初中數(shù)學(xué)新人教版七年級上冊全冊教案（2024秋）

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教教學(xué)(2024秋)1第一章有理數(shù)【素養(yǎng)目標(biāo)】理解具有相反意義的量及正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義.會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量，體會(huì)數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步增強(qiáng)符號意識，培養(yǎng)應(yīng)用意識.理解0的意義，體會(huì)0在解決實(shí)際問題中的“基準(zhǔn)”作用，初步培養(yǎng)抽象能力.【教學(xué)重點(diǎn)】能理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量.【教學(xué)難點(diǎn)】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)描述向指定方向變化的情況.理解0的意義，體會(huì)0在解決實(shí)際問題中的“基準(zhǔn)”作用.【教學(xué)過程】觀察下面三幅圖，這些自然數(shù)、分?jǐn)?shù)以及小學(xué)時(shí)學(xué)過的小數(shù)是由生活實(shí)際的需要產(chǎn)生的，那么它們能否完全滿足我們目前生產(chǎn)、生活的需要呢?思考教材P1引言中的三個(gè)問題.在這三個(gè)問題中，“零下3攝氏度”“虧損10萬元”“減少0.7%”能夠用上面的數(shù)表示嗎?這說明了什么?[教學(xué)提示]引導(dǎo)學(xué)生通過觀察三幅圖，體會(huì)小學(xué)學(xué)過的幾個(gè)數(shù)都是基于現(xiàn)實(shí)需要產(chǎn)生的，然后引導(dǎo)學(xué)生思考三個(gè)問題，提出疑問，使學(xué)生產(chǎn)生探索欲望.[設(shè)計(jì)意圖]先通過圖片形式讓學(xué)生體會(huì)已學(xué)過的數(shù)的產(chǎn)生具有必然性與局限性，然后通過列舉的三個(gè)問題為引入新知做準(zhǔn)備.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)1具有相反意義的量及正數(shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識攝氏度”呢?觀察圖①,零上溫度和零下溫度是以0℃為分界點(diǎn)的具有相反意義的量觀察圖②中的天氣預(yù)報(bào)可以看出，零上3攝氏度用3℃表示，零下3攝氏度用-3℃表示.問題2類似地，對于引言中的問題(2)(3),應(yīng)如何用數(shù)分別表示“盈利50萬元”“虧損10萬元”以及“增長7.8%”“減少0.7%”呢?如果用“50萬元”表示盈利50萬元，就可以用“-10萬元”表示虧損10萬元.如果用“7.8%”表示增長7.8%,就可以用“-0.7%”表示減少0.7%.問題3通過問題1,2,你認(rèn)為具有相反意義的量有哪些特點(diǎn)?問題1通過上面對“具有相反意義的量”的介紹，我們已經(jīng)知道有-3,-10,-0.7%這樣的數(shù)，對于這種類型的數(shù)，我們該如何進(jìn)行定義?概念引入：問題2正數(shù)前面的“+”號和負(fù)數(shù)前面的“-”號是否都可以去掉?為什么?正數(shù)前面的“+”號可以去掉也可以不去掉，負(fù)數(shù)前面的“-”號不能去掉.因?yàn)檎龜?shù)就是大于0的，加不加“+”號都沒有影響；但對負(fù)數(shù)而言，只有在正數(shù)前面加上“-”號才是負(fù)數(shù)，所以“-”號不能去掉.如果一個(gè)問題中出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們.我們一起來看下面的例題.例1(教材P3例1)某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘橘子，并稱重、封裝.一箱橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg.如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，那么2(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示?(2)50g,-27g各表示什么意思?(1)前面我們講到“零上溫度和零下溫度是以0℃為分界點(diǎn)的具有相反意義的量”,那么本題中的分界點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2.5kg.(2)題目中比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多××g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少××g是具有相反意義的量.(2)50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g,-27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P3練習(xí)[教學(xué)提示]這里要結(jié)合教材引言中的問題進(jìn)行分析，其中第一個(gè)問題與生活實(shí)際密切相關(guān)，學(xué)生通過平時(shí)看天氣預(yù)報(bào)已經(jīng)對此有一定的了解，教師要結(jié)合實(shí)際情境進(jìn)行說明.可在最后指出具有相反意義的“減少”就不是同類量；“意義相反”指變化的方向相反，不要與意義相近混淆(比如增長與增加就不構(gòu)成具有相反意義的量).另外需注意：具有相反意義的量要求意義相反，但不要求數(shù)量相等.如盈利3000元與虧損400元是具有相反意義的量.[教學(xué)提示]這里注意引導(dǎo)學(xué)生正確理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念.注意前面有“-”號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，比如[教學(xué)提示]例1可讓學(xué)生回答下什么是“分界點(diǎn)”,什么是具有相反意義的量，便于加深理解.[設(shè)計(jì)意圖]概念，并借此體會(huì)正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)20的意義正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.如圖，在表示某地的高度時(shí)，通常以海平面為基準(zhǔn)，用0m表示海平面的海拔.用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負(fù)數(shù)表示低于海平面的海拔，如圖中用正數(shù)、負(fù)數(shù)分別表示世界最高峰的海拔和我國陸地最低處的海拔.問題1結(jié)合上面這個(gè)實(shí)際應(yīng)用和上面所學(xué)知識，你認(rèn)為0還只僅僅表示“沒有”嗎?0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.0℃是一個(gè)確定的溫度，海拔0m是一個(gè)確定的海拔.0已不只是表示“沒有”.問題2(教材P4思考)如圖①是地理中的分層設(shè)色地形圖，圖②是手機(jī)中的部分收支款賬單，其中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義分別是什么?你能再舉一些用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的例子嗎?圖①中的正數(shù)表示A地高于海平面4600m,負(fù)數(shù)表示B地低于海平面100m.圖②中的正數(shù)表示收入15元，負(fù)數(shù)分別表示支出10元、支出30元.其他例子：比如葉宇同學(xué)向南走20m記為+20m,那么他向北走30m可記為-30m.例2(教材P4例2)(1)一個(gè)月內(nèi)，李明體重增加1.2kg,張華體重減少0.5kg,劉偉體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長值.(2)四種品牌的手機(jī)今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：A品牌減少2%,B品牌增長4%,C品牌增長1%,D品牌減少3%.寫出今年第二季度這些品牌的手機(jī)銷售量的增長率.填空分析：第(1)小題要求寫出“增長值”,所以，用正數(shù)表示體重增加量，用負(fù)數(shù)表示體重減少量.這樣，直接翻譯“體重減少1kg”就是體重增長-1kg.第(2)小題可以此類推.解：(1)這個(gè)月李明體重增長1.2kg,張華體重增長-0.5kg,劉偉體重增長0kg.(2)四種品牌的手機(jī)今年第二季度銷售量的增長率是：A品牌-2%,B品牌4%,C品牌1%,D品牌3增長-2%就是減少2%.第二季度的手機(jī)銷售量與第一季度相同時(shí)，增長率是0.【對應(yīng)訓(xùn)練】教師提醒學(xué)生注意，生活中有些具有相反意義的量沒有明確的分界，一般把某一個(gè)量規(guī)定為“0”,即基準(zhǔn)，習(xí)慣上，超過基準(zhǔn)的部分用正數(shù)表示，低于基準(zhǔn)的部分用負(fù)數(shù)表示.[教學(xué)提示]這個(gè)問題2繼續(xù)說明0作為正數(shù)、負(fù)數(shù)的“分界”,在解決實(shí)際問題中的“基準(zhǔn)”作用.注意例子中地形圖上的海拔一般不標(biāo)單位，實(shí)際采用米作單位W.手機(jī)收付款的收支平衡可以用0表示.[教學(xué)提示]用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，難點(diǎn)是描述向指定方向變化的情況，即：向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示.這與學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)有一定的矛盾，需要一個(gè)“心理轉(zhuǎn)換”:把“體重減少0.5kg”,轉(zhuǎn)換為“體重增加-0.5kg”,需要對“負(fù)”與“正”的相對性有較好的理解.實(shí)際上，只要問題中包含具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示，而哪個(gè)量用負(fù)數(shù)表示，可以視實(shí)際需要而定，教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo).在用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的基礎(chǔ)上，以海拔說明0的“基準(zhǔn)”作用，豐富0的意義.活動(dòng)三：知識升華，鞏固提升例3(教材P5習(xí)題1.1第6題)某班七組同學(xué)分別測量同一座樓的高度，測得的數(shù)據(jù)(單位：m)分別是：79.4,80.6,80.8,79.1,80,79.6,80.5.這些數(shù)據(jù)的平均值是多少?以平均值為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出的部分，用負(fù)數(shù)表示不足的部分，它們對應(yīng)的數(shù)分別是什么?解：平均值是(79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)÷7=560÷7=80.即這些數(shù)據(jù)的平均值是80m.它們對應(yīng)的數(shù)分別是-0.6m,0.6m,0.8m,-0.9m,0m,-0.4m,0.5m.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：13歲男生每分鐘做22個(gè)仰臥起坐為達(dá)標(biāo)，超過標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示.八位同學(xué)的成績分別記錄為：+3,-1,+1,0,-2,+2,+4,-3.這八位同學(xué)中達(dá)標(biāo)的有(B)2.某校七年級利用勞動(dòng)實(shí)踐課開展創(chuàng)意點(diǎn)心制作比賽活動(dòng).李龍制作了一盒精美點(diǎn)心(共計(jì)6枚),現(xiàn)在他把6枚點(diǎn)心稱重(單位：g)后統(tǒng)計(jì)列表如下：為了簡化運(yùn)算，李龍依據(jù)比賽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，把超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，列出下表(數(shù)據(jù)不完整),請你把表格補(bǔ)充完整：解：補(bǔ)充表格如上所示.[教學(xué)提示]對于例題中求平均值，小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)過，只要將各個(gè)數(shù)據(jù)相加求和再除以7即可，這個(gè)可由學(xué)生自主完成.難點(diǎn)主要在于以平均值為標(biāo)準(zhǔn)，用負(fù)數(shù)表示不足的部分.這里沒學(xué)有理數(shù)的加減運(yùn)算，可讓學(xué)生用較大數(shù)減去較小數(shù)，然后根據(jù)具有相反意義的量的知識來表示.