13.1-13.2 總體與樣本 數(shù)據(jù)的獲?。ㄕn件）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步課堂（滬教版2020必修第三冊）

13.1-13.2總體與樣本

數(shù)據(jù)的獲取第13章

統(tǒng)計教師xxx滬教版（2020）

必修第三冊總體與樣本0102CONTANTS目錄數(shù)據(jù)的獲取總體與樣本011.總體：與所研究的問題有關(guān)的_________組成一個總體.2.個體：總體中___________.3.樣本：總體中的___________組成一個樣本.4.樣本容量：樣本中___________.所有對象每一個對象一部分個體個體的數(shù)目5.簡單隨機(jī)樣本：在選取樣本時，應(yīng)該使總體的每一個個體有___________被選中，這種樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.6.簡單隨機(jī)樣本的獲取方法：簡單隨機(jī)樣本可以用_____的方法或者利用計算機(jī)的_____________來獲取.同等的機(jī)會抽簽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(1)在50名學(xué)生中選取10名學(xué)生的視力作為樣本，則50名學(xué)生是總體.()(2)在選取樣本時，總體中的每一個個體應(yīng)該都有同等的機(jī)會被選中.()(3)用抽簽的方法可以獲得簡單隨機(jī)樣本.()(4)在300名學(xué)生中選取100名優(yōu)等生的數(shù)學(xué)成績作為樣本，反映總體的數(shù)學(xué)成績.()×√√×知識點1總體、個體、樣本和樣本容量【例1】某校初二年級全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級.為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽的方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試的考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.試結(jié)合圖示信息回答下列問題:(1)在此問題中，總體和樣本各是什么？(2)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級“不合格”的百分比由____下降到_____.(3)通過調(diào)查這32名學(xué)生培訓(xùn)效果估計整個學(xué)校初二年級的培訓(xùn)效果合理嗎？為什么?【思路點撥】(1)根據(jù)樣本、總體的概念解答.(2)不合格人數(shù)的百分比=抽簽不合格人數(shù)÷抽簽人數(shù)×100%.(3)根據(jù)所選取樣本是否具代表性，估計培訓(xùn)效果是否合理.【自主解答】(1)總體是初二年級320名學(xué)生電腦培訓(xùn)的效果,樣本是抽到的32名學(xué)生電腦培訓(xùn)的效果.(2)培訓(xùn)前不合格的百分比是24÷32×100%=75%;培訓(xùn)后不合格的百分比是8÷32×100%=25%.(3)合理，因為樣本容量不是很小，而且樣本的選取是隨機(jī)的，因此樣本具有代表性，可以估計全校初二年級320名學(xué)生電腦培訓(xùn)的效果.【互動探究】問題中添加條件“學(xué)校有800名學(xué)生”后求學(xué)校培訓(xùn)后不合格的人數(shù)是多少？提示：培訓(xùn)后不合格的人數(shù)占初二年級人數(shù)的百分比為25%.所以學(xué)校培訓(xùn)后不合格的人數(shù)為25%×800=200(人).【總結(jié)提升】總體、個體、樣本的異同總體、個體、樣本所指的考察對象是統(tǒng)一的，只是三者的包含范圍不一樣：總體是所要考察對象的全體，樣本是其中的一部分，個體是單獨(dú)的一個考察對象.總體也有容量，不能忽略.解題時，要清楚總體、個體、樣本所要研究的對象，而不是需要考察的對象的載體本身.知識點2簡單隨機(jī)樣本的應(yīng)用【例2】為了制定本市初中七、八、九年級學(xué)生校服的生產(chǎn)計劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對180名初中男生的身高做調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：A.測量少年體校中180名男子籃球、排球隊員的身高；B.查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計資料;C.在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)、兩所初級中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)年級的各班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測量他們的身高.為了達(dá)到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理，為什么？【解題探究】1.選取樣本的原則是什么？提示：選取樣本的原則是使總體的每一個個體有同等的機(jī)會被選中(簡單隨機(jī)樣本).2.根據(jù)樣本選取的原則，調(diào)查方案A，B，C哪種符合簡單隨機(jī)樣本的標(biāo)準(zhǔn)？提示：調(diào)查方式A和B都不符合樣本選取標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)查方式C符合樣本選取原則.【互動探究】按調(diào)查方案A測得的身高與實際身高有何差異？提示：偏高.因為少年體校中180名男子籃球、排球隊員的身高比一般學(xué)生都要高，所以，測得的數(shù)據(jù)偏高.【總結(jié)提升】選取簡單隨機(jī)樣本的兩種方法1.抽簽：編號后隨機(jī)抽取組成樣本.2.應(yīng)用計算機(jī)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器：編號后根據(jù)計算機(jī)抽取的號碼組成樣本.數(shù)據(jù)的獲取02

統(tǒng)計學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識未知現(xiàn)象的，因此如何收集數(shù)據(jù)，是統(tǒng)計學(xué)研究的重要內(nèi)容.

