1.1.1 集合的概念（分層作業(yè)）（解析版）

1.1.1集合的概念分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．下列各組對(duì)象中不能組成集合的是(C)A．正定職教中心2023年入校的全體學(xué)生B．我國(guó)十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議的全體參會(huì)成員C．中國(guó)著名的物理學(xué)家D．不等式x－1＞0的實(shí)數(shù)解解“著名的物理學(xué)家”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某人是否“著名”無(wú)法客觀地判斷，因此“中國(guó)著名的物理學(xué)家”不能組成集合，故選C．2．.（用符號(hào)“”或“”填空）【答案】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義及集合與元素的關(guān)系判斷即可.【詳解】解：.故答案為：.3．已知①；②；③④，其中正確的為（填序號(hào)）.【答案】①③【分析】由元素與集合的關(guān)系直接判斷即可.【詳解】；；；，故①③正確.故答案為：①③4.設(shè)由“我和我的祖國(guó)”中的所有漢字組成集合，則中的元素個(gè)數(shù)為．【答案】5【分析】列舉出集合中的元素，即可得出中的元素個(gè)數(shù)【詳解】解：由題意中的元素分別為：我，和，的，祖，國(guó)，共5個(gè)元素，故中的元素個(gè)數(shù)為5故答案為：5.能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．下列各組對(duì)象能組成一個(gè)集合的是(C)①某中學(xué)高一年級(jí)所有聰明的學(xué)生；②周長(zhǎng)為10cm的三角形；③所有不小于3的正整數(shù)；④eq\r(3)的所有近似值．A．①② B．③④C．②③ D．①③[解析]①④不符合集合中元素的確定性．故選C．2．用符號(hào)“”或“”填空：，．【答案】【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)榧洗碜匀粩?shù)集（非負(fù)整數(shù)集），所以，，故答案為：，3．“notebooks”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合中的元素個(gè)數(shù)是【答案】7【分析】根據(jù)集合中元素的互異性知集合中不能出現(xiàn)相同的元素.【詳解】根據(jù)集合中元素的互異性，“notebooks”中的不同字母為“n，o，t，e，b，k，s”，共7個(gè)，故該集合中的元素個(gè)數(shù)是7；故答案為：7.4．若集合A只含有元素a，則下列各式正確的是(C)A．0∈A B．a(chǎn)?AC．a(chǎn)∈A D．a(chǎn)＝A解由題意知A中只有一個(gè)元素a，∴0?A，a∈A，元素a與集合A的關(guān)系不應(yīng)該用“＝”，故選C．5．使用“”“”和數(shù)集符號(hào)來(lái)替代下列自然語(yǔ)言：(1)“255是正整數(shù)”；(2)“不是有理數(shù)”；(3)“3.1416是正有理數(shù)”；(4)“是整數(shù)”；(5)“是負(fù)實(shí)數(shù)”.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)（1）解：由“255是正整數(shù)”，可表示為.（2）解：由不是有理數(shù)”，可表示為.（3）解：由3.1416是正有理數(shù)，可表示為.（4）解：由是整數(shù)”，可表示為.（5）解：由是負(fù)實(shí)數(shù)，可表示為；6已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為．【答案】或【分析】根據(jù)元素與集合間的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)?∈A，所以或，即或.故答案為：或素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．考察下列每組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是(B)①中國(guó)各地的美麗鄉(xiāng)村；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的自然數(shù)；④截止到2020年1月1日，參與“一帶一路”的國(guó)家．A．③④ B．②③④C．②③ D．②④解由集合的含義，根據(jù)集合元素的確定性，可知選B．2．設(shè)集合B是小于eq\r(11)的所有實(shí)數(shù)的集合，則2eq\r(3)_?_B,1＋eq\r(2)_∈_B；[解析](1)∵2eq\r(3)＝eq\r(12)>eq\r(11)，∴2eq\r(3)?B；∵(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋eq\r(2)<eq\r(11)，∴1＋eq\r(2)∈B.3．設(shè)集合D是滿足方程y＝x2的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)組成的集合，則－1_?_D，(－1,1)_∈_D.[解析]∵集合D中的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，但－1是數(shù)，∴－1?D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m的值為(B)A．2 B．3C．0或3 D．0或2或3[解析]因?yàn)?∈A，所以m＝2，或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝3.又集合中的元素要滿足互異性，對(duì)m的所有取值進(jìn)行一一檢驗(yàn)可得m＝3，故選B.5．由方程x2-4x+3=0的解組成的集合中有個(gè)元素.解易知方程x2-4x+3=0的解為x1=-1，x2=-3,由集合中元素的互異性知,由方程的解組成的集合中有2個(gè)元素.6．已知集合S中的三個(gè)元素l，m，n分別是△ABC