[設(shè)計(jì)意圖]安排此例題和對應(yīng)訓(xùn)練是想讓學(xué)生體會(huì)以平均值為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出的部分，用負(fù)數(shù)表示不足的部分的方法.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)，0是什么數(shù)?2.怎么表示具有相反意義的量?3.0的意義是什么?4【作業(yè)布置】1.教材P5習(xí)題1.1第1,2,3,4,5題.【教學(xué)后記】1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.1有理數(shù)的概念【素養(yǎng)目標(biāo)】1.理解有理數(shù)的意義和概念，能夠把給出的有理數(shù)分類，了解0在有理數(shù)分類中的作用.2.通過對有理數(shù)分類的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生了解分類的思想方法的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握有理數(shù)的概念及分類.【教學(xué)難點(diǎn)】能將所給數(shù)進(jìn)行正確的分類.【教學(xué)過程】【問題引入】問題請觀察下列一組數(shù)：你能模仿小學(xué)學(xué)過的數(shù)的分類方法對上面的數(shù)進(jìn)行分類嗎?請簡單說明你分類的理由.學(xué)習(xí)完今天這節(jié)課后，你就能輕松解決上面的問題了![教學(xué)提示]教師應(yīng)給學(xué)生充足的時(shí)間思考，然后與同伴交流答案，并鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言，表達(dá)自我.[設(shè)計(jì)意圖]通過喚醒舊知識，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)有理數(shù)的概念及分類問題20.1,5.32,0.3,-0.5,-150.5等數(shù)為什么被列為分?jǐn)?shù)?因?yàn)檫@里的小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以我們也把它們看成分?jǐn)?shù).0.1=110,5.32=13325,0.3=310,-0.5=-12,-150.5=-3012.問題3比較13和0.3(·)的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)?13和0.3(·)相等.發(fā)現(xiàn)無限循環(huán)小數(shù)也可以化為分?jǐn)?shù)，因此無限循環(huán)小數(shù)也可以看成分?jǐn)?shù).問題4整數(shù)也能寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎?請舉例說明.正整數(shù)可以寫成正分?jǐn)?shù)的形式，例如2=21;負(fù)整數(shù)可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式，例如-3=-31;0也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式01.這樣，整數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)的形式.概念引入：即有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)這樣，引入負(fù)數(shù)后，我們對數(shù)的認(rèn)識就擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍.問題5有沒有一些數(shù)不是有理數(shù)呢?有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)(如π)不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù).例(教材P7例1)指出下列各數(shù)中的正有理解：正有理數(shù)：13,4.3,8.5%,19,20,1.2·;其中正整數(shù)有13,20.負(fù)有理數(shù)：-38,-30,-12%,-7.5,-60;其中負(fù)整數(shù)有-30,-60.【對應(yīng)訓(xùn)練】5教師需讓全體學(xué)生都參與到活動(dòng)中來，并通過引導(dǎo)讓學(xué)生歸納，并將新舊知識融合.[教學(xué)提示]教學(xué)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧無限循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識，借助簡單實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識到無限循環(huán)小數(shù)可轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，具體方法會(huì)在后面的課時(shí)中學(xué)到，學(xué)生了解即可，本課時(shí)不做要求.[教學(xué)提示]學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念后，教師可適當(dāng)總結(jié)，說明從小學(xué)開始，在我們不斷認(rèn)識新數(shù)的過程中，數(shù)的范圍也不斷擴(kuò)大，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的原則.[設(shè)計(jì)意圖]通過簡單的問題引入，促使學(xué)生回憶所學(xué)知識，啟發(fā)學(xué)生獲取新知識，同時(shí)在解答問題的過程中讓學(xué)生體會(huì)、感悟有理數(shù)的相關(guān)概念.活動(dòng)三：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是有理數(shù)?2.如何對有理數(shù)進(jìn)行分類?【作業(yè)布置】1.教材P16習(xí)題1.2第1題.【教學(xué)后記】1.2.2數(shù)軸【素養(yǎng)目標(biāo)】1.了解數(shù)軸的概念及其三個(gè)要素，會(huì)畫數(shù)軸.2.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，并能說出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)軸的概念，在數(shù)軸上表示數(shù).【教學(xué)難點(diǎn)】正確地畫出數(shù)軸，理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.【教學(xué)過程】【情境引入】在小學(xué)，我們曾經(jīng)在有刻度的直線上表示出0和正數(shù)，并借助這種圖形來直觀理解和分析問題.讓我們來看看下面這個(gè)問題：境嗎?[教學(xué)提示]讓學(xué)生結(jié)合所給的條件分組討論，動(dòng)手畫圖.(教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾?[設(shè)計(jì)意圖]從實(shí)際情境入手，激發(fā)學(xué)生興趣，借助畫圖初步感知數(shù)軸.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)1數(shù)軸的相關(guān)概念和畫法(4)到汽車站牌的方向與距離可以抽象成什么?(點(diǎn)的相對位置)6問題2(教材P9上面的“思考”)怎樣用數(shù)簡明地表示柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系?(從方向、距離兩方面回答)上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義.所以我們可以考慮用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，即用正數(shù)表示柳樹和交通標(biāo)志桿在汽車站牌的東邊，用負(fù)數(shù)表示槐樹、電線桿在汽車站牌的西邊.教師總結(jié)：在一條直線上任取一點(diǎn)0為基準(zhǔn)點(diǎn)，規(guī)定1個(gè)單位長度(線段0A的長)代表1m長，再用0表示點(diǎn)0、用負(fù)數(shù)表示點(diǎn)0左邊的點(diǎn)，用正數(shù)表示點(diǎn)0右邊的點(diǎn).這樣，我們就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了這條直線上的點(diǎn).如圖①:用上述方法，我們就可以把柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系表示出來了.問題3(教材P9下面的“思考”)圖②中的溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線.它和一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”,可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，它滿足以下三個(gè)條件：概念引入：像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.問題4(1)你認(rèn)為畫數(shù)軸的步驟是什么?“原點(diǎn)”是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)，表示0,是為了在數(shù)軸上區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù).原點(diǎn)將數(shù)軸(原點(diǎn)除外)分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.(3)怎么理解“選取適當(dāng)長度”?與問題的需要相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長度取小一些.【對應(yīng)訓(xùn)練】下圖中所畫的數(shù)軸哪個(gè)是正確的?B示]了四個(gè)關(guān)鍵問題，需要教師引導(dǎo)學(xué)生逐一回答.這些是抽象過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否掌握.[教學(xué)提示]這里問題2在問題1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象，為總結(jié)數(shù)軸的概念提供直觀基礎(chǔ).注意這里可讓學(xué)生明白：在表示東西向馬路上的物體與汽車站牌的相對位置關(guān)系時(shí)，由于站牌起“基準(zhǔn)點(diǎn)”作用，站牌“左”“右”具有相反意義，是不同方向，所以既要考慮距離，又要考慮方向，這樣可用正數(shù)、負(fù)數(shù)描述.[教學(xué)提示]教師提醒學(xué)生注意：數(shù)軸的三個(gè)要素缺一不可.這三個(gè)要素都是規(guī)定的，也就是說，可以根據(jù)情況，靈活選定原點(diǎn)的位置、正方向的朝向、單位長度的大小了).另外為了讀、畫方便，通常把直線畫成水平或豎直的.[教學(xué)提示]7所標(biāo)的負(fù)數(shù)的順序不對.[設(shè)計(jì)意圖]法.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系嗎?請結(jié)合下面的問題進(jìn)行探究.(1)你能在圖中的數(shù)軸上表示出-32和6.5嗎?(2)你能說出圖中點(diǎn)A,B,C分別表示什么數(shù)嗎?離原點(diǎn)32個(gè)單位長度的點(diǎn)表示數(shù)-32.(2)由圖可知，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3.5,點(diǎn)B表示的數(shù)為1,點(diǎn)C表示的數(shù)為4.5.有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.歸納：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度的點(diǎn)，簡稱為數(shù)軸上與原點(diǎn)與數(shù)相關(guān)的問題.例1(教材P10例2)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：解：如圖所示.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P11練習(xí)第1,2,4題.[教學(xué)提示]例2(教材P11練習(xí)第3題)在數(shù)軸上，表示-2與4的點(diǎn)之間(包括這兩個(gè)點(diǎn))有7個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是整數(shù)，它們表示的數(shù)分別是-2,-1,0,1,2,3,4,其中負(fù)整數(shù)有2個(gè).-2,-1,0,1,2,3,4,其中負(fù)整數(shù)有-2,-1.【對應(yīng)訓(xùn)練】點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示6.5,-2.7,點(diǎn)A,B之間(含A,B兩點(diǎn))有9個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是整數(shù).