2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.3集合強化練新人教A版必修1

PAGE1-集合(強化練)一、選擇題1．(2024·洛陽期末)已知集合A＝{1，2}，則集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D.集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D.2．(2024·內(nèi)江一模)已知集合A＝{x∈N|x≤1}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∩B＝()A．{0，1} B．{－1，0，1}C．[－1，1] D．{1}解析：選A.因為集合A＝{x∈N|x≤1}＝{0，1}，B＝{x|－1≤x≤2}，所以A∩B＝{0，1}．故選A.3．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，則A∩B＝()A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}解析：選A.在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖所示，則A∩B＝{x|－3<x<2}，故選A.4．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，?UB＝{4，5，6}，則A∩B＝()A．{1，2} B．{5}C．{1，2，3} D．{3，4，6}解析：選A.因為?UB＝{4，5，6}，所以B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2，5}∩{1，2，3}＝{1，2}，故選A.5．已知集合M＝{0，1}，則滿意M∪N＝{0，1，2}的集合N的個數(shù)是()A．2 B．3C．4 D．8解析：選C.依題意，可知滿意M∪N＝{0，1，2}的集合N有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共4個．故選C.6.設(shè)全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x＜－2或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如圖所示，則陰影部分所表示的集合為()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x≤2或x>3}D．{x|－2≤x≤2}解析：選A.陰影部分所表示的集合為?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x＜1或x＞3}＝{x|－2≤x＜1}．故選A.7．若集合A，B滿意A＝{x∈Z|x＜3}，B?N，則A∩B不行能是()A．{0，1，2} B．{1，2}C．{－1} D．?解析：選C.由B?N，－1?N，故A∩B不行能是{－1}．故選C.8．圖中陰影部分所表示的集合是()A．B∩[?U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(?UB) D．[?U(A∩C)]∪B解析：選A.題圖中陰影部分集合在A，C區(qū)域之外，且在B內(nèi)，故所表示的集合為B∩[?U(A∪C)]，選A.9．集合M由正整數(shù)的平方組成，即M＝{1，4，9，16，25，…}，若對某集合中的隨意兩個元素進(jìn)行某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的．M對下列運算封閉的是()A．加法 B．減法C．乘法 D．除法解析：選C.由于兩個正整數(shù)的平方的乘積仍舊是一個整數(shù)的平方，因此M對乘法封閉．選C.10．設(shè)M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M－P＝{x|x∈M且x?P}，則M－(M－P)等于()A．P B．M∩PC．M∪P D．M解析：選B.作出Venn圖．當(dāng)M∩P≠?時，由圖知，M－P為圖中的陰影部分，則M－(M－P)明顯是M∩P.當(dāng)M∩P＝?時，M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x?M}＝?＝M∩P.故選B.二、填空題11．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝________．解析：由題意可得B＝{1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}．答案：{1，3}12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿意條件A?C?B的集合C的個數(shù)為________．解析：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1，2，3，4}，因為A?C?B，所以C可為{1，2}，{1，2，3}{1，2，4}，{1，2，3，4}，故集合C的個數(shù)為4.答案：413．設(shè)集合M＝{－1，0，1}，N＝{a，a2}，則使M∩N＝N成立的a的值是________．解析：由于集合中的元素互不相同，所以a≠a2?a≠0，且a≠1.又因為M∩N＝N，所以a＝－1.答案：－114．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因為B≠?，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1＜2m－1，))解得2＜m≤4.答案：2<m≤4三、解答題15．由三個數(shù)a，eq\f(b,a)，1組成的集合與由a2，a＋b，0組成的集合是同一個集合，求a2024＋b2024的值．解：由a，eq\f(b,a)，1組成一個集合，可知a≠0，且a≠1.由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,a＝a＋b，,\f(b,a)＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝a，,a＋b＝1，,\f(b,a)＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))(舍去)，所以a2024＋b2024＝(－1)2024＋0＝1.16．(2024·河南南陽一中檢測)已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}．(1)若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，求實數(shù)a，b的值；(2)若?BA，求實數(shù)a，b的值．解：(1)因為A＝{3，5}，A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，所以3∈B，2∈B，所以2，3是關(guān)于x的一元二次方程x2－ax－b＝0的兩個實數(shù)根，所以a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，即b＝－6.(2)由?BA，A＝{3，5}，得B＝{3}或B＝{5}．當(dāng)B＝{3}時，解得a＝6，b＝－9；當(dāng)B＝{5}時，解得a＝10，b＝－25.綜上，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝－9))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝10,b＝－25)).17．設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝eq\f(1,5)，試判定集合A與B的關(guān)系；(2)若B?A，求實數(shù)a組成的集合C.解：(1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5，所以A＝{3，5}，若a＝eq\f(1,5)，由ax－1＝0，得eq\f(1,5)x－1＝0，即x＝5，所以B＝{5}，所以BA.(2)因為A＝{3，5}，又B?A，故若B＝?，則方程ax－1＝0無解，有a＝0；若B≠?，則a≠0，由ax－1＝0，得x＝eq\f(1,a)，所以eq\f(1,a)＝3或eq\f(1,a)＝5，即a＝eq\f(1,3)或a＝eq\f(1,5).故C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，\f(1,5))).18．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時，求A∪B；(2)若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)當(dāng)m＝－1時，B＝{x|－2＜x＜2}，則A∪B＝{x|－2＜x＜3}．(2)由A?B知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m＞2m，,2m≤1，,1－m≥3，))得m≤－2.(3)由A∩B＝?得①當(dāng)2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時