《分式與分式方程》綜合練習題

《分式與分式方程》綜合練習題

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需

時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天，設現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則下列

方程正確的是（）

A.400.450=1B.,^-400=1

xx-50x-50x

C.400-450—50D,45。-400=50

xx+1x+1X

2.（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的

加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20根，

繽紛棒單價是熒光棒的L5倍.若設熒光棒的單價為尤元，根據(jù)題意可列方程為（）

A.40.邁=20B.駁?30=20

1.5xxx1.5x

C.毀--^-=20D.■生1=20

x1.5x1.5xx

3.（2021?重慶）若關于二的一元一次不等式組［3x-212（x+2）的解集為工26,且關于）,

a-2x<-5

的分式方程工組+包包=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

y-11-y

A.5B.8C.12D.15

'2x+5〉+1

4.（2021春?沙坪壩區(qū)校級月考）已知關于x的不等式組（3X,有解，且關于），的分

式方程垣=4-3工有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)”的值的個數(shù)為（）

y-3y-3

A.2B.3C.4D.5

5.（2021春?茅箭區(qū)月考）某施工隊計劃修建一個長為即0米的隧道，第一周按原計劃的速

度修建，一周后以原來速度的1.5倍修建，結(jié)果比原計劃提前一周完成任務，若設原計劃

一周修建隧道x米，則可列方程為（）

A600=600—2B600=600_1

x1.5xx1.5x

600-x^60Q-x+|D600-x^600-x_）

x1.5xx1.5x

6.（2021?銅梁區(qū)校級一模）若整數(shù)。使關于x的不等式組有且只有兩個

3x-a>2（l-x）

整數(shù)解，且關于〉，的分式方程上紅-紅=-2的解為正數(shù)，則滿足上述條件的〃的和

y-11-y

7.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）若數(shù)機使關于x的不等式組有解且至多有3個

整數(shù)解，且使關于x的分式方程1nx-2[3=2有整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)機的

x-l1-x

個數(shù)是（

|3x-l+2

8.（2021春?重慶月考）若關于x的一元一次不等式組｛2*有且僅有3個整數(shù)解,

15x-2>x+a

且關于x的分式方程*2+衛(wèi)=1有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的和為（）

X-l1-X

9.（2018春?溫州期末）甲、乙、丙三名打字員承擔一項打字任務，已知如下信息

信息一：甲單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5小時；

信息二：甲4小時完成工作量與乙3小時完成的工作量用等；

信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍。

如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務，共需（）

A.132小時B.132小時C.142小時D.14小小時

6262

1l10.6.J

10.設XV0,工-2=泥，則代數(shù)式X+x+X+]的值（）

Y」

x1U0+.,x8O+,.x2乙+,11

c■器

二.填空題（共10小題）

r2x-l<3（x-2）

11.（2020秋?錦江區(qū)校級月考）若關于x的一元一次不等式組，x-a的解集為x

2

25,且關于），的分式方程上十一_=-1有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的

y-22-y

12.（2020秋?沙坪壩區(qū)校級月考）中秋、國慶"雙節(jié)”前，某酒店推出甲，乙兩種包裝的

月餅，其中甲種包裝有五仁餅3個，蓮蓉餅3個，豆沙餅2個，乙種包裝有五仁餅1個,

蓮蓉餅1個,豆沙餅2個，每種包裝每盒月餅的成本價為該盒中所有月餅的成本價之和.已

知每個五仁餅與每個蓮蓉餅的成本價之比為5：4,每盒乙包裝月餅售價98元，利潤率是

40%,兩種包裝的月餅共50盒總價6123元，總利潤率是30%.中秋節(jié)后，為降價促銷，

甲種包裝每盒每類月餅各少裝一個，乙種包裝每盒少裝月餅后售價降為原來的一半，利

潤率不變，那么這樣包裝的兩種月餅共5（）盒的總成本是元（其中甲種包裝少

裝月餅后的盒數(shù)與節(jié)前50盒中甲種包裝月餅的盒數(shù)相同，當然乙種包裝盒數(shù)也相同）.

