2024-2025學年安徽省淮南市第二中學高三上學期第一次考試數(shù)學試卷

2024—2025學年安徽省淮南市第二中學高三上學期第一次考試數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)3.函數(shù)的最小值為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知正實數(shù)，滿足，則的最大值為（）

A．B．1C．2D．9(★★★★)6.已知，則的大小關系為（）

A．B．C．D．(★★★)7.設函數(shù)是奇函數(shù)（）的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是

A．B．C．D．(★★★)8.已知有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值可以為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知a，，則使“”成立的一個必要不充分條件是（）

A．B．C．D．(★★)10.若，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列命題正確的是（）

A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞減C．的圖象關于直線對稱D．的圖象關于點中心對稱(★★★★)11.已知函數(shù)的定義域為，且，若，則（）

A．B．C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)是減函數(shù)三、填空題(★★)12.不等式的解集為________.(★★)13.若，，則用、表示______.(★★★)14.已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意，存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______．四、解答題(★★)15.已知，函數(shù)．(1)若是奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)的圖象過點，且與x軸負半軸有兩個不同交點，求c的取值范圍．(★★)16.某商店對該店某款冰雪運動裝備在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的銷售情況進行分析發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運動裝備的日銷售單價（元/套）與時間x（該月的第x天）的函數(shù)關系近似滿足（k為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間x（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：

x10202530110120125130已知第10天該商品的日銷售收入為121元.(1)求k的值；(2)根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，用函數(shù)模型，（為常數(shù)）來描述該商品的日銷售量與時間x的關系，試求出函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)（1）（2）的結論，求該商品的日銷售收入（，）（元）的最小值.(★★★)17.已知函數(shù).(1)若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(★★★)18.設函數(shù)(1)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍(2)若求證：在時(★★★★)19.已知與都是定義在上的函數(shù)，若對任意當時，都有則稱是的一個“控制函數(shù)”.(1)判斷（）是否為函數(shù)（）的一個“控制函數(shù)”，并說明理由；(2)已知證明：