3.3.3幾種常見的函數(shù)（分層作業(yè)）（解析版）

3.3.3幾種常見的函數(shù)分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．是R上的減函數(shù)，則有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是R上的減函數(shù)，可令，解不等式即可.【詳解】是R上的減函數(shù)，，.故選：C.2．已知一次函數(shù)滿足，，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)出一次函數(shù)解析式，根據(jù)題目所給條件列方程組，解方程組求得解析式.【詳解】設(shè)一次函數(shù)，依題意，解得，所以.故選B.3．二次函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)最值求法直接求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，.故選：B.4．下列區(qū)間中，使函數(shù)逐漸增加的區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)果.【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，所以，函數(shù)的增區(qū)間為，故選：D.5．若函數(shù)的圖象在第一、三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，，故選：A．6．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．圖象位于第二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．點(diǎn)在它的圖象上 D．它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，，∴圖象位于第一、三象限，故A選項(xiàng)錯誤；B、∵，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；故B選項(xiàng)錯誤；C、∵，∴點(diǎn)在它的圖象上，故選項(xiàng)C正確；D、反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯誤；故選C．能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．若函數(shù)為上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)<1 C． D．－1≤a≤1【答案】C【解析】利用用一次函數(shù)的單調(diào)性得到，再由二次不等式的解法，即可得解.【詳解】函數(shù)為上的減函數(shù)，則，解得；故選：C.2．已知點(diǎn)在雙曲線上，則下列各點(diǎn)也在此雙曲線上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】雙曲線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積為定值，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)在雙曲線上，，A，，不在此雙曲線上；B，，不在此雙曲線上；C，，不在此雙曲線上；D，，在此雙曲線上；故選D．3．二次函數(shù)的最大值是3，則（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得到，然后再根據(jù)二次函數(shù)的最大值可求出的值．【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)有最大值，所以．又二次函數(shù)的最大值為，由題意得或，因?yàn)椋怨蔬x：A.4．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為．【答案】2【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可．【詳解】解：將代入得：，解得：，故答案為：2．5．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由區(qū)間單調(diào)性及二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.【詳解】由開口向上且對稱軸為，在上是增函數(shù)，所以，即.故選：A6．如圖，正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】【分析】把代入反比例函數(shù)解析式可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：把點(diǎn)代入得：，∴，∵正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴．素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，對稱軸為y軸，則二次函數(shù)的解析式可以為(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)出二次函數(shù)解析式，代入點(diǎn)，求出解析式，判斷出正確答案.【詳解】由題意得，設(shè)二次函數(shù)解析式為，將代入解析式，可得，故二次函數(shù)的解析式為，故可以為，其他均不合要求.故選：B2．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸方程，得到不等式，求出答案.【詳解】開口向上，對稱軸為，要想在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則.故選：D3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二次函數(shù)性質(zhì)可直接得到結(jié)果.【詳解】為開口方向向下，對稱軸為的二次函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B.4．已知，，三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是．【答案】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴函數(shù)圖象分別位于一，三象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，∵，∴位于第三象限，∴，∴,位于第一象限，∴，∴，故答案為：．5．在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而增大．(1)函數(shù)圖象經(jīng)過哪些象限？(2)求k的取值范圍．【答案】(1)經(jīng)過第二、四象限(2)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，得到函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，得到反比例函數(shù)的系數(shù)小于0，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，∴函數(shù)經(jīng)過第二、四象限．（2）∵在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，∴，