在實踐中，獲取數(shù)據(jù)的途徑多種多樣,像統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)、試驗設(shè)計等等都是常見的.下面介紹獲取數(shù)據(jù)的些基本途徑.1.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

對于有限總體問題,如人口總數(shù)、城鄉(xiāng)就業(yè)狀況、農(nóng)村貧困人口脫貧狀況、生態(tài)環(huán)境改善狀況、青少年受教育狀況、高中生近視的比例、產(chǎn)品合格率、高中生日平均上網(wǎng)時間等問題,我們一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù).

針對不同問題的特點，為了有效收集所需數(shù)據(jù),專家發(fā)明了各種不同的抽樣方法.除了我們已經(jīng)學(xué)過的簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣,還有系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、不等慨率抽樣、自適應(yīng)抽樣、兩階段抽樣等很多其他的方法,在實際應(yīng)用中，關(guān)鍵在于是否能充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效避免抽樣過程中的人為錯誤.在前面的學(xué)習(xí)中，我們對此有了一定的認(rèn)識.2.通過試驗獲取數(shù)據(jù)

試驗是獲取樣本觀測數(shù)據(jù)的另一種重要途徑.例如,要判斷研制的新藥是否有效、培育的小麥新品種是否具有更高的產(chǎn)量等情況，沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢,就需要通過對比試驗的方法去獲取樣本觀測數(shù)據(jù).又如特種鋼、輪胎的配方和產(chǎn)品質(zhì)量等，也需要通過試驗獲取樣本觀測數(shù)據(jù).

通過試驗獲取數(shù)據(jù)時,我們需要嚴(yán)格控制試驗環(huán)境，通過精心的設(shè)計安排試驗，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量,為獲得好的分析結(jié)果奠定基礎(chǔ).在統(tǒng)計學(xué)中，這種安排試驗的學(xué)問叫做“試驗設(shè)計”，感興趣的同學(xué)可以查閱試驗設(shè)計教科書.

在現(xiàn)實生活中,我們感興趣的很多自然現(xiàn)象都不能被人類所控制，如地震、降水、大氣污染、宇宙射線等,自然現(xiàn)象會隨著時間的變化而變化,不能用我們已經(jīng)學(xué)過的有限總休來刻畫，也就不能用抽樣的方法獲取觀測數(shù)據(jù)；另一方面,由于自然現(xiàn)象不能被人為控制，也不能通過試驗獲取觀測數(shù)據(jù).研究這類現(xiàn)象，只能通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù).3.通過觀察獲取數(shù)據(jù)

對于各個不同的行業(yè),往往需要專業(yè)測量設(shè)備獲取觀測數(shù)據(jù).隨著科技水平的提高,專業(yè)測量設(shè)備的自動化程度越來越高，通過觀測獲取和存儲數(shù)據(jù)的成本越來越低,這成為大數(shù)據(jù)產(chǎn)生的根源.一般地，通過觀察自然現(xiàn)象所獲取的數(shù)據(jù)性質(zhì)比較復(fù)雜,其中蘊(yùn)含著所觀察現(xiàn)象的本質(zhì)信息，這些信息十分寶貴,統(tǒng)計學(xué)理論和方法是挖掘這些信息的強(qiáng)有力的工具之一.

我們感興趣的問題，可能有眾多專家研究過,他們在研究中所收集的樣本觀測數(shù)據(jù)可能存儲于學(xué)術(shù)論文、專著、新聞稿、公報或互聯(lián)網(wǎng)上，這些數(shù)據(jù)是寶貴的財富,我們可以收集前人的勞動成果并加以利用，從而減少收集數(shù)據(jù)的成本.我們往往把這樣獲得的數(shù)據(jù)叫做二手?jǐn)?shù)據(jù).國家統(tǒng)計局是我國最主要的統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集和發(fā)布的部門,調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)涉及經(jīng)濟(jì)、社會、民生的方方面面.國家統(tǒng)計局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)通過多種形式進(jìn)行公布，例如定期發(fā)布新聞稿、舉辦新聞發(fā)布會、發(fā)布統(tǒng)計公報、出版各類統(tǒng)計資料等.統(tǒng)計公報有年度統(tǒng)計公報、經(jīng)濟(jì)普查公報、人口普查公報、農(nóng)業(yè)普查公報等;統(tǒng)計資料出版物有《中國統(tǒng)計摘要》、以《中國統(tǒng)計年鑒》為代表的統(tǒng)計年鑒系列等.4.通過查詢獲得數(shù)據(jù)2014年全國交通事故情況