[教學(xué)提示]借助數(shù)軸輔助觀察，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)82.如何畫數(shù)軸?數(shù)軸的三要素是什么?什么是數(shù)軸的正半軸和負(fù)半軸?3.有理數(shù)和數(shù)軸有什么關(guān)系?4.數(shù)軸有哪些應(yīng)用?【作業(yè)布置】1.教材P17習(xí)題1.2第2,6題.【教學(xué)后記】1.2.3相反數(shù)【素養(yǎng)目標(biāo)】1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，掌握相反數(shù)的概念及求有理數(shù)的相反數(shù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.2.理解相反數(shù)的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行多重符號的化簡，感受數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性.【教學(xué)重點(diǎn)】1.理解相反數(shù)的概念.2.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符號的化簡.【教學(xué)過程】【問題導(dǎo)入】讓甲、乙兩名學(xué)生在講臺前背靠背站好(分左右),然后乙向右走3步，甲向左走3步(兩人的步子大小相同).規(guī)定兩個(gè)同學(xué)最開始站立的點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為正，用上一節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)軸將甲、乙兩人所走的步數(shù)表示出來(如圖所示).從數(shù)軸上觀察，這兩個(gè)數(shù)具有什么特點(diǎn)?帶著這個(gè)問題，我們一起進(jìn)入本課時(shí)的學(xué)習(xí)![教學(xué)提示]教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生上臺示范下，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸上相反意義的數(shù)對，觀察每組數(shù)所對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，引發(fā)對相反數(shù)的思考.[設(shè)計(jì)意圖]提出問題，為引出相反數(shù)的概念做鋪墊.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)1相反數(shù)的概念問題1(教材P11探究)結(jié)合活動(dòng)一的內(nèi)容，想一想：在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)有幾個(gè)?這些點(diǎn)分別表示什么數(shù)?這些數(shù)之間有什么關(guān)系?與原點(diǎn)的距離是12的點(diǎn)呢?如圖，均有兩個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)分別是3,-3;12,-12.兩組數(shù)之間的關(guān)系分別如下：關(guān)系?如圖，也有兩個(gè)，表示a,-a,這兩個(gè)數(shù)也只有符號不同.歸納：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在正、負(fù)半軸上a和-a(如上圖),這兩個(gè)數(shù)只有符號不同.概念引入：【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P12練習(xí)第1題.[教學(xué)提示](1)引導(dǎo)學(xué)生多舉幾個(gè)具體數(shù)字，充分感受“互為相反數(shù)”的兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系以及它們在數(shù)軸上的位置關(guān)系.(2)要確定一個(gè)有理數(shù)(還有以后要學(xué)的實(shí)數(shù)),一是符號，二是絕對值.3和-3,符號不同，絕對值相同.當(dāng)然，絕對值的相關(guān)內(nèi)容下一節(jié)才介紹，所以這里說“只有符號不同”,避開了絕對值.(3)提醒學(xué)生：①相反數(shù)一定成對出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在.②只有符號不同說明其他都完全相9同.③“0的相反數(shù)是0”也是概念的組成部分，0是唯一一個(gè)相反數(shù)等于它本身的數(shù).(4)此外，這里可結(jié)合數(shù)軸向?qū)W生介紹相反數(shù)的幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)(0除外),且到原點(diǎn)的距離相等.[設(shè)計(jì)意圖]問題引入，借助數(shù)軸這個(gè)“工具”,采取從具體到抽象的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸上與原點(diǎn)的出“與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)”的個(gè)數(shù)及其表示的數(shù)之間的關(guān)系，由此引出相反數(shù)的概念.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2相反數(shù)的性質(zhì)及雙重符號的化簡問題1結(jié)合探究點(diǎn)1中的相關(guān)知識，若設(shè)a表a的相反數(shù)是-a.追問從上面的表示可以看出，a可以是什么數(shù)?反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.問題3想一想，如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?在正數(shù)前面添上“-”號，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù).在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).問題4(1)根據(jù)上面的求法試一試：-(-5)表示-5的相反數(shù)，如圖，-5的相反數(shù)是+5.例1(教材P12例3)(1)分別寫出-7和43的相反數(shù)；(2)a的相反數(shù)是2.4,寫出a的值.解：(1)-7的相反數(shù)是7,43的相反數(shù)是-A43.(2)例2化簡下列各數(shù)：解：(1)-(+2025)=-2025;(2)-(-14)=14;(3)-(+125)=-125;(4)-(-2.7)=2.7.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P12練習(xí)第2,3,4題.[教學(xué)提示]教師要特別注意，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生通過對a賦值，熟悉正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是維的機(jī)會(huì).由相反數(shù)的概念引出相反數(shù)的性質(zhì)和求相反數(shù)的方法，從而得出多重符號的化簡方法，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生全面分析問題的能力.活動(dòng)三：典例精講，鞏固提升例3如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中表示-2的相反數(shù)的點(diǎn)是哪個(gè)?分析：此題是數(shù)軸與相反數(shù)的綜合題，需要先確定數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)在哪，再在圖上找到表示其相反數(shù)(即2)的點(diǎn)即可.【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，數(shù)軸上表示數(shù)3的相反數(shù)的點(diǎn)是點(diǎn)M.[教學(xué)提示]在圖上根據(jù)“互為相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等”找點(diǎn).[設(shè)計(jì)意圖]對于數(shù)軸和相反數(shù)結(jié)合的?？碱}進(jìn)行補(bǔ)充.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么樣的數(shù)互為相反數(shù)?如何表示?2.0的相反數(shù)是什么?3.如何進(jìn)行雙重符號的化簡?【作業(yè)布置】1.教材P17習(xí)題1.2第3,8,9題.【教學(xué)后記】1.2.4絕對值【素養(yǎng)目標(biāo)】數(shù)的絕對值的方法.知道一個(gè)數(shù)的絕對值，會(huì)求這個(gè)數(shù).3.通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.【教學(xué)重點(diǎn)】1.絕對值的幾何意義.2.求一個(gè)數(shù)的絕對值.【教學(xué)難點(diǎn)】絕對值的幾何意義.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【情境引入】兩輛汽車從同一處0出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km,到達(dá)A,B兩處，它們的行駛路線相同嗎?它們的行駛路程相等嗎?要考慮方向，這與生活經(jīng)驗(yàn)一致.確認(rèn)行駛路程的遠(yuǎn)近只需要看路程，不必考慮方向.路程的抽象就是距離.這就與我們今天要研究的絕對值有著共同之處，就讓我們一起進(jìn)入今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)吧![教學(xué)提示]先給一定的時(shí)間讓學(xué)生自主思考，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析相反數(shù)在數(shù)軸上的表示，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).[設(shè)計(jì)意圖]通過創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為引入絕對值的概念做準(zhǔn)備.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)絕對值問題1我們知道，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(除0以外)只有符號不同，這兩個(gè)數(shù)的相同部分在數(shù)軸上表示什么?以上圖為例：我們可以看到10和-10互為相反數(shù)，在數(shù)軸上分別利用點(diǎn)A,B表示這兩個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A,B與原點(diǎn)的距離都是10.即這兩個(gè)數(shù)的相同部分在數(shù)軸上表示對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.概念引入：問題2以10,-10,0的絕對值為例，結(jié)合下面的數(shù)軸說一說你是如何理解絕對值的?問題3通過上面的舉例，大家思考一下：一個(gè)數(shù)的絕對值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?不妨多取幾個(gè)數(shù)試一試，看看能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律.教師可以讓學(xué)生與同桌之間互相交流舉例和結(jié)果，然后師生共同歸納：歸納：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即問題4根據(jù)問題2,我們還能發(fā)現(xiàn)什么?問題5結(jié)合下面數(shù)軸實(shí)例，說一說：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，這個(gè)數(shù)的絕對值是越大還是越小?表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)呢?觀察上圖：|-2|=2,|3|=3,表示數(shù)-2的點(diǎn)離原點(diǎn)更近，表示數(shù)3的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，2<3,因此我們發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，它所表示的數(shù)的絕對值越?。粩?shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，它所表示的數(shù)的絕對值越大.教師補(bǔ)充：反過來也是成立的，即一個(gè)數(shù)的絕對值越小，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越近；一個(gè)數(shù)的絕對值越大，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn).例1(教材P13例4)(1)寫出1,-0.5,-A74的絕對值；(2)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D分別表示有理數(shù)a,b,c,d,這四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的是哪個(gè)數(shù)?(2)因?yàn)樵邳c(diǎn)A,B,C,D中，點(diǎn)C離原點(diǎn)最近，所以在有理數(shù)a,b,c,d中，c的絕對值最小.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P14練習(xí)第1,2,3題.[教學(xué)提示]絕對值概念是教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)練習(xí).還要注意聯(lián)系已有知識，引導(dǎo)學(xué)生在絕對值學(xué)習(xí)中復(fù)習(xí)鞏固前面的內(nèi)容.如利用絕對值說明正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義.以-4為例，這里的“-”號表示這是一個(gè)負(fù)數(shù)，“4”就表示這個(gè)數(shù)的絕對值；從數(shù)軸上看，這里的“-”號表明它在原點(diǎn)的左邊，“4”表明它離原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長度.又如，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(0除外)符號相反，絕對值相等.[教學(xué)提示]這里使用了分類討論思想，探究了正數(shù)、負(fù)數(shù)和0與其絕對值之間的關(guān)系，這個(gè)性質(zhì)在后面的練習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到，其中分類討論思想對今后學(xué)習(xí)有重要意義，當(dāng)然在這里只要提醒學(xué)生注意就可以了，不要提出過高要求.[教學(xué)提示]在實(shí)際操作時(shí)，求一個(gè)具體的數(shù)的絕對值，直接去掉這個(gè)數(shù)的符號部分，剩下的數(shù)字部分就是這個(gè)數(shù)的絕對值.[設(shè)計(jì)意圖]通過數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)說明絕對值的意義，借助數(shù)軸引出絕對值，并由此得出一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的絕對值分別是什么的結(jié)論，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想.活動(dòng)三：典例講解，鞏固提升例2化簡下列各數(shù)：分析：絕對值部分直接按照活動(dòng)二例1右側(cè)教學(xué)建議的方法求出，再結(jié)合絕對值外的符號進(jìn)一步化簡得出結(jié)果.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P14練習(xí)第4題.[教學(xué)提示]教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對值與這個(gè)數(shù)的關(guān)系作答.另外，教師提醒學(xué)生注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義.[設(shè)計(jì)意圖]通過例題讓學(xué)生了解如何化簡絕對值.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是絕對值?2.絕對值的性質(zhì)有哪些?【作業(yè)布置】1.教材P17習(xí)題1.2第4題.【教學(xué)后記】1.2.5有理數(shù)的大小比較【素養(yǎng)目標(biāo)】理解并能運(yùn)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.能運(yùn)用有理數(shù)大小的比較法則比較有理數(shù)的大小.在用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用法則、借助數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.【教學(xué)難點(diǎn)】利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.【教學(xué)過程】【回顧引入】在小學(xué)里，我們已學(xué)會(huì)比較兩個(gè)正數(shù)的大小，以及比較正數(shù)和0的大小的方法，請你試一試，完成下面練習(xí)!比較大小：0<1,1<2,2<3.大家思考一下，引進(jìn)負(fù)數(shù)以后，怎樣比較任意兩個(gè)有理數(shù)的大小呢?讓我們一起進(jìn)入今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)![教學(xué)提示]教師可請同學(xué)口述答案.[設(shè)計(jì)意圖]通過喚醒舊知識，為引出新課做鋪墊.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)1利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【情境引入】如圖，給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫.問題1觀察圖示，這七天中，其中最低氣溫是多少?最高氣溫又是多少?這七天中，最低氣溫是-4℃,最高氣溫是9℃.問題2請你把這七天中每天的最低氣溫填在下面的表格中，你能將它們按從低到高的順序排列嗎?試一試.每天的最低氣溫按從低到高的順序排列如下：-4,-3,-2,-1,0,1,2.問題3按照這個(gè)順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計(jì)上所對應(yīng)的點(diǎn)有什么特點(diǎn)?依次把這些數(shù)表示在水平的數(shù)軸上.表示它們的各點(diǎn)的順序又是怎樣的?溫度計(jì)上所對應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的.依次把這些數(shù)表示在水平的數(shù)軸上時(shí)，如圖，表示它們的各點(diǎn)的順序是從左到右的.用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學(xué)中規(guī)定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).-6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1.例1在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將這些數(shù)按從小到大的順序排列，再用“<”連接起來：解：5,0,-4,-1在數(shù)軸上表示如圖所示.將它們按從小到大的順序排列為-4<-1<0<5.用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的步驟：(1)畫出數(shù)軸，把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來；(2)根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上的位置，按自左向右或自右向左的順序排列；(3)用“<"或">”將這些數(shù)連接起來.【對應(yīng)訓(xùn)練】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將這些數(shù)按從大到小的順序排列，再用“>”連接起來：解：3,0,-2.5,-2在數(shù)軸上表示如圖所示.將它們按從大到小的順序排列為3>0>-2>-2.5.[教學(xué)提示]先讓學(xué)生觀察一星期天氣預(yù)報(bào)，并把這7天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列出來.這是從左到右的，這就為利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)定奠定了直觀基礎(chǔ).教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生再舉一些例子，以建立更好的直觀基礎(chǔ).[設(shè)計(jì)意圖]從氣溫高低比較引入用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)定，滲透數(shù)形結(jié)合思想，并由這個(gè)規(guī)定得出比較有理數(shù)大小的一些結(jié)論，用例題強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的理解和運(yùn)用.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2利用法則比較有理數(shù)的大小問題1結(jié)合探究點(diǎn)1中數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為對于正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系?前面最低氣溫由低到高的排列與你的結(jié)論一致嗎?它們之間的大小關(guān)系是正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).是一致的.問題2(1)如圖，數(shù)軸上表示出了兩個(gè)負(fù)數(shù)：-5與-3.它們的大小關(guān)系是怎樣的?從數(shù)軸上看，-5<-3.(2)再試一試比較這兩個(gè)數(shù)的絕對值.(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；例2(教材P15例5)比較下列各組數(shù)的大小：(1)5和-2;(2)-3和-7;-(-1)和-(+2);-(-0.5)和|-1.5因?yàn)?<7,即|-3|<|-7|,所以-3>-7.因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以1>-2,即-(-1)>-(+2).因?yàn)?.5<1.5,所以-(-0.5)<|-1.5|.歸納：(2)相同符號的數(shù)比較大小，看符號的同時(shí)，還要判斷絕對值的大小.同是正數(shù)的時(shí)候絕對值越大相應(yīng)的數(shù)就越大，同是負(fù)數(shù)的時(shí)候絕對值越大相應(yīng)的數(shù)反而越小.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P16練習(xí).[教學(xué)提示]學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較的關(guān)鍵是會(huì)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.這里在一些具體例子的基礎(chǔ)上，通過“問題1,2”引導(dǎo)學(xué)生概括，得出比較有理數(shù)大小的一些結(jié)論.教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生結(jié)合數(shù)軸理解這些數(shù)反而小的結(jié)論.[教學(xué)提示]教師可拓展一下，如果是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)比較大小，那么既要用到新學(xué)的兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的結(jié)論，又要聯(lián)系兩個(gè)正分?jǐn)?shù)比較大小的方法.要讓學(xué)生清楚地了解根據(jù)有關(guān)結(jié)論進(jìn)行比較的過程：(1)先求出兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的絕對值(如果是異分母分?jǐn)?shù)，還要通分，化成同分母分?jǐn)?shù));(2)比較兩個(gè)絕對值的大??；(3)根據(jù)有關(guān)結(jié)論判斷原來兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小.由觀察數(shù)軸比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小歸納出有理數(shù)大小比較的一般法則，用例題和對應(yīng)訓(xùn)練鞏固此法則的應(yīng)用.活動(dòng)三：典例精析，鞏固提升例3有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，將a,b,c按從小到大的順序排列.解：a,b,c按從小到大的順序排列為c<b<a.【對應(yīng)訓(xùn)練】已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,b,-a,-b按從大到小的順序排列為解析：在數(shù)軸上表示-a,-b如圖所示：所以b>-a>a>-b.[教學(xué)提示]教師總結(jié)解此類題的方法：根據(jù)數(shù)軸觀察，由數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進(jìn)行比較.[設(shè)計(jì)意圖]補(bǔ)充借助數(shù)軸比較字母類有理數(shù)的大小的內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識.