7.3定義、命題、定理（第1課時）課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)2024

定義、命題、定理（第1課時）數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊這樣的描述稱為數(shù)學(xué)對象的定義，一個數(shù)學(xué)對象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷．新知像這樣可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作命題．被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題，被判斷為錯誤（或假）的命題叫作假命題．新知下列命題能改寫成“如果……那么……”的形式嗎？試一試．（1）同位角相等，兩直線平行；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；（2）如果兩條直線平行，那么這兩條直線被第三條直線所截而成的同旁內(nèi)角互補(bǔ)．思考數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．新知如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．題設(shè)結(jié)論命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式．問題下列語句是命題嗎？（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（2）如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果n是奇數(shù)，那么n＋1是偶數(shù)；（4）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（1）（2）（3）是可以判斷正確與否的陳述語句，是命題．（4）沒有對事情作出判斷，不是命題．問題下列命題中的題設(shè)成立時，結(jié)論一定成立嗎？（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（2）如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果n是奇數(shù)，那么n＋1是偶數(shù)．（1）（3）題設(shè)成立時，結(jié)論一定成立．（2）題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立．思考由題設(shè)和結(jié)論組成的命題，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題就是正確的；如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題就是錯誤的．新知例1將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷它們是真命題還是假命題．（1）內(nèi)錯角相等；（2）等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°．解：（1）改寫為：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等；是假命題．（2）改寫為：如果一個三角形是等邊三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角都是60°；是真命題．判斷一個命題是不是真命題，首先找出此命題的題設(shè)和結(jié)論，然后看題設(shè)成立時結(jié)論是否一定成立，如果結(jié)論一定成立，此命題就是真命題，否則，就是假命題．判斷一個命題是不是真命題，首先應(yīng)當(dāng)怎么做？找出命題的題設(shè)和結(jié)論．例2判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，你能舉出一個例子說明它是假命題嗎？（1）兩個銳角的和是銳角；（2）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角．解：（1）假命題．例子：一個銳角為50°，另一個銳角為60°，它們的和為110°的角，為鈍角；（2）真命題．對于真命題，題設(shè)成立時，結(jié)論無一例外，總是正確的；而假命題就不能保證結(jié)論總是正確的．例3判斷下列語句是不是命題，如果是，改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷其真假．（1）畫線段AB＝2cm；（2）分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)；（3）兩個銳角互余．解：（1）不是命題；（2）是命題，改寫為：如果一個數(shù)是分?jǐn)?shù)，那么它一定是有理數(shù)，是真命題．例3判斷下列語句是不是命題，如果是，改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷其真假．（1）畫線段AB＝2cm；（2）分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)；（3）兩個銳角互余．解：（3）是命題，改寫為：如果兩個角是銳角，那么這兩個角互余，是假命題．在前面我們學(xué)過一些關(guān)于圖形性質(zhì)的命題，誰來給大家說一說呢？規(guī)則：1.以小組形式匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽+1分3.質(zhì)疑+2分下邊是一些關(guān)于圖形性質(zhì)的命題，你知道它們的區(qū)別是什么嗎？1.兩點(diǎn)確定一條直線.2.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.4.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.命題1、2沒有推理過程；命題3、4有推理過程.規(guī)則：1.以小組形式匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽+1分3.質(zhì)疑+2分定理：經(jīng)過推理證實(shí)的真命題.活動一：基本事實(shí)與定理1.兩點(diǎn)確定一條直線.2.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.4.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.基本事實(shí)：像命題1、2不經(jīng)過推理證實(shí)的真命題是基本事實(shí).基本事實(shí)基本事實(shí)定理定理基本事實(shí)基本事實(shí)定理定理證明：很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個推理過程叫作證明.活動二：證明例：如圖，已知直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c.abc12證明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）.∵b∥c（已知）,∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事實(shí)）.∴a⊥c（垂直的定義）.活動二：證明例：如圖，已知直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c.abc12證明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）.∵b∥c（已知）,∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事實(shí)）.∴a⊥c（垂直的定義）.證明的過程中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？(1)證明中的每一步都有依據(jù)；(2)依據(jù)可以是已知條件、基本事實(shí)、定義、定理等.活動三：舉反例論證假命題一個假命題該如何說明它是錯誤的呢？解：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠AOC=∠BOC，但它們不是對頂角.只需要舉出一個反例即可.如何說明“相等的角是對頂角”這個命題是假命題呢？例1

完成下面證明.如圖，AB∥CD,BC∥DE，求證:∠B+∠D=180°.證明：∵AB∥CD，∴∠B=

.（

）∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°.（

）∴∠B+∠D=180°.ABCDE經(jīng)典例題規(guī)則：1.以小組形式匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽+1分3.質(zhì)疑+2分兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠C兩直線平行，內(nèi)錯角相等例2用符號表示下列推理過程：（1）因?yàn)椤?和∠2相等，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，所以AB和EF平行.（2）因?yàn)镈E和BC平行，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C.ABCDEF123規(guī)則：1.以小組形式匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽+1分3.質(zhì)疑+2分經(jīng)典例題例2用符號表示下列推理過程：（1）因?yàn)椤?和∠2相等，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，所以AB和EF平行.（2）因?yàn)镈E和BC平行，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C.解：（1）∵∠1=∠2，∴AB∥EF.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（2）∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠3=∠C.（兩直線平行，同位角相等）經(jīng)典例題ABCDEF1231.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).如圖，∠A+∠B=180°，求證：∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（

）.∴∠C+∠D=180°（

）.

ABCD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行教材練習(xí)教材練習(xí)2.命題“同位角相等”是正確的嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例.12abc解：命題“同位角相等”是不正確的.反例：如圖,∵∠1和∠2是同位角，且a、b不平行，∴∠1≠∠2.答案1.下列命題是真命題的是（

）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.相等的角是對頂角C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.同位角相等

2.有下列4個命題：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③兩直線平行，同位角相等；④相等的角是直角.其中真命題的有___

.(填序號)C①③限時訓(xùn)練3.對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是()A.∠1=∠2=45°

B.∠1=40°，∠2=50°C.∠1=50°，∠2=50°D.∠1=40°，∠2=40°

4.判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出反例.命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②等角的補(bǔ)角相等.A限時訓(xùn)練解：①為假命題；同旁內(nèi)角互補(bǔ)的前提條件是兩直線平行，如果兩直線不平行，那么同旁內(nèi)角不相等.②為真命題.答案