黃金卷01（上海專用）備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷含答案及解析

試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（上海專用）黃金卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果。1．已知全集，集合，則．2．設(shè)函數(shù)，若，則.3．不等式的解集為．（用區(qū)間表示）4．已知平面向量，，則在方向上的投影為．5．若拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的值為．6．復(fù)數(shù)，則.7．如圖，正方體中，為的中點(diǎn)，為正方形的中心，則直線與側(cè)面所成角的正切值是.8．已知多項(xiàng)式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則9．函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則滿足條件的數(shù)對(duì).10．非空集合中所有元素乘積記為.已知集合，從集合的所有非空子集中任選一個(gè)子集，則為偶數(shù)的概率是．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）11．設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為.12．?dāng)?shù)列an滿足，且，為的前項(xiàng)和，求二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置上，將所選答案的代號(hào)涂黑.13．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．14．為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)（見下表）：x12345y0.50.911.11.5若已求得一元線性回歸方程為，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為2.2C．樣本數(shù)據(jù)y的第40百分位數(shù)為1D．去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會(huì)改變15．已知點(diǎn)為的外心，且，則為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定16．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，給出兩個(gè)命題：①對(duì)任意，都有；②若的值域?yàn)?，則對(duì)任意都有.則下列判斷正確的是（

）A．①②都是假命題 B．①②都是真命題C．①是假命題，②是真命題 D．①是真命題，②是假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17、（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）直四棱柱，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4(1)求證：；(2)若四棱柱體積為36，求二面角的大小.18、（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知數(shù)列滿足，且．(1)求的值；(2)若數(shù)列為嚴(yán)格增數(shù)列，其中是常數(shù)，求的取值范圍．19、（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）ChatGPT是OpenAI研發(fā)的一款聊天機(jī)器人程序，是人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，它能夠基于在預(yù)訓(xùn)練階段所見的模式和統(tǒng)計(jì)規(guī)律來生成回答，但它的回答可能會(huì)受到訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息的影響，不一定完全正確.某科技公司在使用ChatGPT對(duì)某一類問題進(jìn)行測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果輸入的問題沒有語法錯(cuò)誤，它回答正確的概率為0.98；如果出現(xiàn)語法錯(cuò)誤，它回答正確的概率為0.18.假設(shè)每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯(cuò)誤的概率為0.1，且每次輸入問題，ChatGPT的回答是否正確相互獨(dú)立.該公司科技人員小張想挑戰(zhàn)一下ChatGPT，小張和ChatGPT各自從給定的10個(gè)問題中隨機(jī)抽取9個(gè)作答，已知在這10個(gè)問題中，小張能正確作答其中的9個(gè).(1)求小張能全部回答正確的概率；(2)求一個(gè)問題能被ChatGPT回答正確的概率；(3)在這輪挑戰(zhàn)中，分別求出小張和ChatGPT答對(duì)題數(shù)的期望與方差.20、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左，右焦點(diǎn)外別為，設(shè)是第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，的延長線分別交于點(diǎn)．

(1)求的周長；(2)求面積的取值范圍；(3)求的最大值．21、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分．若函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，有恒成立，則稱函數(shù)為“增函數(shù)”．(1)求證：函數(shù)不是“增函數(shù)”；(2)若函數(shù)是“增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，若曲線在處的切線方程為，求的值，并證明函數(shù)是“增函數(shù)”．【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（上海專用）黃金卷01·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）。1、 2、2 3、4、 5、 6、15/ 7、 8、1. 9、10、 11、12、二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案.13141516ADCB三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17、【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由面面平行的判定定理與性質(zhì)定理證明，（2）由棱柱的體積公式求解高，再由二面角的定義求解，【詳解】（1）由題意得，，平面，平面，平面，平面而，平面平面，又平面平面（2）四棱柱體積，得，得，過點(diǎn)作，垂足為，連接，由平面，得（三垂線定理），故即為二面角的平面角，，得，故，

18、【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得，即可判斷為等比數(shù)列，即可根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)求解，（2）利用作差法可得對(duì)正整數(shù)恒成立，即可求解.【詳解】（1）由，得，故，即.又，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.從而，.所以.（2）設(shè)數(shù)列滿足，因?yàn)閿?shù)列為嚴(yán)格增數(shù)列，故對(duì)正整數(shù)恒成立，