活動(dòng)四：隨【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.如何利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小?2.有理數(shù)大小比較的一般法則是什么?【作業(yè)布置】1.教材P17習(xí)題1.2第5,7題.【教學(xué)后記】第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.1.1有理數(shù)的加法第1課時(shí)：有理數(shù)的加法【素養(yǎng)目標(biāo)】結(jié)合數(shù)軸理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的簡單加法運(yùn)算，提高抽象能力與運(yùn)算能力.能運(yùn)用有理數(shù)加法法則解決簡單問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識.體會(huì)用歸納、類比的思想方法探索有理數(shù)加法法則.【教學(xué)重點(diǎn)】了解有理數(shù)加法的意義，會(huì)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的簡單加法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】掌握有理數(shù)的加法中異號兩數(shù)的加法運(yùn)算.【教學(xué)過程】(教材P24引言)李明同學(xué)經(jīng)常對家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物.這樣既保護(hù)了環(huán)境，又增加了零花錢.下表是他某個(gè)月零花錢的部分收支情況.這里，“結(jié)余12.0”和“結(jié)余-3.2”是怎么得到的?分別計(jì)算18.5+(-6.5),12.0+(-15.2).我們發(fā)現(xiàn)里面有負(fù)數(shù)，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法.[教學(xué)提示]先讓學(xué)生思考，可以和小組成員適當(dāng)?shù)亟涣饔懻?，指定學(xué)生代表到黑板上列出算式，其余學(xué)生可在練習(xí)本上寫出.完成后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察列出算式的特征，學(xué)生列出減法算式也給予肯定，進(jìn)而引入新課.[設(shè)計(jì)意圖]在實(shí)際情境中，找準(zhǔn)新知識的起點(diǎn)，提出疑問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，使學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活.活動(dòng)二：合作交流，探究新知探究點(diǎn)有理數(shù)加法法則小學(xué)學(xué)過的加法運(yùn)算涉及正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加以及0與0相加.引入負(fù)數(shù)后，在有理共三種類型，(1)同號兩個(gè)數(shù)相加；(2)異號兩個(gè)數(shù)相加；(3)一個(gè)數(shù)與0相加.接下來我們來學(xué)習(xí)這三種類型的加法.首先看下面的問題：一個(gè)物體沿著一條直線做左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).例如，將向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m,向左運(yùn)動(dòng)5m記作-5m.(1)如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?可以用怎樣的算式表示?若將物體的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)放在原點(diǎn)0,則這個(gè)算式可以用數(shù)軸表示如下：(2)如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?可以用怎樣的算式表示?兩次運(yùn)動(dòng)后，物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m.寫成算式就是這個(gè)算式也可以用數(shù)軸表示如下，其中假設(shè)原點(diǎn)0為物體的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn).①說一說你是如何通過運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)距離確定這兩個(gè)算式的?②觀察算式①②兩邊數(shù)的符號和絕對值，你能總結(jié)出同號兩數(shù)相加的法則嗎?表中算式的結(jié)果符號.(1)如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)3m,再向右運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?如何用算式表示?(2)如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)3m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?如何用算式表示?(3)①你能用數(shù)軸表示算式③④嗎?②說一說你是如何通過運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)距離確定這兩個(gè)算式的?③觀察算式③④兩邊數(shù)的符號和絕對值，你能總結(jié)出絕對值不相等的異號兩數(shù)相加的法則嗎?對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.試一試：確定下表中算式的結(jié)果符號.(4)如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?如何用算式表示?用數(shù)軸又如何表示?結(jié)合相反數(shù)的概念你能得出什么結(jié)論?兩次運(yùn)動(dòng)后，物體仍在起點(diǎn)處.寫成算式就是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)果為0.3.一個(gè)數(shù)與0相加(1)如果物體第1s向右運(yùn)動(dòng)5m,第2s原地不動(dòng)，那么2s后運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?如何用算式表示?2s后，物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了5m.寫成算式就是(2)如果物體第1s向左運(yùn)動(dòng)5m,第2s原地不動(dòng)，那么2s后運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?如何用算式表示?一個(gè)數(shù)與0相加，結(jié)果仍是這個(gè)數(shù).思考從算式①~⑦可知，在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，既要考慮符號，又要考慮絕對值.你能從這些算式中歸納出有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎?例1(教材P27例1)計(jì)算：(5)(-12)+(+12)=0.教師總結(jié)：在運(yùn)算過程中，“先定和的符號，再算和的絕對值”,是一種有效的方法.思考：任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?加上一個(gè)負(fù)數(shù)呢?請你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行說明【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P28練習(xí)第2,3題.[教學(xué)提示]給學(xué)生充分的時(shí)間交流討論這個(gè)問題，列舉出所有可能的情況，教師引導(dǎo)并總結(jié)出三種類型.[教學(xué)提示]教師在一條直線上的兩次運(yùn)動(dòng)的實(shí)例中要說明以下幾點(diǎn)：(1)原點(diǎn)0是第一次運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)；(2)第二次運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)是第一次運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)；(3)由第二次運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)與原點(diǎn)的相對位置得出兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果；(4)如果用正數(shù)表示向右運(yùn)動(dòng)，用負(fù)數(shù)教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞“兩次運(yùn)動(dòng)”“從起點(diǎn)向右”等，總結(jié)結(jié)論時(shí)提醒學(xué)生緊緊圍繞“符[教學(xué)提示]異號兩數(shù)相加的情況是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)之一，但讓學(xué)生模仿前面的做法，可以獨(dú)立完成.有困意檢查學(xué)生數(shù)軸上的表示與算式的對應(yīng)性.[教學(xué)提示]加的結(jié)果可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，還可能是0.[教學(xué)提示]告訴學(xué)生“原地不動(dòng)”轉(zhuǎn)化到算式中就是“+0”的意思.[教學(xué)提示]的符號、絕對值的關(guān)系，得出相應(yīng)的結(jié)論.[教學(xué)提示]指定學(xué)生代表上臺解答例1,并說一說每一步的理由，其他同學(xué)在紙上作答.[教學(xué)提示][教學(xué)提示][設(shè)計(jì)意圖]從小學(xué)學(xué)過的加法運(yùn)算出發(fā)，提出引入負(fù)數(shù)后的加法問題，再通過實(shí)例明確有理數(shù)加法的意義，引入有理數(shù)加法法則.[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的全過程，在交流中學(xué)習(xí)、掌握新知識，提高學(xué)生分類和歸納概括的能力.[設(shè)計(jì)意圖]在計(jì)算中應(yīng)用剛習(xí)得的加法法則，學(xué)以致用，鞏固新知，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.活動(dòng)三：知識升華，鞏固提升例2一只蝸牛沿著一棵樹向上爬行，白天向上爬了1.5m,夜間下滑了0.3m.白天和夜間蝸牛一共向上爬了多少米?怎么用算式表示這個(gè)結(jié)果?解：規(guī)定向上為正，向下為負(fù).答：蝸牛一共向上爬了1.2m.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P28練習(xí)第1,4題.[教學(xué)提示]由例2告訴學(xué)生：當(dāng)題中出現(xiàn)具有相反意義的量時(shí)，可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示它們.可引導(dǎo)學(xué)生用不同的規(guī)定方法，發(fā)現(xiàn)得到的最終結(jié)果是相同的.對應(yīng)訓(xùn)練可指定幾個(gè)學(xué)生代表回答.[設(shè)計(jì)意圖]通過實(shí)際情境，加深學(xué)生對有理數(shù)加法法則的理解與運(yùn)用.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：有理數(shù)加法法則是什么?【作業(yè)布置】1.教材P34習(xí)題2.1第1題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練【教學(xué)后記】第2課時(shí)：有理數(shù)的加法運(yùn)算律【素養(yǎng)目標(biāo)】1.進(jìn)一步熟練掌握有理數(shù)加法法則.2.理解有理數(shù)的加法運(yùn)算律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.3.會(huì)用加法運(yùn)算律解決簡單問題，增強(qiáng)抽象能力與應(yīng)用意識.【教學(xué)重點(diǎn)】理解有理數(shù)的加法運(yùn)算律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算及加法運(yùn)算律在實(shí)際中的應(yīng)用.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：引用故事，導(dǎo)入新課【故事導(dǎo)入】古代有個(gè)非常喜歡猴子的老人，他養(yǎng)了一群猴子，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意.由于糧食缺乏，老人想限制口糧.一天，他故意先對猴子們說：“猴子們，給你們吃橡子，早晨三顆晚上四顆，好不好?”眾猴子聽了都很憤怒.老人馬上改口說：“那就早晨四顆晚上三顆吧，夠了嗎?”