2024-2025學(xué)年河南省部分學(xué)校高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年河南省部分學(xué)校高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）

A．64B．160C．192D．240(★★)3.已知拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則（）

A．B．C．D．2(★★)4.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）

A．13B．14C．15D．16(★★)5.已知不重合的圓都過(guò)點(diǎn)，且均與兩坐標(biāo)軸相切，則圓的公共弦長(zhǎng)為（）

A．1B．C．D．(★★★)6.已知和都是函數(shù)的零點(diǎn)，則的最小值是（）

A．4B．6C．8D．12(★★★)7.已知長(zhǎng)方體的表面積與體積在數(shù)值上相等，若，則該長(zhǎng)方體的體積的最小值為（）

A．B．81C．D．243(★★★)8.已知，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知都是非零向量，則下列命題正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．(★★★)10.已知復(fù)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．C．若，則D．若，則(★★★★)11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．的圖象為中心對(duì)稱圖形B．的圖象上一定存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)C．若，則一定存在四個(gè)頂點(diǎn)都在的圖象上的菱形D．若，則四個(gè)頂點(diǎn)都在的圖象上的正方形有兩個(gè)三、填空題(★)12.對(duì)某校高三學(xué)生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，一共抽查了40名男生和10名女生，若抽查的這50名學(xué)生的平均身高為176cm，其中男生的平均身高為178cm，則抽查的女生的平均身高為_(kāi)_____cm.(★★)13.已知實(shí)數(shù)滿足，則______.(★★★★★)14.已知數(shù)列中的每一項(xiàng)均滿足，記這2025項(xiàng)中任意兩項(xiàng)乘積之和為，即，則的最小值為_(kāi)_____.四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求；(2)記的面積為，其外接圓的面積為，求.(★★★)16.如圖，在三棱柱中，側(cè)面均垂直于底面，為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值.(★★★★)17.已知橢圓的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，且的面積為.(1)求的方程；(2)設(shè)是上除頂點(diǎn)以外的動(dòng)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，證明：（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為定值.(★★★★)18.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)設(shè)函數(shù)，證明：，且對(duì)任意，都存在，使得.(★★★★★)19.照如下方式構(gòu)造一個(gè)數(shù)表：設(shè)，將數(shù)表的第行第列的數(shù)記為，且是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的第項(xiàng).(1)數(shù)表中一共有幾個(gè)127？直接寫(xiě)出所有相應(yīng)的；(2)若正整數(shù)不在數(shù)表中，證明：是質(zhì)數(shù)；（注：只有1