2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)冀教版上課課件 6.2 二元一次方程組的解法（ 第3課時(shí)）

6.2二元一次方程組的解法

課時(shí)3七下數(shù)學(xué)JJ第六章

二元一次方程組1.掌握用代入消元法解二元一次方程組.2.在解方程組的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化和劃歸思想，提升運(yùn)算能力.買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需23元買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元.信息一：已知買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元.解：設(shè)蘋果汁的單價(jià)為x元，橙汁的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得，你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？3x+2y=23,5x+2y=33.解：由①得.

將③代入②,得③解得y=4.把y=4代入③，得x=5.所以原方程組的解為除代入消元，還有其他方法嗎？①②3x+2y=23,5x+2y=33.x=5，y=4.3x+5y=21,①2x–5y=-11.②一起探究：怎樣解下面的二元一次方程組呢？把②變形得：代入①，不就消去x了！知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組3x+5y=21,①2x–5y=-11.②把②變形得可以直接代入①呀！知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組3x+5y=21,①2x–5y=-11.②5y和－5y互為相反數(shù)……小麗知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組按照小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？①②分析：①+②①左邊

+②左邊

=①右邊

+②右邊3x+5y+2x

－5y＝105x=10(3x+5y)+(2x-5y)=

21+(－11)5y和－5y互為相反數(shù)……知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組解：由①+②,得將x=2代入①,得6+5y=21.y=3.所以原方程組的解是

x=2,

y=3.解方程組：①②5x=10.x=2.你學(xué)會(huì)了嗎？知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組

①②例1

解方程組:解：由①+②，得7x=14.解得，

x=2.把x=2代入①中，得10+3y=16.解得，

y=2.所以方程組的解為當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，可以將兩個(gè)方程兩邊分別相加，消元更簡(jiǎn)單.知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組做一做：解方程組①②解：由①－②，得y=2.把y=2代入②中，得3x+2=5.解得x=1.所以方程組的解為當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，該如何消元才更簡(jiǎn)單呢？當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，可以將兩個(gè)方程兩邊分別相減，消元更簡(jiǎn)單.①②3x+2y=23,5x+2y=33.解方程組解：由②－①,得將x=5代入①,得15+2y=23.y=4.所以原方程組的解是

x=5,

y=4.2x=10.x=5.與前面的代入法相比，是不是更加簡(jiǎn)單了！知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組變式練習(xí)例2

解方程組①②兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，怎么辦？解：由②×2，得4x+6y=8.③

-

,得x=-1.把x=-1代入②中，得-2+3y=4.解得

y=2.所以方程組的解為

溫馨提示：這兩個(gè)方程中沒(méi)有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個(gè)方程不能消元.我們對(duì)方程變形，使得這兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組定義：將二元一次方程組中兩個(gè)方程相加(或相減，或進(jìn)行時(shí)當(dāng)變形后再相加減)，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程；通過(guò)解一元一次方程，求得二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法，叫作加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.

如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)存在整數(shù)倍關(guān)系，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，再進(jìn)行加減.知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組7x=14

x=2加減消元5×2+3y=16

y=2求解代入求解得解得解二元一次方程組一元一次方程一元一次方程的解用加減法解二元一次方程組的一般步驟轉(zhuǎn)化知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組

變式練習(xí)

解方程組:①②解：由①+②×3，得7x=0.解得

x=0.把x=0代入①中，得0+3y=12.解得

y=4.所以方程組的解為解：由①×2-②，得7y=28.解得

y=4.把y=4代入①中，得x+3×4=12.解得

x=0.所以方程組的解為知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組例3

用加減法解方程組:①②①×3,得所以原方程組的解是解：③-④,得

y=2.

把y＝2代入①，解得

x＝3.②×2,得6x+9y=36.③6x+8y=34.④找系數(shù)的最小公倍數(shù)回代：求出x的值相減：消去x求解：求出y的值變形：使x的系數(shù)相等寫出解知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組解：②×4,得

①解方程組：②③①＋③,得7x=35.解得

x=5.把x=5代入②,得

y=1.4x-4y=16.知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組變式練習(xí)同一未知數(shù)的系數(shù)

時(shí)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)

.不相等也不互為相反數(shù)相等或互為相反數(shù)

當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不存在整倍數(shù)關(guān)系，將兩個(gè)方程進(jìn)行適當(dāng)變形，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，再進(jìn)行加減.知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組主要步驟：基本思路：寫解求解加減消去一個(gè)元求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解加減消元法解方程組基本思路和主要步驟：變形同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)消元:二元一元知識(shí)點(diǎn)1

用加減消元法解二元一次方程組

例4解方程組：

解：由①+②，得4(x+y)=36.

所以x+y=9.③由①-②，得6(x-y)=24.

所以x-y=4.④由③④組成方程組解得法二：整理得【方法總結(jié)】整體加減法（換元法）是數(shù)學(xué)中的重要方法之一，往往能使運(yùn)算更簡(jiǎn)便．知識(shí)點(diǎn)2

用整體加減消元法解二元一次方程組變式練習(xí)

已知方程組的解滿足方程x+y=8,求m的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2.又∵x+y=8，∴5×8=2m+2.解得m=19.故m的值為19.知識(shí)點(diǎn)2

用整體加減消元法解二元一次方程組

2.用加減法解方程組6x+7y=－19,①6x-5y=17.②應(yīng)用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對(duì)B

3.已知

則a+b等于_____.

3

①②分析：方法一:直接解方程組，求出a與b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+,得4a+4b=12，

a+b=3.【方法總結(jié)】解題的關(guān)鍵是觀察兩個(gè)方程相同未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系，利用整體法求解．4.解下列方程組解：5.已知x，y