED重合；

(2)將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF，使AB的對(duì)應(yīng)邊為DE，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并畫(huà)出△DEF；(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的不變量或不變關(guān)系13.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②∠FAD=90°；③BE+CD=DE；④BE2+DC2=DE2.其中一定正確的是()A.①③ B.①②④ C.①②③④ D.②④能力提升全練14如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是()A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC15.如圖，點(diǎn)E在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G.若CG=2，則CE的長(zhǎng)為()A.54 B.154 16如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B″的坐標(biāo)為.

17.如圖①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2+1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=1，連接DE.現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°)，如圖②，連接CE，BD，CD.(1)當(dāng)0°<α<180°時(shí)，求證：CE=BD；(2)如圖③，當(dāng)α=90°時(shí)，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分BD；(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BCD的面積的最大值，并求出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).圖①圖②圖③素養(yǎng)探究全練18.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E.(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖①，連接AD，求∠ADE的度數(shù)；(2)若α=60°，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，如圖②，連接BE，BF，DF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(3)當(dāng)AB=2，AC=4時(shí)，連接AE，AD，設(shè)△ADE的面積為S.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S是否存在最大值?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖① 圖②

第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)11.2圖形的旋轉(zhuǎn)答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C①②③屬于旋轉(zhuǎn)，④屬于平移，故選C.2.A將題圖繞中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到的圖形如圖所示.3.解析(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B.(2)∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，∴∠ABF是旋轉(zhuǎn)角，∵∠ABC=90°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°.4.A旋轉(zhuǎn)前后的圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等，不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不一定相等，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，故選A.5.D因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，所以O(shè)C=1，所以AC+OC=3，根據(jù)題圖可知，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位可以得到△ODE.6.71°解析因?yàn)镽t△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C，所以AC=A'C，∠ACA'=90°，∠B=∠A'B'C，所以△ACA'是等腰直角三角形，所以∠CAA'=45°，所以∠A'B'C=∠1+∠CAA'=26°+45°=71°，所以∠B=71°.7.24°解析因?yàn)椤螩DE=136°，所以∠ADE=180°-∠CDE=44°.因?yàn)閷ⅰ鰽BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，所以∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE=44°，因?yàn)椤螪AE+∠BAC+∠BAE=360°，所以∠BAC=∠DAE=360°?∠BAE2=112°，所以∠C=180°-∠B-8.解析(1)證明：因?yàn)榘选鰽BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，所以△ABC≌△ADE，所以AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即∠DAB=∠EAC，因?yàn)锳B=AC，所以AD=AB=AC=AE.在△AEC和△ADB中，AE=AD,∠EAC(2)由(1)知△AEC≌△ADB，所以∠DBA=∠ECA，又因?yàn)椤螰GB=∠AGC，所以∠CFB=∠BAC=36°.9.證明(1)因?yàn)閷⒕匦蜛BCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG，所以CB=CE，所以∠CEB=∠CBE.因?yàn)锳D∥BC，所以∠CBE=∠AEB，所以∠CEB=∠AEB，所以EB平分∠AEC.