2023-2024學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題列出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，，∴．故選：A.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，∴，∴，即的定義域?yàn)?故選：B.3.下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，且已知其解析式，不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的圖象是一段連續(xù)不斷的曲線，若在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；根據(jù)二分法概念可知，C選項(xiàng)中的圖象在零點(diǎn)附近不滿足，所以C選項(xiàng)不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn).故選：C.4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，∴．故選：C.5.已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角函數(shù)的定義可得，整理可得，即，即，可得，故.故選：B.6.設(shè)函數(shù)（）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的一個(gè)最小正周期可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知：（），∴，則，顯然當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)最小正周期．不存在，使得，或.故選：B.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知得，解之得，即的定義域?yàn)?，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得：，解得．故選：D.8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由是奇函數(shù)，∴，又，∴，所以周期4．．故選：D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中正確的是（）A.若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則B.函數(shù)與為同一個(gè)函數(shù)C.命題“，”的否定是“，”D.若是第二象限角，則是第一象限角【答案】ABC【解析】對(duì)于A，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則有，故正確；對(duì)于B，因?yàn)槎x域?yàn)镽，且，的定義域?yàn)镽，二者定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，值域均為，所以與是同一函數(shù)，故正確；對(duì)于C：命題“，”為全稱量詞命題，則其否定為存在量詞命題：“，”，正確；對(duì)于D：由題知是第二象限角，即，，∴，，即是第一或第三象限角，D不正確．故選：ABC.10.設(shè)，不等式恒成立的充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則必有且，解之得，綜上a的取值范圍為，顯然及均為的真子集，即選項(xiàng)B，C滿足條件．故選：BC.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.在上單調(diào)遞增B.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.若，，則的最小值為D.若且，則（）【答案】AD【解析】選項(xiàng)A：令即，，解得，，故的增區(qū)間為，，取，則在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：令，，則，，取，則有，因此圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C：若，，則在和處分別取最大值和最小值，因此，，故，選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D：若，則是函數(shù)的零點(diǎn)，故，，選項(xiàng)D正確．故選：AD.12.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論，其中正確的有（）A.B，都有C.值域?yàn)镈.，，都有【答案】ABD【解析】對(duì)于A：，A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，且，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，且，所以，則在R上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上的值域?yàn)椋蔆不正確；對(duì)于D：當(dāng)，時(shí)，，僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故，，都有，故D正確．故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．13.計(jì)算：_____________．【答案】24【解析】．14.已知，則的值為_____________．【答案】【解析】.15.以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形弧就是勒洛三角形．如圖，已知中間正三角形的邊長為2，則該勒洛三角形的面積與周長之比為_____________．【答案】【解析】由題意易知以點(diǎn)為圓心，圓弧所對(duì)的扇形面積各為，中間等邊的面積為，所以萊洛三角形的面積是，周長為，故面積與周長之比為．16.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，且，則a的取值范圍是_____________，的取值范圍是_____________．【答案】【解析】作函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使方程有四個(gè)不同的解，則需，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，，，，則，，∴，而函數(shù)在遞減，上遞增，故其取值范圍為.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．解：（1）由知，解得，當(dāng)時(shí)，，故{或}，∴.（2）∵“”是“”的充分不必要條件，∴B是A的真子集，∴當(dāng)時(shí)，，解得，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，且及中等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，綜上，m的取值范圍是{或}．18.已知函數(shù)．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且，求的值．解：（1）.（2）由，可得，所以，又，所以，因?yàn)椋?，，所以，所以的值為?9.已知函數(shù)（）關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求函數(shù)的最大值與最小值，并分別寫出取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．（2）求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間．解：（1）依題意有，，∵，∴，即．當(dāng)即（）時(shí)取最大值2；當(dāng)即（）時(shí)取最小值．（2）依題意，令，，∴，．又，令，得其減區(qū)間為與．20.湖北省孝感市第六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年10月18日在孝感市體育館開幕，市六運(yùn)會(huì)有兩個(gè)吉祥物孝孝、感感．它們是以少年董永、七仙女的故事為藍(lán)本，融合了運(yùn)動(dòng)、微笑、奔跑等創(chuàng)意元素而創(chuàng)造出的可愛運(yùn)動(dòng)卡通形象，寓意運(yùn)動(dòng)員敢于拼搏，微笑面對(duì)勝負(fù)，體現(xiàn)了深厚的孝感文化底蘊(yùn)和地域文化特點(diǎn)．由市場(chǎng)調(diào)研分析可知，當(dāng)前該吉祥物的產(chǎn)量供不應(yīng)求，某企業(yè)每售出x千件該吉祥物的銷售額為千元．，且生產(chǎn)的成本包括固定成本4千元，材料等成本2千元/千件．記該企業(yè)每生產(chǎn)銷售x千件該吉祥物的利潤為千元．（1）求函數(shù)的解析式；（2）該企業(yè)要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少千件該吉祥物？最大利潤為多少？解：（1）依題意可知總成本為，即，又，則，即.（2）當(dāng)時(shí)，，其圖象為開口向上的拋物線的一部分，該拋物線對(duì)稱軸為，則函數(shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值136，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?54＞136，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值154．所以該企業(yè)應(yīng)該生產(chǎn)11千件，最大利潤為154千元.21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)，若，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），當(dāng)時(shí)，，由且得，故，所以的解集為．（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以在上的值域?yàn)椋深}意得在上恒成立，令，于是在恒成立．