13.（2019?雨城區(qū)校級模擬）若數(shù)。使關于x的不等式組（亍，-有且只有四個整數(shù)

5x-2〉x+a

解.，且使關于y的方程生a-=2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和

y-11-y

為.

2

14.（2014春?青羊區(qū)期末）已知x2-5x+l=0,則，*門—的值是.

x+3x+14q------------------

15.（2009春?營山縣期末）已知上_1=2,則X—4xy-y.=__________________.

xy2y+xy-2x

16.已知實數(shù)x,y,z,a滿足1+/=20[0,y+a2=2ou,z+J=2012，且；92=6,則代數(shù)

式工+工+二--1-1-2的值等于.

yzxzxyxyz

17.“非洲豬瘟”本是一種只在家畜之間傳播的瘟疫，但最近已嚴重威脅到廣大人民群眾的

生命安全，現(xiàn)我市有一組檢疫工作人員（工作人員每人每天生豬檢疫的效率相等），需對"

甲、乙兩個生豬養(yǎng)殖場的所有生豬逐一檢疫，己知，甲養(yǎng)殖場的生豬比乙養(yǎng)殖場的生豬

多1倍.上午全部工作人員在甲養(yǎng)殖場檢疫，為了盡快完成檢疫，下午所有工作人員的

平均工作效率提裔了20%,但下午有一人因事離開，剩下的工作人員的一半仍留在甲養(yǎng)

殖場（上、下午的工作時間相等），到下班前剛好把甲養(yǎng)殖場的生豬檢疫完畢，另一半工

作人員去乙養(yǎng)殖場檢疫，到下班前還剩下小部分生豬木檢疫，最后由6人以提高前的

檢疫速度，再用不到半天的工作時間就完成了檢疫.則這組工作人員最多有人.

18.（2021?九龍坡區(qū)模擬）臨近端午，甲、乙兩生產(chǎn)商分別承接制作白粽，豆沙粽和蛋黃粽

的任務（三種粽子都有成品，甲生產(chǎn)商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制

作其中一種粽子，乙生產(chǎn)商安排100名工人制作蛋黃粽，其中豆沙粽的人均制作數(shù)量比

白粽的人均制作數(shù)量少15個，蛋黃粽的人均制作數(shù)量比豆沙粽的人均制作數(shù)量少20%,

若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黃粽二種粽子的人均制作數(shù)量比白粽的人均制作數(shù)用少

20%,且豆沙粽的人均制作量為偶數(shù)個，則本次可制作的粽子數(shù)量最多為個.

19.（2020秋?北京期末）依據(jù)如圖流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是（只

b,2-a2bD+aa-----

填寫序號），輸出的運算結(jié)果是

20.設2（）16。3=2017房=2018?,abc>0,且^2016a2+2017b2+2018c2=

^/2016+A/2017+A/2018J^~+i+~=——

aPG

三.解答題（共10小題）

21.（2021?包河區(qū)三模）市政府為美化城市環(huán)境，計劃在某區(qū)城種植樹木2000棵，由于青

年志愿者的加入，實際每天植樹棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務.求實際

每天植樹多少棵？

22.（2021?平房區(qū)三模）某體育用品商店計劃購進一些籃球和排球.已知每個籃球的進價和

每個排球的進價的和為200元，用2400元購進的籃球數(shù)最是用8（）0元購進排球數(shù)量的2

倍.

（1）求每個籃球和每個排球的進價各是多少元；

（2）若該體育用品商店計劃購進籃球和排球共40個，且購進的總費用不超過3800元，

則該體育用品商店最多可以購進籃球多少個？

23.（2021?岳陽二模）岳）市區(qū)某中學為了創(chuàng)建“書香校園”,今年春季購買了一批圖書,

其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多5元，已知學校用20000

元購買的科普類圖書的本數(shù)與用15000元購買的文學類圖書的本數(shù)相等.

（1）求學校購買的科普類圖書和文學類圖書平均每衣的價格各是多少元？

（2）學校計劃在五月份再添置600本這兩類圖書，且費用不超過10000元，問最多可以

購買科普類圖書多少本？

24.（2021?寶安區(qū)模擬）為了抗擊“新型肺炎”，我市某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量

醫(yī)用口罩的任務，任務要求在30天之內(nèi)（含30天）生產(chǎn)A型和8型兩種型號的口罩共

200萬只.在實際生產(chǎn)中，由于受條件限制，該工廠每天只能生產(chǎn)一種型號的口罩.已知

該工廠每天可生產(chǎn)人型口罩的個數(shù)是生產(chǎn)B型口罩的2倍，并且加工生產(chǎn)40萬只人型

口罩比加工生產(chǎn)50萬只B型口罩少用6天.

（1）該工廠每天可加工生產(chǎn)多少萬只B型口罩？

（2）若生產(chǎn)一只A型=1.罩的利潤是0.8元，生產(chǎn)一只3型口罩的利潤是1.2元，在確保

準時交付的情況下，如何安排工廠生產(chǎn)可以使生產(chǎn)這批口罩的利潤最大？

25.（2020秋?香洲區(qū)期末）已知（x+a）（x+b）=AT+mx+n.

（1）若a=-3,b=2,貝l|〃?=,n=：

（2）若〃?=-2,n=l,求上二的值；

2ab

（3）若〃=-1,當々+4a+^7+4b+2=0時，求,n的值.

a"b2

26.（2021春?濱湖區(qū)期中）小紅、小剛、小明三位同學在討論：當x取何整數(shù)時，分式迎2

x+1

的值是整數(shù)？

小紅說：這個分式的分子、分母都含有X,它們的值均隨X取值的變化而變化，有點難.

小剛說：我會解這類問題：當x取何整數(shù)時，分式上的值是整數(shù)？3是x+1的整數(shù)倍

X+1

即可，注意不要忘記負數(shù)哦.

小明說：可將分式與分數(shù)進行類比.本題可以類比小學里學過的“假分數(shù)”，當分子大于

分母時，可以將“假分數(shù)”化為一個整數(shù)與“真分數(shù)”的和.比如：工=3X2+1=2+/

333

（通常寫成帶分數(shù)：21）.類比分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母次數(shù)時，可稱這樣

3

的分式為“假分式”，若將絲2化成一個整式與一個“真分式”的和，就轉(zhuǎn)化成小剛說

x+1

的那類問題了！

小紅、小剛說：對！我們試試看！…

（I）解決小剛提出的問題；

（2）解決他們共同討論的問題.

27.（2021春?大興區(qū)期中）已知非零實數(shù)〃、〃滿足等武士小金=14,求屋

ababba47bH

的值.

28.（2020秋?連山區(qū)期末）閱讀下面的材料，并解答后面的問題

2

材料：將分式3x+4x-l拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式.

x+1

解：由分母為工+1,可設3』+4犬-1=（x+1）（3x+a）+b.

因為（x+1）（3x+a）+b=3x1+ax+3x+a+b=3^+（a+3）x+a+b,

所以3,+4x-1=3,+（〃+3）x+a+b.

所以卜+3=4,解得，a=l.

a+b=-lb=-2

所以3X2+4X-1(x-l)(3x+l)-2=(x+1)(3x+l)_2=3時］_2

x+1x+1x+1x+1x+1

這樣，分式就被拆分成了一個整式3x+l與一個分式2的差的形式.

x+1

根據(jù)你的理解解決下丸問題：

2

（I）請將分式2,+3x+6拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形

x-1

式；

2

（2）若分式至一空3拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式

x+2

為：5m-11+—―,求〃尸+//+〃?〃的最小值.

n-6

29.（2020秋?烏蘇市期末）近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商

業(yè)運營樹立了新的標桿.隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速

鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間

將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某

市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以

下問題：

（1）普通列車的行駛路程為多少千米？

（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐

高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度.

2

30.（2021?禪城區(qū)校級一模）先化簡（1+X于+4,再從①2,-1,I中選擇

x-1x2-l

一個合適的數(shù)代入并求值.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需

時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天，設現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則下列

方程正確的是（）

A.400_450=]B.-451-400=1

xx-50x-50x

C..400_-450=5OD..450_400=5O

xx+1x+1x

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應用：應用意識.

【分析】設現(xiàn)在平均每天牛產(chǎn)x臺機器.則原計劃平均每天牛產(chǎn)（x-50）臺機器，根據(jù)

“現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少I天”列出方程即

可.

【解答】解：設現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃平均每天生產(chǎn)（x-50）臺機器，

根據(jù)題意，得?

x-50x

故選：B.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，利用本題中“生產(chǎn)400臺機器所

需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天”這一個隱含條件，進而得出等式方程

是解題關鍵.

2.（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的

加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20根，

繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設熒光棒的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為（）

A._毀=20B.-12.-30..=20

1.5xxx1.5x

C.理12-=2（）D.剪=20

x1.5x1.5xx

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應用；應用意識.

【分析】若設熒光棒的單價為X元，則繽紛棒單價是1.5%元，根據(jù)等量關系“繽紛棒比

熒光棒少2U根”列方程即可.

【解答】解：若設熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.51元，

根據(jù)題意可得：敦-③-=20.

x1.5x

故選：B.

【點評】考查了由實際問題抽象出分式方程，應用題中一般有三個量，求一個量，明顯

的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的.本題分析題意，找到合適的等量關系

是解決問題的關健.

3.（2021?重慶）若關于】的一元一次不等式組］3x-212（x+2）的解集為工26,且關于

（a-2x<-5

的分式方程工空+紅曳=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y-11-y

A.5B.8C.12D.15

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組.

【專撅】分式方程及內(nèi)用：運算能力.

【分析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集為x26,列出不等式，求

出。的范圍；解出分式方程的解，根據(jù)方程的解是正整數(shù)，列出不等式，求得〃的范圍；

檢驗分式方程，列出不等式，求得。的范圍；綜上所述，得到。的范圍，最后根據(jù)方程

的解是正整數(shù)求得滿足條件的整數(shù)。的值，求和即可.

'3x-2>2(x+2)①

【解答】解：

a-2x<-5②

解不等式①得：x26,

解不等式②得：包生,

2

???不等式組的解集為x26,

2

分式方程兩邊都乘（y-1）得：尸"2"-3）葉8=2Cy-1）,

解得：產(chǎn)史2

2

???方程的解是正整數(shù)，

._a+5>0>

2

：.a>-5：

Vy-1^0,

?a+5,1

?二，*-3,

J-5<a<7,且。W-3,

???能使亙生是正整數(shù)的。是:1,I,3,5,

2

.??和為8,

故選：B.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，注意解分式方程一定要檢臉.

'2x+5〉+1

4.（2021春?沙坪壩區(qū)校級月考）已知關于工的不等式組｛3>有解，且關于），的分

3x〉a-3

式方程理=4-豆9有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)4的值的個數(shù)為（）

y-3y-3

A.2B.3C.4D.5

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式方程及應用；一元一次不等式（組）及應用；推理能力.

【分析】分別求出滿足不等式有解與分式方程的解為正數(shù)的。的取值范圍，再求出其中

滿足使分式方程的解為正整數(shù)的〃的整數(shù)值，注意舍去增根的情況.

'竿〉x+l①

【解答】解:

3x>a-30

解不等式①得x<2,

解不等式②得心>2-1，

3

???不等式組有解，

.-.A-1<2,

解得。<9,

解分式方程篝=4-號得尸駕3，

???方程的解為正數(shù)，

...在至〉（）且生I-

33

：.a>-3且啟3,

2

，一旦VaV9m,

2

滿足使方程的解為正整數(shù)的整數(shù)a的值有0,6兩個.

故選：A.

【點評】本題考查一元一次不等式組與分式方程的解，解題關鍵是求解過程要注意分式

方程的增根情況.

5.（2021春?茅箭區(qū)月考）某施工隊計劃修建一個長為600米的隧道，笫一周按原計劃的速

度修建，一周后以原來速度的1.5倍修建，結(jié)果比原計劃提前一周完成任務，若設原計劃

一周修建隧道x米，則可列方程為（)

A600=600-2B600600_2

x1.5xx1.5x

Q600-u=600-u:?D600-x^600-x

x1.5xx1.5x

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應用；應用意識.

