2023-2024學年廣西崇左市欽州市名校高一上學期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西崇左市欽州市名校2023-2024學年高一上學期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1.命題“存在一個五邊形，它是軸對稱圖形”的否定是（）A.存在無數(shù)個五邊形，它是軸對稱圖形B.存在一個五邊形，它不是軸對稱圖形C.任意一個五邊形，它是軸對稱圖形D.任意一個五邊形，它不是軸對稱圖形【答案】D【解析】命題“存在一個五邊形，它是軸對稱圖形”的否定是“任意一個五邊形，它不是軸對稱圖形”.故選：D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，根據(jù)元素與集合的關系可得，故A正確；元素與集合間只有屬于與不屬于，故B錯誤；集合與集合間不能是屬于關系，故C錯誤；，故D錯誤.故選：A.3.已知函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】，．故選：D.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為在上為增函數(shù)，所以又在R上為增函數(shù)，所以，故.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，所以，因為，所以.故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6.國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金的收入和支出數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入逐年增加B.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會產(chǎn)老保險基金支出逐年增加C.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為4852.9億元D.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為4107.0億元【答案】D【解析】根據(jù)柱狀圖中給定數(shù)據(jù)可知，2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入逐年增加，故A不符合題意；2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會產(chǎn)老保險基金支出逐年增加，故B不符合題意；，故2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為4852.9億元，故C不符合題意；，2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的分位數(shù)為億元，故D符合題意.故選：D.7.已知，則的最大值為（）A.2 B.4 C.8 D.【答案】B【解析】，則有，可得，即4，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為4.故選：B.8.把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得兩塊物體的溫度之差不超過，則至少要經(jīng)過（?。海ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】的物塊經(jīng)過后的溫度，的物塊經(jīng)過后的溫度.要使得兩塊物體的溫度之差不超過，則，即，解得.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知且，，則函數(shù).與的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因且，，則中必有一個大于1，一個小于1且大于零.當時，有，則B項符合，當時，有，則D項符合.故選：BD.10.已知，且，則（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】因為，所以，則有，AD選項正確，B選項錯誤；與的大小不確定，C選項不恒成立.故選：AD.11.已知點，若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A選項，設，將點代入可得，解得，則，因為和函數(shù)在上都單調遞增，所以函數(shù)在0,+∞上單調遞增，，A正確；B選項，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，故與的大小不確定，B錯誤；C選項，因為函數(shù)在0,+∞上單調遞增，所以，C正確；D選項，因為函數(shù)在0,+∞上單調遞減，所以，則，D錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)且，下列結論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒有交點C.若的圖象與直線有2個交點，則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點，則線段長度的取值范圍是【答案】ABC【解析】，所以是偶函數(shù)，正確.當時，在上單調遞減，在上單調遞增，，此時的圖象與直線沒有交點.當時，在上單調遞增，在上單調遞減，，此時的圖象與直線沒有交點，故的圖象與直線一定沒有交點，B正確；令，則，即，若的圖象與直線有2個交點，則1，解得.又因為且，所以的取值范圍是0,1，C正確；由，解得，所以，錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上.13.函數(shù)的定義域為__________.【答案】【解析】，解得，故定義域為.14.某社區(qū)有60歲以上的居民800名，20歲至60歲的居民1800名，20歲以下的居民400名，該社區(qū)衛(wèi)生室為了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，準備對該社區(qū)所有居民按年齡采用分層隨機抽樣的辦法進行抽樣調查，抽取了一個容量為150的樣本，則樣本中年齡在20歲以下的居民的人數(shù)為__________.