例如，我們想了解2014年全國的交通事故情況，通過查找《中國統(tǒng)計年鑒》可以得到如下表所示的數(shù)據(jù).如果我們關(guān)心機(jī)動車交通事故逐年變化的情況，那么需要通過查找每年的數(shù)據(jù)表，并把它們合并整理.類型發(fā)生數(shù)/起死亡人數(shù)/人受傷人數(shù)/人直接財產(chǎn)損失/萬元機(jī)動車18032154944194887103386.0非機(jī)動車141752311157372719.4行人乘車人2242124711671403.5其他74219134.1總計19681258523211882107543

隨著信息技術(shù)的發(fā)展,通過互聯(lián)網(wǎng)獲取數(shù)據(jù)越來越成為獲取二手?jǐn)?shù)據(jù)的主要方式.例如，可以從國家統(tǒng)計局的官方網(wǎng)站查詢得到國家統(tǒng)計局公布的各種統(tǒng)計數(shù)據(jù).在網(wǎng)絡(luò)上，也有專門提供數(shù)據(jù)服務(wù)的公司，它們提供政府部門允許公開的各類數(shù)據(jù).當(dāng)然,互聯(lián)網(wǎng)的最大優(yōu)勢是,人們可以利用強(qiáng)大的搜索功能，在整個網(wǎng)絡(luò)上查找所需要的數(shù)據(jù).但從網(wǎng)絡(luò)上查找的數(shù)據(jù)，因為數(shù)據(jù)來歷和渠道多樣，所以質(zhì)量會參差不齊,必須根據(jù)問題背景知識“清洗”數(shù)據(jù)，去偽存真,為進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析奠定基礎(chǔ).歸納總結(jié)通過試驗獲取數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴(yán)格控制實驗環(huán)境，通過精心的設(shè)計安排試驗，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量通過觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象要通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過查詢獲得數(shù)據(jù)眾多專家研究過，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲必須根據(jù)問題背景知識“清洗數(shù)據(jù)”，去偽存真獲取數(shù)據(jù)的基本途徑適用類型注意問題通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)對于有限總體問題，我們一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效地避免抽樣過程中的人為錯誤典例分析例1：判斷正誤：（1）要得到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)，可以通過試驗獲取數(shù)據(jù)．（2）要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，可以采用普查的方式．（3）普查獲取的資料更加全面、系統(tǒng)，抽樣調(diào)查更方便、快捷．題型一獲取數(shù)據(jù)的途徑【解答】解：（1）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)屬于有限總體問題，所以可以通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)，故（1）錯誤，（2）要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，可以采用抽查的方式，故（2）錯誤，（3）普查獲取的資料更加全面、系統(tǒng)，抽樣調(diào)查更方便、快捷，故（3）正確．故答案為：（1）錯誤；（2）錯誤；（3）正確．變式訓(xùn)練下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的有．①調(diào)查某市市民對東京奧運(yùn)會吉祥物的知曉率；②了解全國中學(xué)生的睡眠狀況；③檢查某學(xué)校的學(xué)生是否感染了流行病毒；④調(diào)查某超市庫存儲備的牛奶的質(zhì)量情況；⑤調(diào)查乘坐某航班飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品；⑥檢測一批種子的發(fā)芽率．【解答】解：③⑤是需要對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查，適宜采用全面調(diào)查；①②的調(diào)查樣本量大，不適宜進(jìn)行全面調(diào)查；④⑥調(diào)查具有破壞性，只能選用抽樣調(diào)查．故答案為：③⑤．解題技巧選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑的依據(jù)選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑主要是根據(jù)所要研究問題的類型，以及獲取數(shù)據(jù)的難易程度．有的數(shù)據(jù)可以有多種獲取途徑，有的數(shù)據(jù)只能通過一種途徑獲取，選擇合適的方法和途徑能夠更好地提高數(shù)據(jù)的可靠性．練一練：下列問題中采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)運(yùn)動會服務(wù)人員為參加400米決賽的六名同學(xué)安排跑道(2)一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90~100分，10人

低于90分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況解析：(1)總體容量較小，而且差異不大，用簡單隨機(jī)抽樣方法中的抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都比較方便(2)不同成績段的學(xué)生對同一問題的看法可能存在較大差異，共用分層

隨機(jī)抽樣較為合理

3.為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是三名學(xué)生設(shè)計的方