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥EC于點(diǎn)M，因?yàn)锽A⊥AD，BM⊥EC，EB平分∠AEC，所以AB=BM.由題意得AB=CD=GC，所以BM=GC.在△BMH和△GCH中，∠所以△BMH≌△GCH(AAS)，所以BH=GH，所以點(diǎn)H為BG的中點(diǎn).10.解析本題結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).(1)①因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∠ABC=60°，所以旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°.②因?yàn)椤鰾AO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，所以BO=BD，∠OBD=∠ABC=60°，所以△OBD為等邊三角形，所以O(shè)D=OB=4.③因?yàn)椤鰾OD為等邊三角形，所以∠BDO=60°，由題意知CD=AO=3.在△OCD中，CD2+OD2=32+42=25，OC2=25，所以CD2+OD2=OC2，所以△OCD為直角三角形，且∠ODC=90°，所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°.(2)當(dāng)OA2+2OB2=OC2時(shí)，∠ODC=90°.證明：因?yàn)椤鰾AO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，所以∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，所以△OBD為等腰直角三角形，所以O(shè)D=2OB.因?yàn)椤螼DC=90°，所以△OCD是直角三角形，所以CD2+OD2=OC2，所以O(shè)A2+2OB2=OC2.11.A如圖，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-5，2).12.解析(1)右；4；下；6.(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，△DEF如圖所示.(3)PC=22+1213.B在Rt△ABC中，AB=AC，所以∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，因?yàn)椤螪AE=45°，所以∠BAE+∠DAC=45°.因?yàn)閷ⅰ鰽DC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，所以∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，∠FAD=∠BAC=90°，所以∠EAF=∠BAF+∠BAE=45°，所以∠EAF=∠EAD，又AE=AE，所以△AEF≌△AED，所以EF=ED，①②正確；由題意得∠FBE=∠FBA+∠ABC=90°，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，所以BE2+DC2=DE2，④正確；在△BEF中，BE+BF>EF，所以BE+DC>DE，③錯(cuò)誤.能力提升全練14.C由題意得∠BAC=∠MAN，∠ABC=∠ACN，AM=AN，AB=AC，所以∠ABC=∠AMN，所以∠AMN=∠ACN，選項(xiàng)C結(jié)論正確.故選C.15.B如圖所示，連接EG，由題意得△ADE≌△ABF，所以AE=AF，DE=BF，∠ABF=∠D=90°，所以∠ABF+∠ABG=180°，所以F、B、G三點(diǎn)共線(xiàn)，因?yàn)锳G⊥EF，所以H為EF的中點(diǎn)，所以AG垂直平分EF，所以EG=FG.設(shè)CE=x，則BF=DE=5-x，因?yàn)锽C=5，CG=2，所以BG=3，所以FG=BF+BG=8-x，所以EG=8-x，在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，即x2+22=(8-x)2，解得x=154，所以CE的長(zhǎng)為15416.(-2，6+1)解析過(guò)B'作B'D⊥y軸于D，連接OB、OB'，如圖，由題意得∠BOB'=75°，∠BOC=45°，OB'=OB=22，所以∠B'OD=∠BOB'-∠BOC=30°，所以B'D=12OB'=2，所以O(shè)D=OB'2?B'D2=617.解析(1)證明：根據(jù)題意，得AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=90°，∴∠CAE=∠BAD.在△ACE和△ABD中，AC∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE=BD.(2)證明：易證△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD.∵∠ACE+∠AEC=90°，∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90°，∴∠EFB=90°，∴CF⊥BD.∵AB=AC=2+1，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90°，∴BC=AB2+AC2=2+2，CD=AC+AD=2+2，∴BC=CD，(3)在△BCD中，∵邊BC的長(zhǎng)是定值，∴BC邊上的高取最大值時(shí)△BCD的面積最大，∴當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，△BCD的面積最大，如圖，連接DC，延長(zhǎng)DA，交BC于點(diǎn)G，易知DG⊥BC，因?yàn)锳B=AC=2+1，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90°，DG⊥BC，∴AG=12BC=2+2∴DG=AG+AD=2+2∠DAB=180°-45°=135°，即α=135°，∴△BCD的面積的最大值為12BC·DG=12×(素養(yǎng)探究全練18.解析(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠ACB=60°，由題意得CA=CD，∠ECD=∠ACB=30°，∠EDC=∠BAC=60°，∴∠CAD=∠CDA=12(180°-∠ECD)=12×(180°-30°)=75°，∴∠ADE=∠CDA-(2)證明：在Rt△ABC中，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，∴BF=12AC=AF=FC，∵∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∴△ABF為等邊三角形，∴AB=BF=AF=12∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠EDC=∠BAC=