平面機(jī)構(gòu)的自由度

機(jī)構(gòu)與機(jī)械傳動(dòng)平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副及構(gòu)件的表示方法總表?xiàng)U、軸類構(gòu)件機(jī)架同一構(gòu)件兩副構(gòu)件三副構(gòu)件上次課回顧轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副高副（齒輪副、凸輪副）２第三節(jié)平面機(jī)構(gòu)的自由度一、平面機(jī)構(gòu)的自由度機(jī)構(gòu)的自由度就是機(jī)構(gòu)相對(duì)于機(jī)架所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目，用F表示。一個(gè)在平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，有三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的可能性：沿x軸、y軸方向移動(dòng)和繞垂直xoy平面的任意軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)構(gòu)件通過運(yùn)動(dòng)副連接后，其獨(dú)立運(yùn)動(dòng)受到了限制，運(yùn)動(dòng)副對(duì)成副構(gòu)件間的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所加的限制稱為約束。機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件相互連接時(shí)，引入一個(gè)約束，將減少一個(gè)自由度。轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副

平面機(jī)構(gòu)中低副引入兩個(gè)約束，僅保留一個(gè)自由度。凸輪高副平面機(jī)構(gòu)中高副引入一個(gè)約束，保留兩個(gè)自由度。齒輪高副如果一個(gè)平面機(jī)構(gòu)中包含n個(gè)可動(dòng)構(gòu)件，這n個(gè)可動(dòng)構(gòu)件在未受運(yùn)動(dòng)副連接之前共有3n個(gè)自由度。當(dāng)用PL個(gè)低副和PH個(gè)高副將它們連接成機(jī)構(gòu)之后，收到2PL+PH個(gè)約束，也就是機(jī)構(gòu)失去了個(gè)自由度。機(jī)構(gòu)自由度就等于可動(dòng)構(gòu)件自由度的總數(shù)減去運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生的約束總數(shù)。機(jī)構(gòu)的自由度與組成機(jī)構(gòu)構(gòu)件的數(shù)目、運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目及運(yùn)動(dòng)副的形式有關(guān)。即

F=3n-2PL-PH式中：n——活動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目。

PL——低副的數(shù)目。

PH——高副數(shù)。計(jì)算實(shí)例n=3,Pl=4,Ph=0F=3n-2Pl-Ph

=3×3-2×4-0=1記住上述公式，并能熟練應(yīng)用。F=3×3–2×4=1F=3×4–2×5=2n=3PL=4n=4PL

=5如圖（a）：如圖（b）：（a）（b）

機(jī)構(gòu)的自由度如圖所示，計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度?；顒?dòng)構(gòu)件數(shù)n=3低副數(shù)高副數(shù)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，計(jì)算圖示凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=2

低副數(shù)高副數(shù)凸輪機(jī)構(gòu)123

計(jì)算圖中機(jī)構(gòu)的自由度。

解：n=5，PL=7，PH=0F=3n-2PL–PH=3×5-2×7-0=1二、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件機(jī)構(gòu)的主要作用是按照設(shè)計(jì)的要求完成預(yù)定的運(yùn)動(dòng)傳遞或轉(zhuǎn)換功能。對(duì)于機(jī)構(gòu)來說，必須滿足以下兩點(diǎn)：1、運(yùn)動(dòng)的可能性，2、運(yùn)動(dòng)的確定性。機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)是指當(dāng)機(jī)構(gòu)中主動(dòng)件的位置確定時(shí)，所有從動(dòng)件的位置也都隨之確定。1）四桿機(jī)構(gòu)：n=3PL=4PH=0F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1

2）五桿機(jī)構(gòu)：

n=4PL=5PH=0F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=23）凸輪機(jī)構(gòu)：n=2PL=2PH=1F=3n-2PL-PH=1常見機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算123

要使所設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)鏈成為機(jī)構(gòu)，組成運(yùn)動(dòng)鏈的各構(gòu)件之間必須具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。不能產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)鏈均不能成為機(jī)構(gòu)。如圖(a)所示的平面三構(gòu)件運(yùn)動(dòng)鏈，其自由度。

表明該運(yùn)動(dòng)鏈中各構(gòu)件間已無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，只構(gòu)成了一個(gè)剛性桁架，因而不能成為機(jī)構(gòu)。4）剛性桁架圖(b)所示的平面四構(gòu)件運(yùn)動(dòng)鏈，其自由度，表明該運(yùn)動(dòng)鏈由于約束過多，已成為超靜定桁架了，也不能成為機(jī)構(gòu)。5）超靜定桁架機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件

F=0（或F﹤0），是靜定（超靜定）桁架。

F＞0，當(dāng)F＞主動(dòng)件數(shù)目時(shí)，運(yùn)動(dòng)不確定。當(dāng)F﹤主動(dòng)件數(shù)目時(shí)，機(jī)構(gòu)發(fā)生破壞。機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件：F＞0且當(dāng)F=主動(dòng)件數(shù)目。三、計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)的注意事項(xiàng)

1.復(fù)合鉸鏈

兩個(gè)以上構(gòu)件在同一軸線處用轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，就形成了復(fù)合鉸鏈。慣性篩機(jī)構(gòu)C處為復(fù)合鉸鏈n=5,Pl=7,Ph=0=3×5-2×7–0=1F=3n-2Pl–Ph三個(gè)構(gòu)件在同一軸線處，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。推理：m個(gè)構(gòu)件時(shí)，有m–1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。計(jì)算圖示鋸床進(jìn)給機(jī)構(gòu)的自由度。解：此機(jī)構(gòu)Ｂ、C、D、A四處均由三個(gè)構(gòu)件組成復(fù)合鉸鏈，則：n＝７，ＰL=10，PH=0。鋸床進(jìn)給機(jī)構(gòu)BCDE12345678An=7,Pl=10,Ph=0F=3×7-2×10=1

典型例子：滾子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度并不影響整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，屬局部自由度。

計(jì)入局部自由度時(shí)

n=3,Pl=3,Ph=1F=3×3-2×3-1=2

與實(shí)際不符2.局部自由度

個(gè)別構(gòu)件所具有的，不影響整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的自由度稱為局部自由度。除去局部自由度，把滾子和從動(dòng)件看作一個(gè)構(gòu)件。處理方法：注意：實(shí)際結(jié)構(gòu)上為減小摩擦采用局部自由度，“除去”指計(jì)算中不計(jì)入，并非實(shí)際拆除。n=2,Pl=2,Ph=1,F=3×2-2×2–1=1與實(shí)際相符n=4,Pl=6,Ph=0與實(shí)際不符F=3×4-2×6–0=0

在特殊的幾何條件下，有些約束所起的限制作用是重復(fù)的，這種不起獨(dú)立限制作用的約束稱為虛約束。3.虛約束

虛約束常見情況及處理1）兩構(gòu)件上聯(lián)接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡互相重合，將產(chǎn)生虛約束。n=3,Pl=4,Ph=0F=3×3-2×4–0=1與實(shí)際相符2）用一個(gè)具有雙轉(zhuǎn)動(dòng)副的構(gòu)件連接兩個(gè)構(gòu)件上距離始終保持不變的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則會(huì)引進(jìn)虛約束。n=3,Pl=4,Ph=0F=3×3-2×4–0=1自用盤編號(hào)JJ3210023）兩構(gòu)件形成多個(gè)具有相同作用的運(yùn)動(dòng)副。

◆處理方法：計(jì)算中只計(jì)入一個(gè)移動(dòng)副。(1)兩構(gòu)件組成多個(gè)移動(dòng)副，且導(dǎo)路相互平行或重合時(shí)，只有一個(gè)移動(dòng)副起約束作用，其余為虛約束。F=3n-2PL-PH=3x3-2x4=1如圖所示機(jī)構(gòu)D、D′之一為虛約束。這時(shí)：自用盤編號(hào)JJ321002F=3n-2PL-PH=3x1-2x1=1

(4)兩構(gòu)件組成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，且軸線重合，只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副起約束作用，其余為約束?！籼幚矸椒ǎ河?jì)算中只計(jì)入一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。(5)兩構(gòu)件組成多處接觸點(diǎn)公法線重合的高副，只考慮一處高副。12◆處理方法：計(jì)算中只計(jì)入一處高副。F=3n-2PL-PH=3x2-2x2-1=1自用盤編號(hào)JJ321002注意：法線不重合時(shí)，變成實(shí)際約束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’A◆處理方法：計(jì)算中應(yīng)將對(duì)稱部分除去不計(jì)。（6）機(jī)構(gòu)中對(duì)運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用的對(duì)稱部分，將產(chǎn)生虛約束。F=3n-2PL-PH=3x3-2x3-2=1虛約束對(duì)機(jī)構(gòu)的影響

虛約束是在一些特定的幾何條件下引入的，如“平行”、“重合”、“距離不變”等。如果幾何條件不滿足，虛約束會(huì)轉(zhuǎn)化為有效約束。

機(jī)構(gòu)中引入虛約束是為了受力均衡，增大剛度等，同時(shí)也提高了對(duì)制造和裝配精度的要求。

注意：機(jī)構(gòu)中虛約束是實(shí)際存在的，計(jì)算中所謂“除去不計(jì)”是從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)分析做的假想處理，并非實(shí)際拆除。CDABGFoEE’計(jì)算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。位置C，2個(gè)低副復(fù)合鉸鏈:局部自由度1個(gè)虛約束E’n=7PL=9PH=1F=3n－2PL

－PH

=3×7－2×9－1=2例：圖示為簡(jiǎn)易沖床設(shè)計(jì)方案，畫出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖并分析其能否運(yùn)動(dòng)，設(shè)法改正錯(cuò)誤。解：繪制簡(jiǎn)圖計(jì)算自由度

n=3，PL=4，PH=1。

F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－1=0該構(gòu)件組合不能運(yùn)動(dòng).修改，使F=1方案1：在機(jī)構(gòu)的適當(dāng)位置增加一個(gè)活動(dòng)構(gòu)件和一個(gè)低副，增加一個(gè)自由度（3-2=1）。方案2：在機(jī)構(gòu)的適當(dāng)位置用一個(gè)高副代替一個(gè)低副，減少一個(gè)約束。作業(yè)P20（3、6）一周內(nèi)完成解：滾子處是局部自由度；Ｅ或Ｅ‘處有虛約束；Ｃ處是復(fù)合鉸鏈。將滾子與推桿焊成一體，去掉移動(dòng)副Ｅ’并在Ｃ點(diǎn)注明轉(zhuǎn)動(dòng)副數(shù)得到圖b)。于是：

Ｆ=3n－2PL－PH

=３×７－２×９－１=２

此機(jī)構(gòu)的