即對(duì)正整數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，取到最小值.所以.19、【答案】(1)；(2)0.9；(3)小張答對(duì)題數(shù)的的期望為8.1，方差為0.09，ChatGPT答對(duì)題數(shù)的期望為8.1，方差為0.81.【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案；（2）設(shè)事件表示“輸入的問題沒有語法錯(cuò)誤”，事件表示“一個(gè)問題能被ChatGPT正確回答”，確定相應(yīng)概率，根據(jù)全概率公式，即可求得答案；（3）根據(jù)期望以及方差的計(jì)算公式，即可求得答案；【詳解】（1）設(shè)小張答對(duì)的題數(shù)為，則.（2）設(shè)事件表示“輸入的問題沒有語法錯(cuò)誤”，事件表示“一個(gè)問題能被ChatGPT正確回答”，由題意知，，，則，；（3）設(shè)小張答對(duì)的題數(shù)為，則的可能取值是，且，，設(shè)ChatGPT答對(duì)的題數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，則，，，.20、【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)題意，由橢圓的定義即可得到的周長為，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，代入計(jì)算，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）為橢圓的兩焦點(diǎn)，且為橢圓上的點(diǎn)，，從而的周長為．由題意，得，即的周長為．（2）由題意可設(shè)過的直線方程為聯(lián)立，消去得，因?yàn)橹本€所過定點(diǎn)在橢圓內(nèi)，則直線與橢圓必有兩交點(diǎn)，則，所以，令，則（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)）所以，故面積的取值范圍為．（3）設(shè)，直線的方程為：，將其代入橢圓的方程可得，整理可得則，得，故．當(dāng)時(shí)，直線的方程為：，將其代入橢圓方程并整理可得，同理，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．若軸時(shí)，易知，此時(shí)，綜上，的最大值為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與橢圓相交問題，以及橢圓中三角形面積問題，難度較大，解答本題的關(guān)鍵在于聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合三角形的面積公式代入計(jì)算.21、【答案】(1)證明見解析(2)(3)，證明見解析【分析】（1）取反例即可證明；（2）若該函數(shù)是“增函數(shù)”，設(shè)出任意的，，則有恒成立，運(yùn)算即可得；（3）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)后令導(dǎo)函數(shù)值為1，可得該方程有根，且是其中一個(gè)根，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可證明該函數(shù)為嚴(yán)格增函數(shù)，故有且僅有一個(gè)根，即可得的值，而后設(shè)出，結(jié)合前面得出的在上是嚴(yán)格增函數(shù)，可得在上是嚴(yán)格增函數(shù)，又，則，即可得證.【詳解】（1）取，則，因?yàn)?，故函?shù)不是“增函數(shù)”；（2）因?yàn)楹瘮?shù)是“增函數(shù)”，故任意的，，有恒成立，即恒成立，所以恒成立，又，，故，則，則，即；（3）記，根據(jù)題意，得，可得方程的一個(gè)解，令，則，令，則，故在上是嚴(yán)格增函數(shù)，又因?yàn)?，故在恒成立，故，故在上是?yán)格增函數(shù)，所以是唯一解，又，此時(shí)在處的切線方程即為，故成立；設(shè)，其中，，由在上是嚴(yán)格增函數(shù)以及，得，即，所以在上是嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)椋瑒t,故，即得證.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義，理解新定義是關(guān)鍵，難點(diǎn)在最后一問中的的計(jì)算與“增函數(shù)”的證明，需要多次求導(dǎo)以得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義幫助計(jì)算的值，證明為“增函數(shù)”要結(jié)合對(duì)新定義的理解，設(shè)出函數(shù)以幫助證明.【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（上海專用）黃金卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果。1．已知全集，集合，則．【答案】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為?2．設(shè)函數(shù)，若，則.【答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，代入求值.【詳解】函數(shù)，有，則，解得.故答案為：23．不等式的解集為．（用區(qū)間表示）【答案】【詳解】由得：，所以不等式的解集為，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：一元二次不等式．4．已知平面向量，，則在方向上的投影為．【答案】【分析】先通過求出，然后直接使用在方向的投影的定義即得結(jié)果.【詳解】由于，，，從而，故在方向上的投影為．故答案為：.5．若拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【分析】先求得拋物線的焦點(diǎn)為，根據(jù)題意，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線可化為，可得其焦點(diǎn)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到直線的距離為，可得，解得或（舍去），故實(shí)數(shù)的值為．故答案為：.6．復(fù)數(shù)，則.