2024-2025學(xué)年上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(★)1.若全集，集合，則________．(★)2.不等式的解集為_(kāi)_________.(★★)3.高三年級(jí)某8位同學(xué)的體重分別為90，100，110，120，140，150，150，160（單位：），現(xiàn)在從中任選3位同學(xué)去參加拔河，則選中的同學(xué)中最大的體重恰好為這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)的概率是__________．(★★)4.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．(★★)5.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則________．(★★★)6.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為，半徑為1的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是______.(★★★)7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，且都是集合中的元素.又點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______.(★★★)8.設(shè)是展開(kāi)式中的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．(★★★)9.將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，設(shè)任意投擲兩次使兩條不重合直線平行的概率為，相交的概率為，若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.(★★★)10.如圖，在中，，，P為CD上一點(diǎn)，且滿足，若，則的最小值為_(kāi)_________.(★★★★)11.定義表示實(shí)數(shù)，中的較大者，若，，是正實(shí)數(shù)，則的最小值是______．(★★★)12.橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若存在直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，的重心為，直線的斜率取值范圍是______.二、單選題(★)13.已知，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)14.已知的外接圓圓心為，且，則向量在向量上的投影向量為()

A．B．C．D．(★★★)15.若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)．點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)16.已知函數(shù)，，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．三、解答題(★★★)17.在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.(★★★)18.如圖，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．（1）證明：（2）求二面角的余弦值．(★★★)19.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．(★★★★)20.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率為2.(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)（不重合），①求直線的傾斜角的取值范圍；②在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線和的斜率之積為常數(shù)，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理