重慶市2025屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市2025屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題1設(shè)集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不等式，即，而，所以.故選：B2.已知，其中是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A3 B.2 C. D.【答案】C【解析】由，得，，所以.故選：C3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】依題意，，函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象可視為函數(shù)的圖象向左（）或向右（）平移個(gè)單位而得，因此函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，所以，即.故選：D.4.已知向量，且，則（）A.-2 B. C.-2或 D.2或【答案】B【解析】，又且反向，所以或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以，故選：B.5.“x>1”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】不等式，解得，所以“x>1”是“”的充要條件.故選：C6.已知樣本數(shù)據(jù)3，6，3，2，7，4，6，8的中位數(shù)為，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A.80 B.240 C. D.【答案】A【解析】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列，則中位數(shù)，所以的展開式中項(xiàng)為從5個(gè)因式中一個(gè)取，其余4個(gè)都取相乘所得，其系數(shù)為.故選：A7.已知數(shù)列滿足，前8項(xiàng)的和為60，則（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】數(shù)列中，，，，由前8項(xiàng)的和為60，得，所以.故選：C8.已知，若，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，得，若x∈0,所以在0,π上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，所以，又在0,π上單調(diào)遞增，所以，，當(dāng)時(shí)，，又在0,π上單調(diào)遞增，所以，不合題意；當(dāng)時(shí)，，所以，又在0,π上單調(diào)遞增，所以，所以，，綜上可得，故選：A二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.在上的最大值為C.的最小正周期為D.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為【答案】ACD【解析】函數(shù)，對(duì)于A，，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，的最小正周期為，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，則，即的最大值為.故選：ACD.10.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】根據(jù)正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性可知：；；.對(duì)A：因，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，故B正確；對(duì)C：因?yàn)?，故C正確；對(duì)D：因?yàn)?所以成立，故D正確.故選：BCD11.已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A.為偶函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由是定義在上的奇函數(shù)，得，求導(dǎo)得，即，因此函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；由，得，即，解得，，對(duì)于B，，因此在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，，，即，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此，D正確.故選：ABD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，已知，則__________【答案】8【解析】設(shè)等比數(shù)列為，由，得，解得，所以.故答案為：813.在中，，將繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后，所得幾何體的表面積為__________.【答案】【解析】在中，，由余弦定理得，作于，由，得，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體是共底面的兩個(gè)圓錐組合而成，底面圓半徑為，所以所求表面積.故答案為：14.若是的三條邊，且，記，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________.注:表示數(shù)集中最大的數(shù)，表示數(shù)集中最小的數(shù).【答案】【解析】因?yàn)榍?，所以，?dāng)，即時(shí)，，所以，又，所以，且，又是的三條邊，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，解得，又，所以，?dāng)時(shí)，，符合題意，所以，當(dāng)，即時(shí)，，所以，又是的三條邊，可得且，，即，綜上：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.手機(jī)用戶可通過(guò)某軟件查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的比較和點(diǎn)贊.若某人一天的行走步數(shù)超過(guò)8000，則評(píng)定為“積極型”，否則評(píng)定為“懈怠型”.從小王的男性和女性好友中各隨機(jī)抽取了50名，統(tǒng)計(jì)其一天的步數(shù)并給出評(píng)定，得到如下數(shù)據(jù):積極型懈怠型男2030女1040（1）能否有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？（2）以樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率.若從小王的所有男性好友中抽取3人，記其中評(píng)定為“積極型”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.附:，其中.0.0500.0250.0103.8415.0246.635解：（1）列聯(lián)表如下：積極型懈怠型合計(jì)男203050女104050合計(jì)3070100則觀測(cè)值為，所以有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān).（2）由表格中的數(shù)據(jù)知，從小王的男性好友中任選一人，評(píng)定為“積極型”的概率為，隨機(jī)變量的可能值為，，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.16.已知函數(shù).（1）若，且恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若，證明:當(dāng)時(shí)，.（1）解：由，得或，由恰有3個(gè)零點(diǎn)，得方程有兩個(gè)不等的非零根，而，則，又，于是，解得，所以的取值范圍是.（2）證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，因此，所以.17.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求（2）若是邊的中點(diǎn)，且，求AD的長(zhǎng).解：（1）在中，由及正弦定理得，則，整理得，而，因此，又，所以.（2）是邊的中點(diǎn)，且，則，，，在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，即，則，而，所以.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線y=fx（2）設(shè)集合，若，且，求的取值范圍.解：（1）由題意得，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，又切線過(guò)點(diǎn)，所以，又，得，可得，令，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故，所以斜率為，則切線方程為，即直線即為所求，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程為.（2）由集合，若，且，可知在有解，且，即在內(nèi)有解，只需即可，令，得，當(dāng)，即時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以，所以的取值范圍19.對(duì)于數(shù)列，若任意，存在，使得，則稱為“和積數(shù)列”.（1）若，判斷是否為“和積數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（2）若為正整數(shù)，且為“和積數(shù)列”，求的值；（3）若，且為“和積數(shù)列”，證明:.（1）解：因?yàn)?，，若，故不是“和積數(shù)列”（2）解：若為正整數(shù)，且為“和積數(shù)列”，由定義知，當(dāng)時(shí)，，顯然若，即，，所以在時(shí)單調(diào)遞增，且時(shí)方程成立，故解為；若，即，因?yàn)?，故無(wú)解；若，即，解得：，無(wú)整數(shù)解；若，即，因?yàn)椋薀o(wú)解．綜