【答案】15/【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再利用復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算即可.【詳解】，.故答案為：.7．如圖，正方體中，為的中點(diǎn)，為正方形的中心，則直線與側(cè)面所成角的正切值是.【答案】【分析】連接，得到即為與平面所成的角，在直角中，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，在正方體中，可得平面，所以即為與平面所成的角，設(shè)正方體的棱長為，則，在直角中，.故答案為：.8．已知多項(xiàng)式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則【答案】【分析】賦值可得，再用通項(xiàng)求出，相加即可.【詳解】令可得，又展開式的通項(xiàng)為，令可得；令，可得，所以，所以，故答案為：1.9．函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則滿足條件的數(shù)對(duì).【答案】【分析】由函數(shù)在R上單調(diào)增得出，再由函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出，即可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上必有增有減，不合題意，故，此時(shí)，為常值函數(shù)，由其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以或，故滿足條件的數(shù)對(duì)為，故答案為：.10．非空集合中所有元素乘積記為.已知集合，從集合的所有非空子集中任選一個(gè)子集，則為偶數(shù)的概率是．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）【答案】【分析】先求出集合的所有非空子集的個(gè)數(shù)，然后求出為奇數(shù)的集合的個(gè)數(shù)，從而求出為偶數(shù)的集合的個(gè)數(shù)，最后由古典概型的概率計(jì)算公式可求．【詳解】解：因?yàn)榧?，所以集合的所有非空子集共有個(gè)，若為奇數(shù)，則中元素全部為奇數(shù)，又的非空子集個(gè)數(shù)，共有個(gè)，所以為偶數(shù)的共有個(gè)，故為偶數(shù)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若集合A有n個(gè)元素，則集合A的子集有個(gè)，非空子集有個(gè).11．設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為.【答案】【分析】通過轉(zhuǎn)化可得的最小值為到距離平方的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出切線即可得．【詳解】由題可設(shè)，，則則即，即的最小值為到距離平方的最小值，其中點(diǎn)在曲線上，在直線上，的最小值為在曲線上與直線平行的切線的切點(diǎn)到直線的距離，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)榍€導(dǎo)數(shù)，則，解得，所以切點(diǎn)為，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化到距離平方的最小值，從而結(jié)合導(dǎo)數(shù)的意義即可得解.12．?dāng)?shù)列an滿足，且，為的前項(xiàng)和，求【答案】【分析】逐項(xiàng)代入可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和與極限求解即可.【詳解】由題，，，，，，，，，，..故.又當(dāng)時(shí)，，故.故答案為：二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置上，將所選答案的代號(hào)涂黑.13．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化成的形式，代入周期公式可得結(jié)論.【詳解】易知，其中，由周期公式可得其最小正周期為.故選：A14．為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)（見下表）：x12345y0.50.911.11.5若已求得一元線性回歸方程為，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為2.2C．樣本數(shù)據(jù)y的第40百分位數(shù)為1D．去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會(huì)改變【答案】D【分析】由表格數(shù)據(jù)求出樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)，代入可得的值由此即可判斷A，進(jìn)一步可得回歸方程，由此即可驗(yàn)算B選項(xiàng)，由百分位數(shù)的概念即可判斷C，由相關(guān)系數(shù)公式即可判斷D.【詳解】，所以樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)為，將它代入得，，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本數(shù)據(jù)y的第40百分位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由相關(guān)系數(shù)公式可知，去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會(huì)改變，故D正確.故選：D.15．已知點(diǎn)為的外心，且，則為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】C【分析】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，可得，，，分別利用，，和余弦定理可得答案.【詳解】三個(gè)角所對(duì)的三邊分別為，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，則，，，所以，，，因?yàn)椋?，即，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，即為鈍角三角形.故選：C.