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來.這就是著名的“朝三暮四”的故事.這個(gè)故事里蘊(yùn)含著小學(xué)學(xué)過的加法交換律的知識，以前我們還學(xué)過加法結(jié)合律，在有理數(shù)的加法中，它們還適用嗎?[教學(xué)提示]律的內(nèi)容.[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)科的相通之處.活動(dòng)二：問題引入，探究新知探究點(diǎn)有理數(shù)的加法運(yùn)算律問題1計(jì)算：思考：觀察問題1中式子的特點(diǎn)和結(jié)果，你能得出什么結(jié)論?即加法交換律：a+b=b+a.問題2計(jì)思考：(1)觀察問題2中式子的特點(diǎn)和結(jié)果，你能得出什么結(jié)論?即加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(2)在計(jì)算問題2(2)時(shí)，兩種算法中哪種更快得到結(jié)果?為什么會(huì)這樣呢?第一種更快.因?yàn)榈谝环N算法將同號的-15和-25先相加，得到-40這種整十的數(shù)，出現(xiàn)這種情況時(shí)可以使計(jì)算簡化.問題3觀察(-41)+25+41+(-25),如何簡便地計(jì)算出結(jié)果?其中的幾個(gè)數(shù)相加.例1(教材P29例2)計(jì)算；(4)(-357)+1534+(-1827)+514思考：觀察例1中式子的特點(diǎn)，以及運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化計(jì)例2利用有理數(shù)的加法解下列問題：一個(gè)人站在一條東西向的大街上，位于超市東側(cè)100m處，他先向東走了200m,又向西走了500m,結(jié)果他在超市的東側(cè)還是西側(cè)?距離超市多少米?【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P30練習(xí)第1,2,3題.[教學(xué)提示]學(xué)生口答問題1,2,指定學(xué)生代表回答思考中的問題，注意學(xué)生對于加法運(yùn)算律的文字表述，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示出加法運(yùn)算律，這個(gè)過程中提醒學(xué)生注意：正數(shù)，又可以是負(fù)數(shù)或0.(2)同一個(gè)式子中，同一個(gè)字母只表示同一個(gè)數(shù).[教學(xué)提示]例1中可先讓學(xué)生觀察加數(shù)的特點(diǎn)，交流討論怎樣計(jì)算更簡便，指定幾個(gè)學(xué)生代表回答.教師引導(dǎo)學(xué)生，共同總結(jié)出幾種利用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算的方法：(1)相反數(shù)結(jié)合法，即先把互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合到一起相加；(3)同分母結(jié)合法，即把同分母(或易通分)的數(shù)分別相加.(4)湊整法，即把能湊成整數(shù)的幾個(gè)數(shù)(一般是分?jǐn)?shù)或小數(shù))分別相加.對于例1(4)這種加數(shù)都是帶分?jǐn)?shù)的情況，提醒學(xué)生可不把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，先觀察帶分?jǐn)?shù)[教學(xué)提示]提醒學(xué)生注意題中具有相反意義的量，可類比數(shù)軸上和表示最后的結(jié)果，要將和的符號和絕對值轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)意義[設(shè)計(jì)意圖]以問題串的形式，采用從特殊到一般的方法，讓學(xué)生體會(huì)到加法運(yùn)算律在有理數(shù)的加法中仍然適用，以及運(yùn)用加法運(yùn)算律可以簡化計(jì)算.[設(shè)計(jì)意圖]將有理數(shù)的加法與實(shí)際生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，增強(qiáng)應(yīng)用意識.活動(dòng)三：知識升華，鞏固提升例3(教材P29例3)10袋小麥稱后記錄(單位：kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克?如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克?解法1:先計(jì)算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49再計(jì)算總計(jì)超過多少千克：502.5-50×10=2.5.數(shù)分別為+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,+0.7,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4.50×10+2.5=502.5.10袋小麥一共502.5kg,總計(jì)超過2.5kg.思考：比較兩種解法，解法2中使用了哪些運(yùn)算律?解法2中使用了加法交換律、加法結(jié)合律.【對應(yīng)訓(xùn)練】有一批水果，外包裝標(biāo)注的質(zhì)量為每筐20kg,現(xiàn)從中抽取8筐水果進(jìn)行檢測，稱后記錄(單位：kg)如下：19.8,20.7,18.6,19.5,20.2,21.4,19.7,19.3,為了求得這8筐水果的總質(zhì)量，我們可以選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)質(zhì)量簡化運(yùn)算.(1)你認(rèn)為選取的一個(gè)恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)質(zhì)量為20kg;(3)這8筐水果的總質(zhì)量是多少?解：(-0.2)+0.7+(-1.4)+(-0.5)+0.2+1.4+(-0.3)+(-0.7)20×8+(-0.8)=159.2.答：這8筐水果的總質(zhì)量是159.2kg.[教學(xué)提示]例3的解法1絕大部分學(xué)生都能理解，就是計(jì)算起來較為復(fù)雜，重點(diǎn)在于解法2的講解，如果學(xué)生理解有困難，可以先用少量數(shù)據(jù)舉例解釋說明.0表示每個(gè)大數(shù)，得到一組新數(shù)，把這些新數(shù)相加，其結(jié)果就是總計(jì)超過多少或不足多少.用標(biāo)準(zhǔn)量[設(shè)計(jì)意圖]活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.有理數(shù)的加法中有哪些運(yùn)算律?用字母怎么表示?2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律怎么用于簡化計(jì)算?你知道哪幾種方法?3.怎么簡便計(jì)算一組大小接近的大數(shù)的和?【作業(yè)布置】1.教材P34習(xí)題2.1第2,7,8,9,12,13題.【教學(xué)后記】2.1.2有理數(shù)的減法第1課時(shí)：有理數(shù)的減法【素養(yǎng)目標(biāo)】能力.【教學(xué)難點(diǎn)】理解并掌握有理數(shù)減法法則.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：知識回顧，導(dǎo)入新課【回顧導(dǎo)入】有理數(shù)加法法則是什么?我們小學(xué)學(xué)過正數(shù)的加、減法，如2+3=5,5-3=2,5-2=3,現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法法則，引入了負(fù)數(shù)，知道(-2)+3=1,聯(lián)想加法與減法之間的關(guān)系，1-3=-2,1-(-2)=3.那么3-(-3)又該怎么計(jì)算呢?接下來我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法.[教學(xué)提示]算，最后留下疑問.[設(shè)計(jì)意圖]帶學(xué)生回顧舊知識，為學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法做鋪墊，并留下疑問，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.問題北京某一天的氣溫是-3~3℃,這一天的溫差(最高氣溫減最低氣溫)是多少?應(yīng)該怎么列式呢?這一天的溫差列式為3-(-3).思考：1.要如何計(jì)算3-(-3)呢?減法是加法的逆運(yùn)算，計(jì)算3-(-3),就是要求出一個(gè)數(shù)，使得它與-3相加得3.因?yàn)?與-3相加得3,所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是6,即3-(-3)=6.①另一方面，我們知道3+(+3)=6.②由①②,得3-(-3)=3+(+3).③2.從③式能看出減-3相當(dāng)于加哪個(gè)數(shù)嗎?把3分別換成0,-1,-5,用上面的方法再試試看.從③式能看出減-3相當(dāng)于加3.(1)因?yàn)?-(-3)=3,0+(+3)=3,所以0-(-3)=0+(+3).因?yàn)?-1)-(-3)=2,所以(-1)-(-3)=(-1)+(+3).(3)因?yàn)?-5)-(-3)=-2,所以(-5)-(-3)=(-5)+(+3).由此，我們得到：減去一個(gè)負(fù)數(shù)，等于加這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).3.計(jì)算下面幾對式子看看.(1)因?yàn)?-8=1,9+(-8)=1;所以9-8=9+(-8).(2)因?yàn)?5-7=8,15+(-7)=8,所以15-7=15+(-7).從中有什么發(fā)現(xiàn)?減去一個(gè)正數(shù)，等于加這個(gè)正數(shù)的相反數(shù).4.再計(jì)算下面幾對式子看看.(1)因?yàn)?-0=4,4+0=4;所以4-0=4+0.(2)因?yàn)?-2)-0=-2,(-2)+0=-2,所以(-2)-0=(-2)+0.從中又有什么發(fā)現(xiàn)?減去0等于加0.由以上探究可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行.歸納總結(jié)：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).也可以表示成a-b=a+(-b)注意：減法在轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算時(shí)有2個(gè)要素要發(fā)生變化：(1)減號變?yōu)榧犹枺?2)減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).例1(教材P31例4)計(jì)算：解：(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2;思考：在小學(xué)，只有當(dāng)a大于或等于b時(shí)(其中a,b是0或正數(shù)),我們才能計(jì)算a-b(如2-1,1-1).現(xiàn)在，當(dāng)a小于b時(shí)，你能計(jì)算a-b(如1-2,(-1)-1)嗎?一般地，在有理數(shù)范圍內(nèi)，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得差的符號是什么?結(jié)合數(shù)軸和一些算式實(shí)例可以發(fā)現(xiàn)：較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得差的符號是負(fù)號.歸納總結(jié)：【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P32練習(xí)第1題.[教學(xué)提示]結(jié)合溫度計(jì)，通過數(shù)格子的方式，可以直觀地得到3℃比-3℃高6℃.對于(-5)-(-3),也可以結(jié)合溫度計(jì)，由-5℃在-3℃下方兩個(gè)格子處，得到(-5)-(-3)=-2.[教學(xué)提示]帶學(xué)生分情況探究有理數(shù)的減法，引導(dǎo)學(xué)生一步步歸納出不同情況下與加法的關(guān)系，最后總結(jié)出有理數(shù)減法法則.[教學(xué)提示]這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；(2)小數(shù)減大數(shù)，等于大數(shù)減小數(shù)的差的相反數(shù).所以大數(shù)必須往下運(yùn)動(dòng)才能到達(dá)小數(shù)，也就是差一定是負(fù)數(shù).[設(shè)計(jì)意圖]通過實(shí)例(溫差的計(jì)算)引出有理數(shù)的減法，再從減法是加法的逆運(yùn)算出發(fā)，通過一些具體算式，算能力.活動(dòng)三：知識升華，鞏固提升例2全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行答題游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分.游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下：(1)第一名超出第四名多少分?(2)第五名比第四名少多少分?