10.4 中心對稱（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（華東師大版）

10.4中心對稱數(shù)學(xué)（華東師大版）七年級

下冊第10章

軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標1.理解中心對稱的定義；2.探究中心對稱的性質(zhì)；3.利用中心對稱的性質(zhì)畫中心對稱圖形；

導(dǎo)入新課1.從A旋轉(zhuǎn)到B,旋轉(zhuǎn)中心是?旋轉(zhuǎn)角是多少度呢?oABCD2.從A旋轉(zhuǎn)到C呢?3.從A旋轉(zhuǎn)到D呢?觀察與思考O45°O90°180°O講授新課知識點一

中心對稱的概念

重合O重合AＯDBC

像這樣，把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱；這個點叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.講授新課

填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點O中心對稱，則____是對稱中心，點A與_____是對稱點，點B與____是對稱點.ＯBCADOCD講授新課歸納總結(jié)1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).特殊在其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.講授新課知識點二

中心對稱的性質(zhì)

如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點O中心對稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●講授新課找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(2)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（1）A、O、A'三點共線；B、O、B'三點共線；

C、O、C'三點共線.講授新課歸納總結(jié)

在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.中心對稱的基本性質(zhì)

反之，如果兩個圖形的所有對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱.講授新課典例精析【例1】如圖，選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′為所求作的三角形BACO講授新課練一練

1、如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′講授新課

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O講授新課O解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.講授新課軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心對稱與軸對稱的異同講授新課知識點三

中心對稱的畫法嘗試借助三角板，畫關(guān)于點O對稱的兩個三角形？第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.ABCOA’B’C’觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形你發(fā)現(xiàn)了什么？講授新課下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO講授新課下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO證明：點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點。同理，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點。講授新課

中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。中心對稱的兩個圖形是全等形。講授新課AOA′1、點的中心對稱點的作法以點O為對稱中心,作出點A的對稱點A′點A′即為所求的點【關(guān)鍵】在OA的延長線上取OA=OA’講授新課AA′B2、線段關(guān)于點O對稱圖形的作法O以點O為對稱中心,作出線段AB對稱線段A′B′B′【關(guān)鍵】先畫出圖形中的幾個特殊點（如多邊形的頂點、線段的端點，圓的圓心等）關(guān)于某點的對稱點，然后再順次連結(jié)有關(guān)對稱點即可講授新課AA′B3、圖形關(guān)于點O對稱圖形的作法O以點O為對稱中心,作出△ABC的對稱圖形△A′B′C′B′CC′【關(guān)鍵】先畫出圖形中的幾個特殊點（如多邊形的頂點、線段的端點，圓的圓心等）關(guān)于某點的對稱點，然后再順次連結(jié)有關(guān)對稱點即可當(dāng)堂檢測1.下列圖形中，哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？請畫出它們的對稱中心或?qū)ΨQ軸.①⑤②③④解：圖①、②、③、④、⑤是中心對稱圖形，圖①、②、③是軸對稱圖形.當(dāng)堂檢測2.按下列要求分別畫出四邊形ABCD成中心對稱的四邊形.（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC的中點O為對稱中心.DABCB′D′G′A′DABCD′O當(dāng)堂檢測3.（1）線段是中心對稱圖形嗎？如果是，說出它的對稱中心；解：（1）線段是中心對稱圖形，中點是它的對稱中心；（2）圓是中心對稱圖形嗎？如果是，說出它的對稱中心.（2）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.當(dāng)堂檢測4．在正方形的4個角上剪去4個相同的小正方形（如圖），剩余部分是中心對稱圖形嗎？如果是，畫出它的對稱中心.O過對稱中心的任何一條直線都能將中心對稱圖形分成兩個全等的部分；每一對對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心.當(dāng)堂檢測5.如圖，直線l1⊥l2，垂足為O，點A1與點A關(guān)于直線l1對稱，點A2與點A關(guān)于直線l2對稱．點A1與點A2有怎樣的對稱關(guān)系?你能說明理由嗎?l1l2OA1

A

A2

21解：點A1與點A2關(guān)于點O成中心對稱.理由如下：如圖，由點A1與點A關(guān)于直線l1對稱知：OA1=OA，∠A1OA=2∠1.同樣可知：OA2=OA，∠A2OA=2∠2，所以O(shè)A1=OA2，∠A1OA+∠A2OA=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，即點A