距離的計(jì)算課件北師大版選修

《距離的計(jì)算》課件課程目標(biāo)掌握距離的概念理解空間中點(diǎn)、線、面之間的距離概念及其意義。學(xué)習(xí)距離的計(jì)算方法掌握點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、兩條直線、兩個(gè)平面的距離計(jì)算方法。應(yīng)用距離的計(jì)算解決問(wèn)題能夠?qū)⒕嚯x的計(jì)算應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，并解決相關(guān)問(wèn)題。線段的長(zhǎng)度線段是兩點(diǎn)之間最短的距離。在幾何學(xué)中，線段的長(zhǎng)度可以通過(guò)各種方法計(jì)算，例如使用公式、幾何定理或坐標(biāo)系。線段長(zhǎng)度的計(jì)算1兩點(diǎn)間距離公式利用兩點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算距離2勾股定理利用勾股定理計(jì)算距離3向量模長(zhǎng)利用向量模長(zhǎng)計(jì)算距離垂直距離平行線兩條平行線之間的距離為它們之間垂直線段的長(zhǎng)度。點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的距離是指從該點(diǎn)到平面作垂線，垂足到該點(diǎn)的距離。垂直距離的計(jì)算定義垂直距離是指兩點(diǎn)之間最短距離，也是兩點(diǎn)之間垂直線段的長(zhǎng)度。計(jì)算方法垂直距離通常使用勾股定理計(jì)算，利用直角三角形三邊之間的關(guān)系。應(yīng)用垂直距離在建筑、工程、導(dǎo)航等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線上最近點(diǎn)的距離。具體來(lái)說(shuō)，就是過(guò)該點(diǎn)作直線的垂線，垂足到該點(diǎn)的距離就是點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到直線距離的計(jì)算1確定直線方向向量根據(jù)直線上兩點(diǎn)，計(jì)算出直線的方向向量。2計(jì)算點(diǎn)到直線的垂線利用點(diǎn)和直線方向向量，求出點(diǎn)到直線的垂線的方程。3求解垂足坐標(biāo)將垂線方程與直線方程聯(lián)立，求解出垂足的坐標(biāo)。4計(jì)算點(diǎn)到垂足的距離利用距離公式，計(jì)算出點(diǎn)到垂足的距離，即點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的距離是指點(diǎn)到平面上的垂線的長(zhǎng)度，也稱為點(diǎn)到平面的垂直距離。計(jì)算點(diǎn)到平面的距離需要利用向量、點(diǎn)積等數(shù)學(xué)工具，具體步驟如下：確定平面上的一個(gè)點(diǎn)和該平面的法向量。計(jì)算點(diǎn)到平面的垂線的方向向量，即法向量。計(jì)算點(diǎn)到平面的垂線長(zhǎng)度，即點(diǎn)到平面的距離。點(diǎn)到平面距離的計(jì)算1向量法利用向量投影計(jì)算距離2點(diǎn)到直線距離先求點(diǎn)到平面內(nèi)一條直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算3公式法直接利用點(diǎn)到平面距離公式計(jì)算兩個(gè)平面的距離兩個(gè)平行平面之間的距離是指一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離。計(jì)算兩個(gè)平行平面之間的距離可以采用以下方法：選擇一個(gè)平面上任意一點(diǎn)計(jì)算該點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離兩個(gè)平面距離的計(jì)算1平行平面若兩個(gè)平面平行，則其距離為任意一個(gè)平面上的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離。2非平行平面若兩個(gè)平面不平行，則其距離為兩個(gè)平面之間最短的距離，即兩平面間互相垂直的線段的長(zhǎng)度?？臻g幾何中的距離兩條直線間的距離兩條直線間的距離是兩條直線上的最近兩點(diǎn)間的距離。點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面上所有點(diǎn)中最短的距離。兩個(gè)平面間的距離兩個(gè)平面間的距離是兩個(gè)平面上所有點(diǎn)中最短的距離?？臻g幾何中距離的計(jì)算1點(diǎn)到點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短2點(diǎn)到直線過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足到點(diǎn)的距離3點(diǎn)到平面過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足到點(diǎn)的距離4直線到直線兩條直線間的公垂線長(zhǎng)度5平面到平面兩平面間的距離，即兩平面間公垂線長(zhǎng)度距離應(yīng)用舉例1建筑物之間距離計(jì)算兩棟建筑物之間的距離，可以使用測(cè)量工具，例如卷尺或激光測(cè)距儀。道路規(guī)劃道路規(guī)劃中需要計(jì)算道路之間的距離，以便優(yōu)化道路設(shè)計(jì)和交通流量。距離應(yīng)用舉例2地圖應(yīng)用距離計(jì)算可以幫助我們?cè)诘貓D上確定兩個(gè)地點(diǎn)之間的距離。導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航系統(tǒng)使用距離計(jì)算來(lái)確定最佳路線，并提供行駛時(shí)間和距離信息。航空運(yùn)輸航空公司使用距離計(jì)算來(lái)規(guī)劃航線，并確定航班所需飛行時(shí)間。距離應(yīng)用舉例31城市規(guī)劃城市規(guī)劃中，需要計(jì)算道路、建筑物之間的距離，以確保道路交通順暢，建筑物之間保持合理間距。2交通路線設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)交通路線時(shí)，需要考慮不同地點(diǎn)之間的距離，以優(yōu)化路線，提高運(yùn)輸效率。知識(shí)小結(jié)距離的概念距離是空間中兩個(gè)點(diǎn)之間最短的路徑長(zhǎng)度。距離的計(jì)算距離計(jì)算方法取決于空間中點(diǎn)的形狀和位置。課后習(xí)題1請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P到直線AB的垂線，并用字母表示垂足。課后習(xí)題2本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了距離的概念以及不同空間圖形中距離的計(jì)算方法。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)，完成以下習(xí)題，并思考以下問(wèn)題:1.在空間幾何中，如何判斷兩條直線是否平行？2.在空間幾何中，如何計(jì)算點(diǎn)到平面的距離？3.如何利用距離的概念解決實(shí)際問(wèn)題？課后習(xí)題3計(jì)算點(diǎn)A(1,2,3)到平面2x-y+3z-1=0的距離。課后習(xí)題4求點(diǎn)(1,2,3)到平面x+2y-z=4的距離課后習(xí)題5求證：空間四點(diǎn)A、B、C、D共面，則A、B、C、D四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)間的距離之和大于或等于另外兩點(diǎn)間的距離之和。課后習(xí)題6已知點(diǎn)A(1,2,3)，B(2,1,4)，C(3,2,1)，求直線AB與直線BC的距離。課后習(xí)題7已知空間四點(diǎn)A,B,C,D，求證：若AC⊥BD，則AB⊥CD。課后習(xí)題8求證:過(guò)空間一點(diǎn)作一平面與已知直線平行,這樣的平面有無(wú)數(shù)個(gè).課后習(xí)題9在空間中，已知直線L1與平面α平行，直線L2與平面α垂直，直線L1與直線L2交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到平面α的距離等于直線L2與平面α的交點(diǎn)到點(diǎn)P的距離。課后習(xí)題10求