解：由上表可以看出，第一名得了350分，第四名得了-100分，第五名得了-400分(1)350-(-100)=450.答：第一名超出第四名450分.答：第五名比第四名少300分.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P32練習(xí)第2題.2.礦井下A,B,C三處的高度分別是-32.4m,-139.8m,-91.3m,那么A處比B處高多少米?C處比B處高多少米?A處比C處高多少米?C處比B處高(-91.3)-(-139.8)=48.5(m);A處比C處高(-32.4)-(-91.3)=58.9(m).[教學(xué)提減法.例2中先帶學(xué)生回顧有理數(shù)比較大小的方法，將分?jǐn)?shù)從大到小排序，得到對應(yīng)的排名與分?jǐn)?shù)，然后利用有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果.[設(shè)計(jì)意圖]【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.有理數(shù)減法法則是什么?2.大數(shù)減小數(shù)得到的差是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?小數(shù)減大數(shù)呢?【作業(yè)布置】1.教材P34習(xí)題2.1第3,4,6,10,11題.【教學(xué)后記】2.1.2第2課時(shí)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【素養(yǎng)目標(biāo)】1.熟練掌握有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算.2.掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，能用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.3.能運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決簡單實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識.4.利用減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.【教學(xué)重點(diǎn)】1.將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算.2.在有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】1.在加減混合運(yùn)算中靈活地使用運(yùn)算律.2.用減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.【教學(xué)過程】如圖，某地在節(jié)日期間進(jìn)行無人機(jī)燈光表演.若表演從空中某一高度開始，下表是其中一架無人機(jī)的高度變化情況：高度變化記作上升2.5m+2.5m下降3.2m-3.2m上升1.1m+1.1m下降1.4m-1.4m此時(shí)無人機(jī)比起始點(diǎn)高還是低，高或者低多少米?如何列式計(jì)算?這個(gè)式子中既有加法又有減法，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.[教學(xué)提示]2.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)要予以認(rèn)可，并讓學(xué)生嘗試計(jì)算.[設(shè)計(jì)意圖]理數(shù)加減混合運(yùn)算的學(xué)習(xí).活動(dòng)二：問題引入，合作探究探究點(diǎn)1有理數(shù)的加減混合運(yùn)算問題(教材P32例5)計(jì)算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).(1)聯(lián)想小學(xué)學(xué)過的知識，用加減混合運(yùn)算的方式該怎么計(jì)算?從左到右依次計(jì)算：=-19.聯(lián)想有理數(shù)減法法則，只用加法該怎么計(jì)算?(3)以上兩種算法結(jié)果相同嗎?由此你可以得到什么結(jié)論?兩種算法的結(jié)果相同.結(jié)論：引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算(1)算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20,+3,+5,-7這四個(gè)數(shù)的和，為書寫簡單，可以省略算式中的括號和加號，把它寫為-20+3+5-7.這個(gè)算式可以讀作“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和”,或讀作(2)由(1)可知，(-20)+(+3)-(-5)-(+7)的運(yùn)算過程還可以怎樣簡寫?例1(教材P33例6)計(jì)算14-25+12-17.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P34練習(xí)第1,2題.[教學(xué)提示]指定學(xué)生代表回答問題，教師酌情引導(dǎo)學(xué)生利用加法運(yùn)算律解答問題(2).通過對兩種算法的比較，讓學(xué)生體會(huì)加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法.[教學(xué)提示]提醒學(xué)生：(1)在一個(gè)式子中，如果第一個(gè)數(shù)帶有負(fù)號，通?？梢圆挥美ㄌ柊堰@個(gè)數(shù)括起來；(2)把-20+3+5-7這個(gè)式子看成一個(gè)和，便于直接運(yùn)用加法運(yùn)算律.要和學(xué)生強(qiáng)調(diào)，在簡寫后的加法算式中，使用加法交換律簡化加減混合運(yùn)算，交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同該數(shù)的符號一起交換，這是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).指定學(xué)生代表回答對應(yīng)訓(xùn)練中的問題，檢查運(yùn)算過程和簡寫過程有無問題，并提醒其他學(xué)生注意.[設(shè)計(jì)意圖]以問題串的形式探究有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，引導(dǎo)得出加減混合運(yùn)算可統(tǒng)一成加法運(yùn)算的結(jié)論，再借助運(yùn)算律簡化運(yùn)算，并能簡化寫法，有效提高學(xué)生的運(yùn)算能力.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2利用有理數(shù)的減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題(教材P33探究)在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b.對于下列各組數(shù)a,b:a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6.(1)觀察點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎?如圖.當(dāng)a=2,b=6時(shí)，點(diǎn)A,B之間的距離為4;當(dāng)a=0,b=6時(shí)，點(diǎn)A,B之間的距離為6;當(dāng)a=2,b=-6時(shí)，點(diǎn)A,B之間的距離為8;當(dāng)a=-2,b=-6時(shí)，點(diǎn)A,B之間的距離為4.(2)利用有理數(shù)的運(yùn)算，你能用含有a,b的算式表示上述各組點(diǎn)A,B之間的距離嗎?當(dāng)a=2,b=6時(shí)，點(diǎn)A,B之間的距離為4=6-2;當(dāng)a=0,b=6時(shí)，點(diǎn)A,B之間的距離為6=6-0;當(dāng)a=2,b=-6時(shí)，點(diǎn)A,B之間的距離為8=2-(-6);當(dāng)a=-2,b=-6時(shí)，點(diǎn)A,B之間的距離為4=(-2)-(-6).思考：一般地，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A,B之間的距離與數(shù)a,b之間的關(guān)系嗎?歸納總結(jié)：點(diǎn)A,B之間的距離等于a,b中較大的數(shù)減去較小的數(shù)的差，總是一個(gè)大于或等于0的數(shù)，引入絕對值，可總結(jié)為點(diǎn)A,B之間的距離為|a-b|.[教學(xué)提示]學(xué)生口答問題(1),指定學(xué)生代表回答問題(2),酌情引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注a-b的正負(fù)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，將算式統(tǒng)一成|a-b|的形式.通過具體實(shí)例逐步讓學(xué)生了解如何利用減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，并綜合絕對值，將數(shù)軸與減法聯(lián)系起來，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.活動(dòng)三：知識延伸，鞏固升華例2某人的賬戶近期在手機(jī)銀行上辦理了8項(xiàng)業(yè)務(wù)：轉(zhuǎn)出950元，轉(zhuǎn)入500元，轉(zhuǎn)出800元，轉(zhuǎn)入1200元，轉(zhuǎn)入2500元，轉(zhuǎn)出500元，轉(zhuǎn)出200元，轉(zhuǎn)入400元.這時(shí)，該賬戶上的錢是增加了，還是減少了?增加或減少了多少元?=(500-500)-950-800-200+120=2150.答：該賬戶上的錢增加了，增加了2150元.【對應(yīng)訓(xùn)練】一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個(gè)星期內(nèi)調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺，調(diào)出42臺，調(diào)入27臺，調(diào)出33臺，調(diào)出38臺.這個(gè)倉庫現(xiàn)有電腦多少臺?=52.答：這個(gè)倉庫現(xiàn)有電腦52臺.[教學(xué)提示]先引導(dǎo)學(xué)生觀察題中有無具有相反意義的量，再規(guī)定正負(fù)，并列式計(jì)算.運(yùn)算過程中提醒學(xué)生先觀察算式中有無相反數(shù)，有相反數(shù)先提出來單獨(dú)計(jì)算，其余部分再借助加法運(yùn)算律靈活計(jì)算.[設(shè)計(jì)意圖]將新知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，使學(xué)生進(jìn)一步掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，提高運(yùn)算能力與應(yīng)用【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟是什么?2.你會(huì)求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離嗎?【作業(yè)布置】1.教材P35習(xí)題2.1第5題.【教學(xué)后記】2.2.1有理數(shù)的乘法2.2.1第1課時(shí)：有理數(shù)的乘法【素養(yǎng)目標(biāo)】1.用類比、歸納的方式總結(jié)出有理數(shù)乘法法則，提高推理能力.2.能利用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.3.理解倒數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù).4.能運(yùn)用有理數(shù)的乘法解決簡單實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識.【教學(xué)重點(diǎn)】1.能利用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.2.理解倒數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的倒【教學(xué)難點(diǎn)】用類比、歸納的方式總結(jié)出有理數(shù)乘法法則.【教學(xué)過程】如圖，有甲、乙兩座水庫，甲水庫的水位每天升高3cm,乙水庫的水位每天下降3cm.如果用“+”號表示水位的上升，用“-”號表示水位的下降，請用算式表示，4天后甲、乙水庫水位的總變化量分別是多少?你能找到更簡潔的表示方法嗎?甲水庫水位的總變化量：3+3+3+3或3×4;乙水庫水位的總變化量：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)或(-3)×4.我們發(fā)現(xiàn)(-3)×4這個(gè)乘法算式中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法.[教學(xué)提示]鼓勵(lì)學(xué)生交流討論，用多種方式表示水位的總變化量，引導(dǎo)學(xué)生類比小學(xué)學(xué)過的乘法表示出[設(shè)計(jì)意圖]從實(shí)際情境出發(fā)，提出疑問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，使學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活.