當(dāng)時(shí)，恒成立，所以．當(dāng)時(shí)，由，得恒成立．又，當(dāng)即等號(hào)成立．所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．22.對(duì)于函數(shù)，若的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則稱為定義域上的“G函數(shù)”．（1）試判斷，（）是否為“G函數(shù)”，簡(jiǎn)要說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“G函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）試討論在上是否為“G函數(shù)”？并說明理由．解：（1）∵，∴，∴是“G函數(shù)”．（2）∵為“G函數(shù)”，故存在，使，∴，即在有解．∵，∴．又∵在恒成立，∴．∴.（3）當(dāng)為定義域上的“G函數(shù)”時(shí)，則在定義域上有解，可化為在定義域上有解，令，則，，從而在有解，即可保證為“G函數(shù)”，令，則的圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為．則①當(dāng)即時(shí)，，解得所以，②當(dāng)，即時(shí)，，解得，所以，綜上，當(dāng)時(shí)，為定義域上的“G函數(shù)”，否則不是．湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題列出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，，∴．故選：A.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，∴，∴，即的定義域?yàn)?故選：B.3.下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，且已知其解析式，不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的圖象是一段連續(xù)不斷的曲線，若在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；根據(jù)二分法概念可知，C選項(xiàng)中的圖象在零點(diǎn)附近不滿足，所以C選項(xiàng)不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn).故選：C.4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，∴．故選：C.5.已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角函數(shù)的定義可得，整理可得，即，即，可得，故.故選：B.6.設(shè)函數(shù)（）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的一個(gè)最小正周期可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知：（），∴，則，顯然當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)最小正周期．不存在，使得，或.故選：B.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知得，解之得，即的定義域?yàn)?，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得：，解得．故選：D.8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由是奇函數(shù)，∴，又，∴，所以周期4．．故選：D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中正確的是（）A.若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則B.函數(shù)與為同一個(gè)函數(shù)C.命題“，”的否定是“，”D.若是第二象限角，則是第一象限角【答案】ABC【解析】對(duì)于A，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則有，故正確；對(duì)于B，因?yàn)槎x域?yàn)镽，且，的定義域?yàn)镽，二者定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，值域均為，所以與是同一函數(shù)，故正確；對(duì)于C：命題“，”為全稱量詞命題，則其否定為存在量詞命題：“，”，正確；對(duì)于D：由題知是第二象限角，即，，∴，，即是第一或第三象限角，D不正確．故選：ABC.10.設(shè)，不等式恒成立的充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則必有且，解之得，綜上a的取值范圍為，顯然及均為的真子集，即選項(xiàng)B，C滿足條件．故選：BC.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.在上單調(diào)遞增B.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.若，，則的最小值為D.若且，則（）【答案】AD【解析】選項(xiàng)A：令即，，解得，，故的增區(qū)間為，，取，則在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：令，，則，，取，則有，因此圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C：若，，則在和處分別取最大值和最小值，因此，，故，選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D：若，則是函數(shù)的零點(diǎn)，故，，選項(xiàng)D正確．故選：AD.12.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論，其中正確的有（）A.B，都有C.值域?yàn)镈.，，都有【答案】ABD【解析】對(duì)于A：，A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，且，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，且，所以，則在R上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上的值域?yàn)?，故C不正確；對(duì)于D：當(dāng)，時(shí)，，僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故，，都有，故D正確．故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．13.計(jì)算：_____________．【答案】24【解析】．14.已知，則的值為_____________．【答案】【解析】.15.以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形弧就是勒洛三角形．如圖，已知中間正三角形的邊長為2，則該勒洛三角形的面積與周長之比為_____________．【答案】【解析】由題意易知以點(diǎn)為圓心，圓弧所對(duì)的扇形面積各為，中間等邊的面積為，所以萊洛三角形的面積是，周長為，故面積與周長之比為．16.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，且，則a的取值范圍是_____________，的取值范圍是_____________．【答案】【解析】作函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使方程有四個(gè)不同的解，則需，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，，，，則，，∴，而函數(shù)在遞減，上遞增，故其取值范圍為.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．解：（1）由知，解得，當(dāng)時(shí)，，故{或}，∴.（2）∵“”是“”的充分不必要條件，∴B是A的真子集，∴當(dāng)時(shí)，，解得，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，且及中等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，綜上，m的取值范圍是{或}．18.已知函數(shù)．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且，求的值．解：（1）.（2）由，可得，所以，又，所以，因?yàn)?，，，所以，所以的值為?9.已知函數(shù)（）關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求函數(shù)的最大值與最小值，并分別寫出取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．（2）求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間．解：（1）依題意有，，∵，∴，即．當(dāng)即（）時(shí)取最大值2；當(dāng)即（）時(shí)取最小值．（2）依題意，令，，∴，．又，令，得其減區(qū)間為與．20.湖北省孝感市第六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年10月18日在孝感市體育館開幕，市六運(yùn)會(huì)有兩個(gè)吉祥物孝孝、感感．它們是以少年董永、七仙女的故事為藍(lán)本，融合了運(yùn)動(dòng)、微笑、奔跑等創(chuàng)意元素而創(chuàng)造出的可愛運(yùn)動(dòng)卡通形象，寓意運(yùn)動(dòng)員敢于拼搏，微笑面對(duì)勝負(fù)，體現(xiàn)了深厚的孝感文化底蘊(yùn)和地域文化特點(diǎn)．由市場(chǎng)調(diào)研分析可知，當(dāng)前該吉祥物的產(chǎn)量供不應(yīng)求，某企業(yè)每售出x千件該吉祥物的銷售額為千元．，且生產(chǎn)的成本包括固定成本4千元，材料等成本2千元/千