2024-2025學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．1B．-1C．D．16(★★)3.的展開式中常數(shù)項為（）

A．5B．10C．15D．20(★★★)4.已知樣本的標準差為2，平均數(shù)為3，則值為（）

A．35B．77C．49D．91(★★★)5.當(dāng)，定義，則為（）

A．周期函數(shù)B．奇函數(shù)C．偶函數(shù)D．單調(diào)遞增函數(shù)(★★★)6.已知橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若，且離心率為，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知圓，直線，若直線l與圓C兩交點記為A，B，點P為圓C上一動點，且滿足，則最大值為（）

A．B．3C．4D．8(★★★★)8.已知向量、滿足，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.在正方體中，，下列說法正確的是（）

A．平面B．C．存在λ，使得D．當(dāng)時，平面截正方體的表面所得的圖形為五邊形(★★★)10.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱B．當(dāng)時，將的圖象向左平移個單位得到，的圖象關(guān)于原點對稱C．當(dāng)時，在單調(diào)遞減D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，則ω的范圍為(★★★★)11.已知函數(shù)，則下列關(guān)于說法正確的是（）

A．當(dāng)有且只有一個零點，設(shè)其為，則B．當(dāng)時，關(guān)于x的不等式有解C．當(dāng)時，若滿足，則D．有兩解的充要條件是三、填空題(★★)12.若曲線與曲線在點處有相同的切線，則_______．(★★★)13.已知，則_______．(★★★★)14.已知數(shù)列滿足，則_______．四、解答題(★★★)15.在中，，點P為內(nèi)部一點，．(1)若，求的面積；(2)若，求的長．(★★★)16.如圖，在矩形中，，取中點，將和分別沿直線，折疊，使，兩點重合于點得到三棱錐．(1)當(dāng)時，求證：；(2)若二面角的平面角為，是否存在上一點，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由．(★★★)17.用紅、黃、藍、綠、紫五種不同顏色中的若干種給正四棱錐的五個頂點著色，要求相鄰兩個頂點的顏色不同．(1)記“給頂點A、C涂不同的顏色”為事件M，“完成全部頂點的著色用了4種不同的顏色”為事件N，求．(2)設(shè)完成全部頂點的著色所用的顏色種數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．(★★★)18.已知平面內(nèi)一動圓過點，且該圓被x軸截得的弦長為2，設(shè)其圓心的軌跡為曲線E．(1)求曲線E的方程；(2)點A為曲線E上一點（不同于原點），過點A作E的切線l，經(jīng)過點A并且垂直于l的直線與E相交于點B，點C為E上一點并且滿足．（?。┤酎cA的坐標為，求直線的方程；（ⅱ）求面積的最小值．(★★★★★)19.曼哈頓距離是人工智能中常用的一種測距方式，其定義為：設(shè)，則A，B之間的曼哈頓距離為．現(xiàn)已知直線，點P是直線l上一動點．(1)若點