2024-2025學年廣東省廣州市仲元中學高一上學期期中數(shù)學試卷

2024—2025學年廣東省廣州市仲元中學高一上學期期中數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，，則是（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)、，“且”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件(★)3.函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)的值是（）

A．B．C．或D．且(★★)4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A．B．C．D．(★★★)5.若，，，，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)6.函數(shù)的圖象為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，，，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.8月11日，第33屆夏季奧林匹克運動會在巴黎法蘭西體育場落下帷幕.中國體育代表團在巴黎奧運會獲得40金、27銀、24銅共91枚獎牌，取得了我國1984年全面參加夏季奧運會以來境外參賽歷史最好成績.小明統(tǒng)計了班級60名同學對游泳、跳水、乒乓球這三類體育項目的喜歡情況，其中有20名同學同時喜歡這三類體育項目，18名同學不喜歡乒乓球，20名同學不喜歡跳水，16名同學不喜歡游泳，且每人至少喜歡一類體育項目，則至少喜歡兩類體育項目的同學的人數(shù)為（）

A．26B．46C．28D．48二、多選題(★★)9.以下正確的選項是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)10.小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b（），其全程的平均時速為v，則（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，，則（）

A．B．為奇函數(shù)C．在R上單調(diào)遞減D．當時，三、填空題(★)12.已知函數(shù)，則___________．(★)13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則_________．(★★★)14.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：對于實數(shù)x，符號表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，定義函數(shù)，則函數(shù)的最小值為_________；函數(shù)的圖象與直線有無數(shù)個交點，則滿足條件的m的取值范圍為_________．四、解答題(★★)15.已知全集為R，集合，．(1)求，；(2)若，且，求實數(shù)的取值范圍．(★★★)16.設(shè)函數(shù)．(1)命題，使得成立．若p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)求不等式的解集．(★★★)17.參加勞動是學生成長的必要途徑，每個孩子都要抓住日常生活中的勞動實踐機會，自覺參與、自己動手，堅持不懈進行勞動，掌握必要的勞動技能．在勞動中接受鍛煉、磨煉意志，培養(yǎng)正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實驗基礎(chǔ)上現(xiàn)作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)．(1)①試解釋與的實際意義；②寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件或具有的性質(zhì)（寫出至少2條，不需要證明）；(2)現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由．(★★★)18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)判斷在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)19.歐拉對函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻，除特殊符號、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對于函數(shù)，如果對于其定義域中任意給定的實數(shù)，都有，并且，就稱函數(shù)