活動(dòng)二：問題引入，合作探究探究點(diǎn)有理數(shù)乘法法則我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算.與加法類似，引入負(fù)數(shù)后，有理數(shù)的乘法運(yùn)算有哪幾種情況呢?教師總結(jié)：(1)同號兩個(gè)數(shù)相乘；(2)異號兩個(gè)數(shù)相乘；(3)一個(gè)數(shù)與0相乘.該怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢?接下來我們先進(jìn)行下面的探究.問題1觀察下面的乘法算式.3×3=9;(1)四個(gè)算式有什么共同點(diǎn)?3×2=6;算式的左邊都是3×□的形式.3×1=3;(2)其他兩個(gè)數(shù)有什么變化規(guī)律?3×0=0.隨著后一乘數(shù)逐次遞減1,積逐次遞減3.(3)要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：3×3=9;(1)四個(gè)算式有什么共同點(diǎn)?2×3=6;算式的左邊都是□×3的形式.1×3=3;(2)其他兩個(gè)數(shù)有什么變化規(guī)律?0×3=0.隨著前一乘數(shù)逐次遞減1,積逐次遞減3.(3)要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：思考：從符號和絕對值兩個(gè)角度觀察上述所有算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?的絕對值的積.問題3利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式.思考：從中可以歸納出什么結(jié)論?負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.問題4總結(jié)上面所有的情況，按照活動(dòng)二開頭分的三種類型，你能試著自己總結(jié)出有理數(shù)乘法法則嗎?分析提問：例如(1)8×(-1),異號兩數(shù)相乘所以8×(-1)=-8.把絕對值相乘同號兩數(shù)相乘把絕對值相乘所以(-12)×(-2)=1解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8;歸納總結(jié)同號兩數(shù)相乘，可以先確定積的符號，再確定積的絕對值補(bǔ)充說明：例1(2)中，(-12)×(-2)=1,我們說-12和互為倒數(shù).一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P40練習(xí)第1.3題[教學(xué)提示]教師引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的加法，對乘法的各種情況進(jìn)行分類，然后總結(jié)出三種類型，為后續(xù)歸納有理數(shù)乘法法則做鋪墊.[教學(xué)提示]教師注意一定要引導(dǎo)學(xué)生解決好問題1,為后續(xù)的過程打下基礎(chǔ).要讓學(xué)生知道“觀察下面的乘法算式”的含義是：看算式兩邊，左邊兩個(gè)數(shù)相乘，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)；右邊的積有什么變化規(guī)律.[教學(xué)提示]鼓勵(lì)學(xué)生類比有理數(shù)的加法，從符號和絕對值兩個(gè)角度觀察算式，先看乘數(shù)與積的符號，再看積的絕對值和兩個(gè)乘數(shù)絕對值之積的關(guān)系，然后總結(jié)出規(guī)律.[教學(xué)提示]指定學(xué)生代表上臺解答，并說明計(jì)算中每一步的理由，其他學(xué)生在紙上作答，做完后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出計(jì)算有理數(shù)乘法的一般步驟.[教學(xué)提示]提醒學(xué)生：如果把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，那么任何一個(gè)有理數(shù)(除0以外)的倒數(shù)，就是把分子和分母顛倒后所得的數(shù).提醒學(xué)生：從倒數(shù)的定義出發(fā)，因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)與0相乘等于1,所以0沒有倒數(shù).[設(shè)計(jì)意圖]從小學(xué)學(xué)過的乘法運(yùn)算出發(fā)，提出引入負(fù)數(shù)后的乘法問題，再通過大量算式類比、歸納，總結(jié)出有理數(shù)乘法法則，然后借助實(shí)例將倒數(shù)的概念擴(kuò)充到有理數(shù)的范圍.活動(dòng)三：知識延伸，鞏固升華例2(教材P40例2)用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃.登高3km后，氣溫有什么變化?解：(-6)×3=-18.答：登高3km后，氣溫下降18℃.例2變式在例2的條件下，若登山隊(duì)已經(jīng)到達(dá)山頂，現(xiàn)在要下山，當(dāng)他們下山2km后，氣溫相對山頂?shù)臍鉁赜惺裁醋兓?解：(-6)×(-2)=12.答：下山2km后，氣溫上升12℃.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P40練習(xí)第2題.[教學(xué)提示][設(shè)計(jì)意圖]將新知識應(yīng)用到實(shí)際情境中，使學(xué)生更深刻地體會(huì)有理數(shù)乘法的意義，提高運(yùn)算能力與應(yīng)用意識.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.有理數(shù)乘法法則是什么?2.有理數(shù)的倒數(shù)是什么?【作業(yè)布置】1.教材P47習(xí)題2.2第1,2,3,14題.【教學(xué)后記】2.2.1第2課時(shí)：有理數(shù)的乘法運(yùn)算律【素養(yǎng)目標(biāo)】經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法運(yùn)算律的過程，理解運(yùn)算律并了解運(yùn)算律的字母表示，培養(yǎng)抽象能力.體會(huì)用實(shí)例類比、歸納出多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)積的符號的確定方法的過程，提高推理能力.熟悉有理數(shù)的乘法運(yùn)算并能用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)積的符號的確定方法的探究過程，會(huì)利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】逆向利用分配律簡化運(yùn)算.【教學(xué)過程】【回顧導(dǎo)入】問題1計(jì)算4×17×0.25×1317.4×17×0.25×1317=(4×0.25)×(17×1317)=1×13=13.將4與0.25,17與1317分別相乘，再把它們的積相乘，其中運(yùn)問題3小學(xué)學(xué)習(xí)了乘法的哪些運(yùn)算律?引入負(fù)數(shù)后，這些運(yùn)算律還成立嗎?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律.[教學(xué)提示]問題1指定兩名學(xué)生代表上臺板書過程，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.問題2由兩名學(xué)生口答完成.對于問題3,要求學(xué)生能說出乘法交換律、乘法結(jié)合律和分配律.設(shè)計(jì)意圖由小學(xué)學(xué)過的知識入手，回顧學(xué)過的乘法運(yùn)算律，由舊知過渡到新知，引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘法運(yùn)算律.活動(dòng)二：問題引入，合作探究探究點(diǎn)1有理數(shù)的乘法運(yùn)算律1.乘法交換律問題1計(jì)算5×(-6)與(-6)×5.5×(-6)=-30,(-6)×5=-30.O×□,你有什么發(fā)現(xiàn)?兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果相同.即乘法交換律：ab=ba.2.乘法結(jié)合律問題1計(jì)算[3×(-4)]×(-5)與3×[(-4)×(-5)].問題2任意選擇三個(gè)有理數(shù)，分別對應(yīng)填入下列口，O和

內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果相同.即乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).3.分配律問題1計(jì)算5×[3+(-7)]與5×3+5×(-7).問題2任意選擇三個(gè)有理數(shù)，分別對應(yīng)填入下列口，○和

內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果：□×(O+

)和□×O+□×

,你又有什么發(fā)現(xiàn)?兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果相同.嗎?例1(教材P41例3)(1)計(jì)算2×3×0.5×(-7);(2)用兩種方法計(jì)算(14+16-12)×12.解：(1)2×3×0.5×(-7)=(2×0.5)×[3×(-7)]=1×(-21)=-21.(2)解法1:(14+16-12)×12=(312+212-612)×12=-112×12=-1.解法2:(14+16-12)×12=14×12+16×12-12×12×12=3+2-6=-1.思考：比較例1(2)的兩種解法，它們在運(yùn)算順序上有什么區(qū)別?解法2用了什么運(yùn)算律?哪種解法更簡便?答：解法1先做加法運(yùn)算，再做乘法運(yùn)算.解法2先做乘法運(yùn)算，再做加法運(yùn)算.解法2用了分配律.解法2更簡便，因?yàn)榻夥?先要計(jì)算三個(gè)分?jǐn)?shù)的和.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P43練習(xí)第1題.[教學(xué)提示]數(shù)或0.[教學(xué)提示]怎么用能簡化運(yùn)算，使用分配律時(shí)一定要注意數(shù)前面的符號，不要出現(xiàn)遺漏或者錯(cuò)誤.[設(shè)計(jì)意圖]類比加法運(yùn)算律的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生通過一些包含負(fù)數(shù)的簡單例子，說明這些運(yùn)算律在有理數(shù)乘法中仍然適用，使學(xué)生理解乘法運(yùn)算律并能利用它們簡化運(yùn)算.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2多個(gè)有理數(shù)相乘的符號法則1.幾個(gè)不為0的數(shù)相乘問題改變例1(1)的乘積式子中某些乘數(shù)的符號，得到下列一些式子.觀察這些式子，它們的積是正的還是負(fù)的?填表：思考：幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號與負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?數(shù).2.幾個(gè)數(shù)相乘(其中有乘數(shù)為0)問題你能看出下列式子的結(jié)果嗎?如果能，請說明理由.結(jié)果為0.理由：任何數(shù)與0相乘，都得0.思考：(1)你能總結(jié)出多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號情況嗎?數(shù)；幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)為0,那么積為0.(2)總結(jié)出結(jié)論以后，該怎么計(jì)算多個(gè)有理數(shù)相乘的積?遇到多個(gè)不為0的數(shù)相乘，可以先用前面的結(jié)論確定積的符號，再把乘數(shù)的絕對值相乘作為積的絕對值；遇到有乘數(shù)為0的情況，可直接得積為0.例2(教材P42)計(jì)算：解：(1)(-3)×56×(-95)×(-14)=-(3×56×95×14)=-98;【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P43練習(xí)第2題.[教學(xué)提示]指定學(xué)生代表回答問題，檢查對有理數(shù)乘法法則的掌握情況.[教學(xué)提示]告訴學(xué)生：多個(gè)有理數(shù)相乘，不管多復(fù)雜，只要其中有乘數(shù)0,積都是0,是不必具體計(jì)算的.計(jì)算之前注意觀察其中是否有乘數(shù)0,若有可直接得積為0,若沒有再按法則計(jì)算.通過例子讓學(xué)生自己歸納出多個(gè)有理數(shù)相乘的符號法則，提高推理能力與歸納能力.活動(dòng)三：5.27)=(-4.73)×(-25)-25×(-5.27)=(-25)×(-4.73-5.27)=(-25)×(-10)=250.【對應(yīng)訓(xùn)練】(3)81.8×2.14+(-3.14)×35.2+3.14×(-46.6)=81.8×2.14+3.14+3.14×(-81.8)=81.8×(2.14-3.14)=81.8×(-1)=-81.8[教學(xué)提示]告訴學(xué)生：告訴學(xué)生：在做運(yùn)算之前一定要先