【分析】設原計劃一周修建隧道x米，則提速后的速度為一周修建1.5x米，根據(jù)“結(jié)果

比原計劃提前一周完成任務”即可得出關于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：設原計劃一周修建隧道x米，則提速后的速度為一周修建15、?米，

根據(jù)題意，得：

600ZX=600Z2L+I.

x1.5x

故選：C.

【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等

量關系是解決問題的關鍵.

/]

6.（2021?銅梁區(qū)校級一模）若整數(shù)。使關于x的不等式組〈萬”4EG-?）有且只有兩個

3x-a〉2（1-x）

整數(shù)解，且關于y的分式方程上包-①=-2的解為正數(shù)，則滿足上述條件的〃的和

y-11-y

為（）

A.3B.4C.5D.6

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式方程及應用：運算能力.

【分析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)有且只有兩個整數(shù)解列出不等式求出。的

范圍：解分式方程，根據(jù)解為正數(shù)，且y-lWO,得到”的范圍：然后得到。的范圍，再

根據(jù)。為整數(shù)得到4的值，最后求和即可.

【解答】解：

3x-a>2(l-x)②

解不等式①得：xW2,

解不等式②得：史2,

5

???不等式組的解集為豆20XW2,

5

???不等式組有且只有兩個整數(shù)解,

5

，0VaW3；

分式方程兩邊都乘以(y-I)得：1-3產(chǎn)2a=-2()，-1),

解得：y=2a-1,

???分式方程的解為正數(shù)，

：.2a-1>0,

2

丁廠1WO,

.??/1,

：.2a-1^1,

A—<6fO,且aWl,

2

???〃是整數(shù)，

Ad=2或3,

:.2+3=5,

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解分式方程時別忘記

檢驗.

7.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）若數(shù)機使關于x的不等式組有解且至多有3個

整數(shù)解，且使關于K的分式方程鱉2正2_=2有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)，〃的

X-l1-X

個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

【考點】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解且至多3個整數(shù)解，求得機的取值范

圍；解分式方程，檢驗，根據(jù)方程有整數(shù)解求得加的值

解不等式①得：1，

3

???不等式組有解且至多3個整數(shù)解，

:.?1<皿<2,

3

/.-3<m<6,

分式方程兩邊都乘以Cr-1)得：〃[2-3=2(x-I),

:.(w-2)x=3,

當〃?#2時，#=3,

m-2

1#0,

:?—1,

nr2

??tn/5,

???方程有整數(shù)解，

???〃?-2=±1,±3,

解得：機=3,1,5,-1,

>〃?=3,I,-1.

故選：C.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，考核學生的計算能力，解分式

方程時一定要檢驗.

（3x-l+2

8.（2021春?重慶月考）若關于。的一元一次不等式組｛2>有且僅有3個整數(shù)解，

15x-2>x+a

且關于x的分式方程*2+2=1有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的和為（）

x-l1-X

A.12B.13C.14D.15

【考點】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有3個整數(shù)解，得到。的范圍；解分式方程,

根據(jù)分式方程有意義和方程有正數(shù)解求得4的范圍，從而得到2V〃W6,且aW5,所以4

的整數(shù)解為3,4,6,和為13.

【解答】解：｛2,

5x-2>x+a②

解不等式①得：工<5,

解不等式②得：工2三2，

4

，不等式組的解集為”<5,

?.?不等式組有且僅有3個核數(shù)解，

4

???2VaW6；

分式方程兩邊都乘以Cr-1）得：ar-2-3=x-1,

解得：x=-L.,

a-l

??3-1#0,

?'xW1，

???方程有正數(shù)解，

:.—4->0,—41,

a-la-l

，a>1,aW5,

???2VaW6,且。W5,

?a的整數(shù)解為3,4,6,和為13,

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解分式方程不要忘記

檢驗.

9.（2018春?溫州期末）甲、乙、丙三名打字員承擔一項打字任務，已知如下信息

信息一：甲單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5小時；

信息二：甲4小時完成工作量與乙3小時完成的工作量相等；

信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍。

如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務，共需（）

A.132小時B.13a?小時C.144小時D.14A小時

6262

【考點】分式方程的應用.

【專題】分式方程及應用.