16．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，給出兩個(gè)命題：①對(duì)任意，都有；②若的值域?yàn)?，則對(duì)任意都有.則下列判斷正確的是（

）A．①②都是假命題 B．①②都是真命題C．①是假命題，②是真命題 D．①是真命題，②是假命題【答案】B【分析】對(duì)于①，根據(jù)不等式，構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性證明即可；對(duì)于②，根據(jù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，結(jié)合不等式求解即可.【詳解】，故在上遞增，對(duì)于①，設(shè)，，設(shè)，，，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，，即，，即，故，故①是真命題.對(duì)于②，由①知，，即，，故.且在上遞增，故，，故的值域?yàn)樗裕?，故，②是真命題.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題①判斷的關(guān)鍵是首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到在上遞增，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到其單調(diào)性，最后得到，則可判斷①.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17、（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）直四棱柱，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4

(1)求證：；(2)若四棱柱體積為36，求二面角的大小.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由面面平行的判定定理與性質(zhì)定理證明，（2）由棱柱的體積公式求解高，再由二面角的定義求解，【詳解】（1）由題意得，，平面，平面，平面，平面而，平面平面，又平面平面（2）四棱柱體積，得，得，過點(diǎn)作，垂足為，連接，由平面，得（三垂線定理），故即為二面角的平面角，，得，故，

18、（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知數(shù)列滿足，且．(1)求的值；(2)若數(shù)列為嚴(yán)格增數(shù)列，其中是常數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得，即可判斷為等比數(shù)列，即可根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)求解，（2）利用作差法可得對(duì)正整數(shù)恒成立，即可求解.【詳解】（1）由，得，故，即.又，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.從而，.所以.（2）設(shè)數(shù)列滿足，因?yàn)閿?shù)列為嚴(yán)格增數(shù)列，故對(duì)正整數(shù)恒成立，

即對(duì)正整數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，取到最小值.所以.19、（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）ChatGPT是OpenAI研發(fā)的一款聊天機(jī)器人程序，是人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，它能夠基于在預(yù)訓(xùn)練階段所見的模式和統(tǒng)計(jì)規(guī)律來生成回答，但它的回答可能會(huì)受到訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息的影響，不一定完全正確.某科技公司在使用ChatGPT對(duì)某一類問題進(jìn)行測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果輸入的問題沒有語法錯(cuò)誤，它回答正確的概率為0.98；如果出現(xiàn)語法錯(cuò)誤，它回答正確的概率為0.18.假設(shè)每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯(cuò)誤的概率為0.1，且每次輸入問題，ChatGPT的回答是否正確相互獨(dú)立.該公司科技人員小張想挑戰(zhàn)一下ChatGPT，小張和ChatGPT各自從給定的10個(gè)問題中隨機(jī)抽取9個(gè)作答，已知在這10個(gè)問題中，小張能正確作答其中的9個(gè).(1)求小張能全部回答正確的概率；(2)求一個(gè)問題能被ChatGPT回答正確的概率；(3)在這輪挑戰(zhàn)中，分別求出小張和ChatGPT答對(duì)題數(shù)的期望與方差.【答案】(1)；(2)0.9；(3)小張答對(duì)題數(shù)的的期望為8.1，方差為0.09，ChatGPT答對(duì)題數(shù)的期望為8.1，方差為0.81.【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案；（2）設(shè)事件表示“輸入的問題沒有語法錯(cuò)誤”，事件表示“一個(gè)問題能被ChatGPT正確回答”，確定相應(yīng)概率，根據(jù)全概率公式，即可求得答案；（3）根據(jù)期望以及方差的計(jì)算公式，即可求得答案；【詳解】（1）設(shè)小張答對(duì)的題數(shù)為，則.（2）設(shè)事件表示“輸入的問題沒有語法錯(cuò)誤”，事件表示“一個(gè)問題能被ChatGPT正確回答”，由題意知，，，則，；（3）設(shè)小張答對(duì)的題數(shù)為，則的可能取值是，且，，設(shè)ChatGPT答對(duì)的題數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，則，，，.20、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左，右焦點(diǎn)外別為，設(shè)是第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，的延長線分別交于點(diǎn)．

(1)求的周長；(2)求面積的取值范圍；(3)求的最大值．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)題意，由橢圓的定義即可得到的周長為，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，代入計(jì)算，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）為橢圓的兩焦點(diǎn)，且為橢圓上的點(diǎn)，，從而的周長為．由題意，得，即的周長為．（2）由題意可設(shè)過的直線方程為聯(lián)立，消去得，