北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程《認(rèn)識一元二次方程》示范教學(xué)課件

第1課時

認(rèn)識一元二次方程（1）第二章

一元二次方程九年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版

本套資料以教育部頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）版》為依據(jù)，結(jié)合新中考改革研究，立足北師大版本教材開發(fā)，通過課堂流程的優(yōu)化設(shè)計，內(nèi)容的層次設(shè)計，循序漸進(jìn)，讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所問，問有所探，探有所獲，能力都有不同層次的提高，思維不斷生長。

新授課通過激活思維、探究新知、雙基鞏固、綜合運用、分層反饋五個環(huán)節(jié)來完成。第一環(huán)節(jié)激活思維通過回顧與本節(jié)新知有關(guān)的舊知或熟悉的生活情境，喚醒、激活學(xué)生的舊知，為新知生成奠定基礎(chǔ)，為知識的形成提供情境。第二環(huán)節(jié)探究新知通過一系列問題，引領(lǐng)學(xué)生通過自主、合作、探究的方式，在解決問題串的過程中，生成新知，積累基本活動經(jīng)驗，提高分析問題和解決問題的能力。第三環(huán)節(jié)雙基鞏固通過典型例題，及時鞏固基礎(chǔ)知識與基本技能，為學(xué)生初步應(yīng)用新知解決問題積累經(jīng)驗。第四環(huán)節(jié)綜合運用以本節(jié)知識為核心，設(shè)計一道綜合題，提高學(xué)生綜合運用知識的能力，發(fā)散思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法。第五環(huán)節(jié)分層反饋通過由易到難的當(dāng)堂練習(xí)或檢測，及時反饋學(xué)生掌握情況，給教師課后針對輔導(dǎo)與布置課后作業(yè)的量和難度提供數(shù)據(jù)參考。斜靠在墻上的梯子，當(dāng)其頂端下滑一定距離時，其底端滑動多遠(yuǎn)？在矩形地面的中央鋪設(shè)一定面積的矩形地毯，如果四周未鋪地毯的條形區(qū)域?qū)挾认嗤?，那么這個寬度是多少？五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，你能找到這樣的整數(shù)嗎？這些看似風(fēng)馬牛不相及的問題，卻有著某種內(nèi)在的聯(lián)系，你覺得奇妙嗎？生活中還有許許多多的問題也蘊(yùn)含著同樣的規(guī)律．本章將對一元二次方程進(jìn)行全面的認(rèn)識，與一元一次方程和分式方程一樣，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學(xué)模型．【問題1】已知直角三角形的三邊長為連續(xù)正整數(shù)，求它的三邊長.解：設(shè)最短的邊長為xm．則較長的兩邊長為 //%

、 /%

m，根據(jù)題意，可得方程：%//

//%

．你能嘗試著將這個方程化簡嗎？

解：x＋1x＋2x2＋(x＋1)2＝(x＋2)2化簡得x2－2x－3＝0【問題2】如圖，幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？解：如果設(shè)花邊的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長為%//

m，寬為%//

//%m，根據(jù)題意，可得方程：%//

//%

．化簡得：%// //%

．(8－2x)(5－2x)(8－2x)(5－2x)＝182x2－13x＋11＝0問題2圖【問題3】觀察以上兩個方程，它們具有的共同特點是：

(1)只含有%//

/%個未知數(shù)；

(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是%//

%；

(3)都是%// //%方程．定義：(1)只含有%//

//%未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是%//

//%的%// //%方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式為ax2＋bx＋c＝0(a≠0且a，b，c為常數(shù))，其中ax2稱為%// //% ，bx稱為%// ，c稱為%// ，a稱為%// //%，b稱為

．

(2)方程的解：使方程左右兩邊%// //

的未知數(shù)的值叫做方程的解．一2整式一個整式2二次項一次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)

相等【例題1】(1)下列方程中，是一元二次方程的是(%////%)D

(2)關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，

當(dāng)k%//

/%時，是一元二次方程，

當(dāng)k%//// %時，是一元一次方程．≠±1＝－1【例題2】把一元二次方程化為一般形式，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．(1)(x＋5)(x－2)＝12解：化為一般形式為：%////%；二次項系數(shù)：%//

//%；一次項系數(shù)：%//

//%；常數(shù)項：%////%．(2)(x＋2)2－2x(x－2)＝4x－3解：化為一般形式為：%////%；二次項系數(shù)：%////%；一次項系數(shù)：%////%；常數(shù)項：%////%．x2＋3x－22＝013－22x2－4x－7＝01－7－4【例題3】已知關(guān)于x的方程ax2＋bx＋21＝0和ax2－bx＋3＝0都有一個根是2，則a＋b的值是(

)AA．－7.5 B．－7 C．－5.5 D．－41.下列方程是一元二次方程的有：%////%

．

①x3－2x2＋5＝0；

②x2＝1；

③5x2－2x－＝x2－2x＋；

④2(x＋1)2＝3(x＋1)；

⑤x2－2x＝x2＋1；

⑥ax2＋bx＋c＝0.②③④2.已知關(guān)于x的方程(2a－4)x2－2bx＋a＝0．

(1)a，b如何取值時，此方程一元一次方程？

(2)a，b如何取值時，此方程一元二次方程？解：(1)a＝2，b≠0；

(2)a≠2，b為任意實數(shù)3.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝07x2－4＝0317-5101-8-44.根據(jù)題意，列出一元二次方程：(1)有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？(2)三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別是多少？

解：(1)設(shè)正方形的邊長是xcm，則原長方形的長為(x＋5)cm，原長方形的寬為(x＋2)cm，根據(jù)題意列方程得，