天津市部分區(qū)2024屆高三上學(xué)期期末練習(xí)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市部分區(qū)2024屆高三上學(xué)期期末練習(xí)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意全集，集合，，則，.故選：D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，又在0,+∞上單調(diào)遞增，可得，即，所以，故選：C.4.已知函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖可知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則有，若，則有，所以與都不是奇函數(shù)，故排除AD；而由，可排除B，若，經(jīng)檢驗(yàn)C選項(xiàng)符合題意故選：C.5.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且，，則（）A.30 B.80 C.240 D.242【答案】D【解析】由題意設(shè)公比為，所以，解得，所以.故選：D.6.從4名女生、6名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為（）A.1440 B.120 C.60 D.24【答案】B【解析】從4名女生、6名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，所以抽取的女生人數(shù)為2，男生人數(shù)為3，共有抽取方法為：.故選：B7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則所具有的性質(zhì)是（）A.圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為D.曲線與直線的所有交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為【答案】D【解析】由題意，對(duì)于A，，所以圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，所以圖象不關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知此時(shí)單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則或，所以曲線與直線的所有交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為.故選：D.8.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的體積是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】中，因?yàn)椋?，，所以；中，，，，所以；中，，，，所以，從?因?yàn)?，，，平面，平面，所以平?.故選：A9.雙曲線：的離心率為，實(shí)軸長為4，的兩個(gè)焦點(diǎn)為，.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P在C上，且，則（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，所以，在中，由余弦定理得，，由于，所以，故，由于是的中點(diǎn)，所以，則，即，即，①而，兩邊平方并整理得，，②聯(lián)立①②可得.故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分、試題中包含兩個(gè)空的，簽對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.10.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________.【答案】【解析】.故答案為：11.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_________.（結(jié)果用數(shù)字表示）【答案】135【解析】由題意的展開通項(xiàng)為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：135.12.在教師資格考試中，甲、乙兩人通過的概率分別為0.70，0.6，且兩人考試是否通過相互沒有影響，則兩人都通過的概率為____________，兩人至少有一人通過的概率為___________.【答案】；【解析】因?yàn)閮扇丝荚囅嗷オ?dú)立，則兩人都通過考試是相互獨(dú)立事件，所以同時(shí)發(fā)生的概率為，兩人都未通過考試的概率為，故兩人至少有一人通過的概率為.故答案為：；.13.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且直線的斜率為，則以線段為直徑的圓的方程為______________.【答案】【解析】由題意，解得，所以拋物線：，設(shè)線段的中點(diǎn)為，Ax1,又直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程得，由韋達(dá)定理有，所以，即，而以線段為直徑的圓的半徑為，所以以線段為直徑的圓的方程為.故答案為：.14.在矩形中，，，，，過M點(diǎn)作交于N點(diǎn)，若E，F(xiàn)分別是和上動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_____________.【答案】【解析】由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：過點(diǎn)作，垂足為，則，，由，，可設(shè)，,，則,，由，所以，,，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．故答案為：．15.已知函數(shù)，（，且）.若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為________；的取值范圍為__________【答案】；【解析】關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與函數(shù)y=fx的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由題意當(dāng)且時(shí)，，又，若關(guān)于的方程有根，則只能，但此時(shí)方程有且僅有一個(gè)根不滿足題意；所以，此時(shí)，直接由解析式可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，綜上所述，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)y=fx的圖象如圖所示：由圖可知函數(shù)的圖象與函數(shù)y=fx的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)，解得，即的取值范圍為，不妨設(shè)，注意到，所以，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，解得，即，所以，即的取值范圍為.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求b的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）因?yàn)?，，所以，即，又因?yàn)椋?，解?（2）由（1）得，，所以，所以.（3）由（2）得，，又，所以，，所以.17.如圖，已知平面，，，，，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到直線距離.證明：（1）以為原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，，所以，，所以平面，且平面，所以平面.解：（2）由題知，平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，即平面與平面的夾角的余弦值為.（3），，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，即點(diǎn)到直線的距離為.18.設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程（2）設(shè)直線與交于，兩點(diǎn)，若的外接圓在處的切線與交于另一點(diǎn)，求的面積.解：（1）設(shè)點(diǎn)Mx,y，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以直線的斜率，同理，直線的斜率，由已知，有，化簡，得點(diǎn)的軌跡方程為：.所以，的方程為.（2）由解得或，不妨設(shè)，，設(shè)的外接圓方程為：，所以，解得，所以的外接圓的方程為：，所以外接圓圓心，所以，所以的外接圓在處的切線方程為：，即，由得，，設(shè)Px0由題意及韋達(dá)定理，所以，故，故，又點(diǎn),所以，又點(diǎn)B4,0到直線的距離為：，所以的面積為：.19.已知等差數(shù)列，，.（1）求的通項(xiàng)公式和；（2）已知為正整數(shù)，記集合的元素個(gè)數(shù)為數(shù)列.若的前項(xiàng)和為，設(shè)數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)的和.解：（1）由題意，（分別是首項(xiàng)，公差），解得，所以的通項(xiàng)公式為，所以.（2）由題意且為正整數(shù)，即，所以，所以，所以，所以的前項(xiàng)的和為.20.已知函數(shù)，.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），所以，所以切線方程為.證明：（2）設(shè)，，令，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在0,+∞單調(diào)遞增，所以，即.解：（3）令，則，且，令，則，因在單調(diào)遞減