【答案】20【解析】由分層抽樣的定義可知，樣本中年齡在20歲以下的居民的人數(shù)為.15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】當時，在上是增函數(shù)；當時，由函數(shù)在定義域內(nèi)單調遞增，則函數(shù)在上單調遞增且大于0恒成立，有解得.綜上，的取值范圍是.16.某單位舉辦演講比賽，最終來自四個部門共12人進入決賽，把四個部門進入決賽的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本方差為2.5，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為__________.【答案】5【解析】設樣本數(shù)據(jù)為，，且.樣本平均數(shù)為3，樣本方差為，則，所以，解得.當時，，因為樣本數(shù)據(jù)互不相同，所以不存在使得等式成立.當時，，存，使得等式成立.當時，因樣本數(shù)據(jù)互不相同，所以不存在使得等式成立.所以樣本數(shù)據(jù)中的最大值為5.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）求；（2）求.解：（1）因為，所以.（2）因為，所以.18.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）判斷在上的單調性，并根據(jù)定義證明.解：（1）因為，所以，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為2.（2）函數(shù)在1,+∞上單調遞增，證明如下：令，則.因為，所以，所以，即，所以在1,+∞上單調遞增.19.某果園為了更好地銷售沃柑，需對其質量進行分析，以便做出合理的促銷方案.現(xiàn)從果園內(nèi)隨機采摘200個沃柑進行稱重，其質量（單位：克）分別在中，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）求的值；（2）該果園準備將質量較大的沃柑選為特級果，單獨包裝售賣，求被選為特級果的沃柑的質量至少為多少克.解：（1）根據(jù)題意得，解得.（2）設選為特級果的沃柑的質量至少為克.最后一組的面積為，最后兩組的面積之和為.因為，所以位于倒數(shù)第2組，則，解得，所以被選為特級果的沃柑的質量至少為140克.20已知函數(shù).（1）證明：若，則.（2）求的值.解：（1）證明：.若，則.故.（2）由（1）可知.又因為，所以.21.某果園占地約200公頃，擬種植某種果樹，在相同種植條件下，該種果樹每公頃最多可種植600棵，種植成本y（單位：萬元）與果樹數(shù)量x（單位：百棵）之間的關系如下表所示.x0491636y3791115為了描述種植成本y（單位：萬元）與果樹數(shù)量x（單位：百棵）之間的關系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并寫出相應的函數(shù)解析式.（2）已知該果園的年利潤z（單位：萬元）與x，y的關系式為，則果樹數(shù)量x（單位：百棵）為多少時年利潤最大？并求出年利潤的最大值.解：（1）因為模型③在處無意義，所以不符合題意.若選擇①作為y與x的函數(shù)模型，將，代入，得，解得，則，則當時，，當時，，當時，，與表格中的實際值相差較大，所以①不適合作為y與x的函數(shù)模型.若選擇②作為y與x的函數(shù)模型，將，代入，得，解得，則，當時，，當時，，當時，，與表格中的實際值相同，所以②更適合作為y與x的函數(shù)模型，且相應的函數(shù)解析式為.（2）由題可知，該果園最多可種120000棵該種果樹，所以且.，令，則，當，即時，z取得最大值，最大值為79萬元.22.已知函數(shù)且.（1）若，函數(shù)，求的定義域；（2）若，求的取值范圍.解：（1），代入可得：，有意義可得，所以，的定義域為.（2）.因為且，所以恒成立.若，則函數(shù)是增函數(shù).因為，所以，即.設，要使時，恒成立，只需或解得.故符合題意.若，則函數(shù)是減函數(shù).因為，所以，即.結合二次函數(shù)的性質可得，當時，不等式不可能恒成立.故不符合題意.綜上，的取值范圍為.廣西崇左市欽州市名校2023-2024學年高一上學期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1.命題“存在一個五邊形，它是軸對稱圖形”的否定是（）A.存在無數(shù)個五邊形，它是軸對稱圖形B.存在一個五邊形，它不是軸對稱圖形C.任意一個五邊形，它是軸對稱圖形D.任意一個五邊形，它不是軸對稱圖形【答案】D【解析】命題“存在一個五邊形，它是軸對稱圖形”的否定是“任意一個五邊形，它不是軸對稱圖形”.故選：D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，根據(jù)元素與集合的關系可得，故A正確；元素與集合間只有屬于與不屬于，故B錯誤；集合與集合間不能是屬于關系，故C錯誤；，故D錯誤.故選：A.3.已知函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】，．故選：D.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為在上為增函數(shù)，所以又在R上為增函數(shù)，所以，故.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，所以，因為，所以.故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6.國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金的收入和支出數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入逐年增加B.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會產(chǎn)老保險基金支出逐年增加C.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為4852.9億元D.