廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期限時(shí)檢測(cè)（9）數(shù)學(xué)（理）試題

廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)部理科數(shù)學(xué)限時(shí)檢測(cè)（9）班別：____________姓名：____________座位號(hào)：____________總分：____________一.選擇題：（每小題5分，共30分）1．若拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．D．2．過橢圓的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為弦AB，則|AB︳為（）A.B.C.D.3．雙曲線的焦距是（）A．8B．4C．D．與有關(guān)4．若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為A．B．C．D．15．已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M、N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=6，則MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．B．2C．D．36．如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（）A．B．C．D．題號(hào)123456答案二．填空題：（每小題5分，共15分）7．若a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，則|a－2b|＝________.8．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________.9．若方程表示橢圓，則的取值范圍是______________.10．已知向量，若，則.11．若雙曲線的漸近線方程為，則它的離心率為____________．三、解答題。（共25分）12．（12分）已知向量（1）求；（2）求夾角的余弦值.13．（本題滿分13分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn).理科數(shù)學(xué)限時(shí)檢測(cè)（9）參考答案1．C【解析】：∵拋物線，∴準(zhǔn)線為，∵點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，∴，∴，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.拋物線的準(zhǔn)線方程；3.點(diǎn)到直線的距離.2．B【解析】：橢圓，則a=，b=1，c=1，，兩個(gè)焦點(diǎn)（－1，0）,（1，0）。直線AB的方程為y=x－1，代入整理得3所以由弦長(zhǎng)公式得|AB|==，故選B.考點(diǎn)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，利用數(shù)形結(jié)合思想，通過確定弦的方程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題。3．A【解析】：由題意可得，焦距2c=8，故選A．考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．4．B【解析】：設(shè)點(diǎn)，所以，由此可得，，所以考點(diǎn)：向量數(shù)量積以及二次函數(shù)最值．5．B【解析】：由拋物線定義|MF|+|NF|=6，所以MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選B．考點(diǎn)：拋物線定義與性質(zhì)．6．B【解析】試題分析：由題意；又，，，．故選B．考點(diǎn)：平面向量的基本定理．7．【解析】解：因?yàn)閍＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，則|a－2b|＝8．【解析】：先把拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)公式直接寫出交點(diǎn)坐標(biāo).9．(1,2)∪(2,3)【解析】：因?yàn)椋匠瘫硎緳E圓，所以，，解得，的取值范圍是(1,2)∪(2,3)?？键c(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用橢圓的幾何性質(zhì)，建立m的不等式組。10．【解析】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及空間向量的平行條件設(shè)空間向量，則由知時(shí)有即，解得故正確答案為11．.【解析】試題分析：由雙曲線的漸近線方程為及性質(zhì)可知，兩邊平方得，即.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).12．（1）；（2）.【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，以及夾角公式的運(yùn)算。第一問中，因?yàn)?，則第二問中，因?yàn)樗岳脢A角公式求解得到。因?yàn)?，則（2）因?yàn)樗怨蕣A角的余弦值為13．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由題意可知，，…………1分而，……………2分且.…………3分解得，……………4分所以，橢圓的方程為.……………5分（2）由題可得.設(shè)，……………6分直線的方程為，……………7分令，則，即；……………8分直線的方程為，……………9分令，則，即；……………10分證法1：設(shè)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則，即，…………11分，而，即，，或.……………13分故以線段為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)、.……………14分證法2：以線段為直徑的圓為即………11分令，得，……………12分而，即，，或……………13分故以線段為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)、.……………14分證法3：令，則，令，得，同理得.∴以為直徑的圓為，令解得∴圓過……………11分由前，對(duì)任意點(diǎn),可得,∴∴在以為直徑的圓上.同理，可知也在為直徑的圓上.∴故以線段為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)、.