【分析】設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（廠5）小時；根據(jù)信

息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙

的順序至完成工作任務所需的時間.

【解答】解：設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x-5）小時，則

4=3

xx-5

解得％=20

經(jīng)檢驗工=20是原方程的根，且符合題意.

則丙的工作效率是」匚

10

所以一輪的工作量為：-L+-L+_L=A1.

20151060

所以4輪后剩余的工作量為：1■至2=2.

6015

所以還需要甲、乙分別_12作1小時后，丙需要的，作量為：2-。-。=。.

15201560

所以丙還需要工作2小時.

6

故一共需要的時間是：3X4+2+2=14」小時.

66

故選：C.

【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

IO.設xVO,x-A=V5，則代數(shù)式.一X。1的值（）

10,8,2。

XYX+x+x+1

A.1B.絲C.里D.A

47473

【考點】分式的值；分式的加減法.

【專題】計算題；整體思想.

【分析】根據(jù)完全平方公式以及立方和公式即可求出答案.

【解答】解：??"?2=泥，

x

:.（X」）2=5,

X

???,+上=7,

2

x

:.（X+A）2=7+2+3=9,

2

xYx

Vx<0,

/.X+A=-3,

X

=-3x,

.*.X4+1=7?,

???(/+上)2=冉2+二，

24

xx

???/+±=47,

4

X

???/+]=47/,

V,v3+-^-=(x+—)(A2-1+上),

32

XxYX

?,?/+」-=-18,

3

x

.\x6+l=-18?,

x6(x4+l)+(x4+l)

???原式=

822

x(X+l)+(x+l)

_(X4H)(X6H)

28

(x+l)(x+l)

_7X2(X6-H)

-3x(x'+l)

■^7X2>(-18X3)

-3x*47x4

=42

47

故選：B.

【點評】本題考查學生的整體的思想，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式以及立方和

公式，本題屬于難題.

二.填空題(共10小題)

r2x-l<3(x-2)

11.(2020秋?錦江區(qū)校級月考)若關于x的一元一次不等式組x-a的解集為x

2

25,且關于y的分式方程上+一_=-1有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的

y-22-y

和為-2.

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【分析】分別解出兩個?元?次不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為\25,列出不等

式求得。的范圍；解分式方程，根據(jù)方程有非負整數(shù)解，且y-2W0列出不等式，求得〃

的范圍；綜上所述，求得。的范圍.根據(jù)。為整數(shù)，求出。的值，最后求和即可.

'2x-l<3(x-2)①

【解答】解：,一-a，［②,

2

解不等式①得：工25,

解不等式②得：工>。+2,

???解集為x蕓5,

：.a+2<5,

：.a<3；

分式方程兩邊都乘以(y-2)得：y-a=-(y-2),

解得：產(chǎn)豆2

2

???分式方程有非負整數(shù)解，

2

二心-2,

a+2#2

2

**.a豐2,

綜上所述，-2或。＜3且。工2,

???符合條件的所有整數(shù)。的數(shù)有：-2,-1,0,1,

和為-2-1+0+1=-2.

故答案為：-2.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解分式方程時一定記

得要檢驗.

12.（2020秋?沙坪壩區(qū)校級月考）中秋、國慶“雙節(jié)”前，某酒店推出甲，乙兩種包裝的

月餅，其中甲種包裝有五仁餅3個，蓮蓉餅3個，豆沙餅2個，乙種包裝有五仁餅1個,

蓮蓉餅1個,豆沙餅2個，每種包裝每盒月餅的成本價為該盒中所有月餅的成本價之和.已

知每個五仁餅與每個蓮蓉餅的成本價之比為5：4,每盒乙包裝月餅售價98兀，利潤率是

40%,兩種包裝的月餅共50盒總價6123元，總利潤率是30%.中秋節(jié)后，為降價促銷，

甲種包裝每盒每類月餅各少裝一個，乙種包裝每盒少裝月餅后魚價降為原來的一半，利

潤率不變，那么這樣包裝的兩種月餅共50盒的總成本是」21^元（其中甲種包裝少裝

月餅后的盒數(shù)與節(jié)前50盒中甲種包裝月餅的盒數(shù)相同，當然乙種包裝盒數(shù)也相同）.

