高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第七章不等式第三節(jié)二元一次不等式（組）及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

第三節(jié)二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題A組基礎(chǔ)題組1.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中,位于x+A.(0,2) B.(2,0)C.(0,2) D.(2,0)2.不等式組2xA.4 B.1 C.5 D.無(wú)窮大3.設(shè)x,y滿足約束條件x-y+5≥0,xA.80 B.45 C.25 D.174.實(shí)數(shù)x,y滿足x≥A.211 B.14 C.12 5.若不等式組x≥0,x+3y≥46.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,14,5分)設(shè)x,y滿足約束條件x+2y≤1,7.已知變量x,y滿足約束條件x+4y-13≤08.(2018河南洛陽(yáng)調(diào)研)實(shí)數(shù)x,y滿足x(1)若z=yx(2)若z=x2+y2,求z的最大值和最小值.9.若x,y滿足約束條件x(1)求目標(biāo)函數(shù)z=12xy+1(2)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,求a的取值范圍.B組提升題組1.設(shè)x,y滿足約束條件x+y≥a2.實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x-y+2≥0,3.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.(1)若PA+PB+PC=0,求|OP|;(2)設(shè)OP=mAB+nAC(m,n∈R),用x,y表示mn,并求mn的最大值.4.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元;生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù).(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式組x+2.B不等式組2x+y3.A作出不等式組x-(x+1)2+y2可看作點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)P(1,0)的距離的平方,由圖可知可行域內(nèi)的點(diǎn)A到點(diǎn)P(1,0)的距離最大.解方程組x=3,x-y+5=0,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,8),代入z=(x+1)2+y24.B如圖所示,平移直線2x+y=0,可知在點(diǎn)A(a,a)處z取最小值,即zmin=3a,在點(diǎn)B(1,1)處z取最大值,即zmax=3,所以12a=3,即a=145.答案73解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.由于直線y=kx+43過(guò)定點(diǎn)0因此只有直線過(guò)AB中點(diǎn)時(shí),直線y=kx+43因?yàn)锳(1,1),B(0,4),所以AB中點(diǎn)D12當(dāng)y=kx+43過(guò)點(diǎn)12,52時(shí),52=6.答案5解析由約束條件作出可行域,如圖中陰影部分所示.平移直線3x2y=0可知,目標(biāo)函數(shù)z=3x2y在A點(diǎn)處取最小值,又由x+2y=1,27.答案1解析作出線性約束條件表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.若m=0,則z=x,目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解只有一個(gè),不符合題意.若m≠0,則目標(biāo)函數(shù)z=x+my可看作斜率為1m的動(dòng)直線y=1mx+若m<0,則1m若m>0,則1m<0,數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)動(dòng)直線與直線AB重合時(shí),有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(x,y)在線段AB上,使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值,即1綜上可知,m=1.8.解析由x-y如圖中陰影部分所示.(1)z=yx表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,因此yx的范圍為直線OB的斜率到直線OA的斜率(直線OA的斜率不存在,即z由x-∴kOB=21=2,即zmin(2)z=x2+y2表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間距離的平方.因此x2+y2的最小值為OA2,最大值為OB2.由x-∴OA2=(02+1OB2=(12+29.解析(1)作出可行域如圖,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)A(3,4)時(shí)z取最小值2,過(guò)C(1,0)時(shí)z取最大值1.所以z的最大值為1,最小值為2.(2)由圖可知1<a2故所求a的取值范圍為(4,2).B組提升題組1.答案3解析二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,其中Aa-12,因此a-12+a×a+122.答案21解析作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.z=|x+2y4|=|x+2y-4由x-y+2=03.解析(1)解法一:∵PA+PB+PC=0,又PA+PB+PC=(1x,1y)+(2x,3y)+(3x,2y)=(63x,63y),∴6-3x=0,6-3y=0,解法二:∵PA+PB+PC=0,則(OAOP)+(OBOP)+(OCOP)=0,∴OP=13(OA+OB+OC)=(2,2),∴|OP|=22(2)∵OP=mAB+nAC,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴x=令yx=t,由圖知,當(dāng)直線y=x+t過(guò)點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故mn的最大值為1.4.解析(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為4x該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分中整點(diǎn):圖1(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形