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為4107.0億元【答案】D【解析】根據(jù)柱狀圖中給定數(shù)據(jù)可知，2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入逐年增加，故A不符合題意；2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會產(chǎn)老保險基金支出逐年增加，故B不符合題意；，故2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為4852.9億元，故C不符合題意；，2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的分位數(shù)為億元，故D符合題意.故選：D.7.已知，則的最大值為（）A.2 B.4 C.8 D.【答案】B【解析】，則有，可得，即4，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為4.故選：B.8.把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得兩塊物體的溫度之差不超過，則至少要經(jīng)過（?。海ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】的物塊經(jīng)過后的溫度，的物塊經(jīng)過后的溫度.要使得兩塊物體的溫度之差不超過，則，即，解得.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知且，，則函數(shù).與的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因且，，則中必有一個大于1，一個小于1且大于零.當時，有，則B項符合，當時，有，則D項符合.故選：BD.10.已知，且，則（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】因為，所以，則有，AD選項正確，B選項錯誤；與的大小不確定，C選項不恒成立.故選：AD.11.已知點，若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A選項，設，將點代入可得，解得，則，因為和函數(shù)在上都單調遞增，所以函數(shù)在0,+∞上單調遞增，，A正確；B選項，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，故與的大小不確定，B錯誤；C選項，因為函數(shù)在0,+∞上單調遞增，所以，C正確；D選項，因為函數(shù)在0,+∞上單調遞減，所以，則，D錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)且，下列結論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒有交點C.若的圖象與直線有2個交點，則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點，則線段長度的取值范圍是【答案】ABC【解析】，所以是偶函數(shù)，正確.當時，在上單調遞減，在上單調遞增，，此時的圖象與直線沒有交點.當時，在上單調遞增，在上單調遞減，，此時的圖象與直線沒有交點，故的圖象與直線一定沒有交點，B正確；令，則，即，若的圖象與直線有2個交點，則1，解得.又因為且，所以的取值范圍是0,1，C正確；由，解得，所以，錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上.13.函數(shù)的定義域為__________.【答案】【解析】，解得，故定義域為.14.某社區(qū)有60歲以上的居民800名，20歲至60歲的居民1800名，20歲以下的居民400名，該社區(qū)衛(wèi)生室為了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，準備對該社區(qū)所有居民按年齡采用分層隨機抽樣的辦法進行抽樣調查，抽取了一個容量為150的樣本，則樣本中年齡在20歲以下的居民的人數(shù)為__________.【答案】20【解析】由分層抽樣的定義可知，樣本中年齡在20歲以下的居民的人數(shù)為.15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】當時，在上是增函數(shù)；當時，由函數(shù)在定義域內(nèi)單調遞增，則函數(shù)在上單調遞增且大于0恒成立，有解得.綜上，的取值范圍是.16.某單位舉辦演講比賽，最終來自四個部門共12人進入決賽，把四個部門進入決賽的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本方差為2.5，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為__________.【答案】5【解析】設樣本數(shù)據(jù)為，，且.樣本平均數(shù)為3，樣本方差為，則，所以，解得.當時，，因為樣本數(shù)據(jù)互不相同，所以不存在使得等式成立.當時，，存，使得等式成立.當時，因樣本數(shù)據(jù)互不相同，所以不存在使得等式成立.所以樣本數(shù)據(jù)中的最大值為5.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）求；（2）求.解：（1）因為，所以.（2）因為，所以.18.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）判斷在上的單調性，并根據(jù)定義證明.解：（1）因為，所以，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為2.（2）函數(shù)在1,+∞上單調遞增，證明如下：令，則.因為，所以，所以，即，所以在1,+∞上單調遞增.19.某果園為了更好地銷售沃柑，需對其質量進行分析，以便做出合理的促銷方案.現(xiàn)從果園內(nèi)隨機采摘200個沃柑進行稱重，其質量（單位：克）分別在中，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）求的值；（2）該果園準備將質量較大的沃柑選為特級果，單獨包裝售賣，求被選為特級果的沃柑的質量至少為多少克.解：（1）根據(jù)題意得，解得.（2）設選為特級果的沃柑的質量至少為克.最后一組的面積為，最后兩組的面積之和為.因為，所以