【考點】分式方程的應用.

【專題】整式；運算能力.

【分析】設乙的成本價為。，然后根據(jù)題意列出90?s=40%a,求得a,設五仁餅的成本

價為x，則一個蓮蓉餅的成本價居％，則兩豆沙餅成本價為（70?9工），設五仁餅的成本

55

價為X,則一個蓮蓉餅的成本價芻X，則兩豆沙餅成本價為（70設甲禮盒和乙禮

55

盒分別為小盒和〃盒，然后列式計算即可.

【解答】解：設乙的成本價為a,

根據(jù)題意列出90-s=40%a,

解得。=70,

設五仁餅的成本價為八則一個蓮蓉餅的成本價匡X，則兩豆沙餅成本價為（70-9%），

5x5、

設甲禮盒和乙禮盒分另！為小盒和〃盒，機+〃=50

則有〃

7（）+m（3X+3XAX+7Q_^_X）=6213+（1+30%）

70〃+70〃?+用心=471（）.

5

3025

.17"=,

9

節(jié)后乙每盒成本98+2+（1+40%）=35,

甲每盒成本2r+2X&+35-且式=35+必，

51010

總成本35〃+機（35+21r）=35X50+21x^^=2657.5.

10109

故答案為：2657.5.

【點評】本題考查了列代數(shù)式和一元一次方程，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關鍵.

xT<1+x

13.（2019?雨城區(qū)校級模擬）若數(shù)a使關于x的不等式組《W2一有且只有四個整數(shù)

5x-2〉x+a

解，且使關于），的方程至「二=2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和為

y-11-y

1.

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】計算題；方程與不等式；應用意識.

【分析】解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷〃的取值范圍，解

分式方程，用含有〃的式子表示），，根據(jù)解的非負性求出4的取值范圍，確定符合條件的

整數(shù)小相加即可.

業(yè)①

【解答】解：23y

5x-2〉x+a②

解①得，x<5：

解②得，x>ii2

工不等式組的解集為譬<9；

???不等式有且只有四個整數(shù)解，

：?0（牛41，

解得，-2VaW2；

解分式方程得，y=2?a（〃W1）；

???方程的解為非負數(shù)，

???2-420即。在2且“#1

綜上可知，-2＜。忘2且。工1,

丁。是整數(shù)，

a=-1,0?2；

:.-1+0+2=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，本題易錯，易忽視分式方程有意

義的條件.

14.(2014春?青羊區(qū)期末)已知/-5x+1=0,則,.—的值是.

42

X+3X+1-26—

【考點】分式的化簡求值.

【分析】先根據(jù)題意得出』=5x-1,再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可.

【解答】解：???/-5、+1=0.

.*.A2=5X-1,

???原式:——5xT

(5X-1)Z+3X2+1

=5x-l

25X2+1-10X+3X2+1

=5x-l

28X2-10X+2

______5xT_____

28(5xT)T0x+2

_5x-l

-26(5x-l)

一_■1

26

故答案為：A.

26

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關漫.

15.(2009春?營山縣期末)已知工1=2,則x—4xy-y=■旦.

xy2y+xy-2x5

【考點】分式的化簡求值.

【專題】探究型.

【分析】先根據(jù)題意得出x?y=-2ry,再代入所求代數(shù)式進行計算即可.

【解答】解：???工-1=2,

xy

V三二2,即x-y=-2xy,

xy

(x-y)-4xy

原式=

-2(x-y)+xy

=_2xy_4xy

(-2)X(-2xy)+xy

^-6xy

5xy

6

5

故答案為：-2.

5

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題FI時要注意通分及約分的靈活應

用.

16.已知實數(shù)x,y,z,a滿足x+/=2010,產(chǎn)〃2=20]|,z+/=2012,且JQ，Z=6,則代數(shù)

式工+工+2-1-1-1的值等于

yzxzxyxyz2

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)種=6,可以先將所求式子化簡,然后根據(jù)盧$=2（）10,尸/=2011,z+a2

=2012,可以得到x-y=-l,y-z=-l,x-z=-2,然后