2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市第九中學高二上學期學業(yè)階段性評價考試（12月）數(shù)學試卷

2024—2025學年黑龍江省哈爾濱市第九中學高二上學期學業(yè)階段性評價考試（12月）數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.兩直線，之間的距離等于（）

A．2B．C．1D．(★)2.已知雙曲線的標準方程為，其焦點到漸近線的距離為（）

A．B．3C．4D．5(★★)3.已知橢圓的一個焦點為，則的值為（）

A．B．C．5D．6(★★★)4.過雙曲線右焦點作直線與雙曲線交于，兩點，若，則直線有（）條

A．4B．3C．2D．1(★★)5.已知為坐標原點，為拋物線的焦點，點在上，且，則的方程為（）

A．B．C．D．(★★)6.雙曲線：的左右焦點分別為，，一條漸近線方程為，若點在雙曲線上，且，則（）

A．7B．9C．1或9D．3或7(★★)7.已知兩定點，，動點滿足．則點到直線的最小距離為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知橢圓的左，右焦點分別為，，點在橢圓上，為的內(nèi)心，連接并延長交線段于點，，則橢圓的離心率是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知圓，直線，直線與圓交于，兩點，則下列說法正確的是（）

A．直線恒過定點B．的最小值為4C．的取值范圍為D．當最小時，其余弦值為(★★★)10.已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，是拋物線上不同的兩點，為坐標原點，則（）

A．拋物線的標準方程為B．若直線經(jīng)過點，則以線段為直徑的圓與軸相切C．若點為拋物線C上的動點，則周長的最小值為D．若，則(★★★★)11.雙曲線的左、右焦點分別、，具有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，雙曲線和橢圓的離心率分別為，，的內(nèi)切圓的圓心為，重心為，則（）

A．到軸的距離為B．點的軌跡是雙曲線C．若，則D．若，則三、填空題(★)12.已知拋物線，其準線方程為______．(★★)13.已知直線與雙曲線的漸近線交于，兩點，若的中點坐標為，則雙曲線的漸近線方程為______．(★★)14.，是橢圓的兩個焦點，是橢圓上任意一點，從任一焦點向中的的外角平分線引垂線，垂足為，則點的軌跡為______．四、解答題(★★★)15.在平行六面體中，底面為正方形，，，側(cè)面底面.(1)求證：平面平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值.(★★★)16.如圖，四棱錐的底面為正方形，平面，，點和點分別在棱，上，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的大小.(★★★)17.某校數(shù)學問題研究小組的同學利用電腦對曲線進行了深入研究．已知點在曲線上，曲線在點處的切線方程為．請同學們研究以下問題，并作答．問題：過曲線的焦點的直線與曲線交于，兩點，點在第一象限．(1)求（為坐標原點）面積的最小值；(2)曲線在點，處的切線分別為，，兩直線，相交于點，證明．(★★★)18.已知雙曲線的中心為坐標原點，左、右頂點分別為，，虛軸長為6．(1)求雙曲線的方程；(2)過點的直線與的右支交于，兩點，若直線與交于點．證明：點在定直線上；(★★★★)19.通過研究，已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點．(1)已知平面內(nèi)點，點，把點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，求點的坐標．(2)已知二次方程的圖像是由平面直角坐標系下某標準橢圓繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)所得的斜橢圓．①求斜橢圓的長軸長；②