2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練題15 圖形相似【含答案】

PAGE2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練題15圖形相似（本試卷分A類和B類，滿分120分；考試時(shí)間90分鐘.其中A類19個(gè)題,B類(標(biāo)有*)3個(gè)題.）一、選擇題：（每小題3分,共30分）1題圖1．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上，若線段，則線段BC的長(zhǎng)是（

）1題圖A．2 B．4 C．1 D．32．已知．則它們的周長(zhǎng)比為（

）A．

B．

C．

D．3．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為的竹竿的影長(zhǎng)為，同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為，則這棟樓的高度是（

）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，小明和小強(qiáng)分別剪了一對(duì)三角形，他們經(jīng)過(guò)測(cè)量得到相關(guān)數(shù)據(jù)，并標(biāo)記在圖形上．如圖，對(duì)于他們剪的兩組三角形的說(shuō)法，正確的是（

）A．都相似 B．只有圖①相似 C．只有圖②相似 D．都不相似5．如圖，已知兩個(gè)直角三角形關(guān)于原點(diǎn)O位似，且點(diǎn)A（3，—6）與點(diǎn)B（—1，b）是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則b的值為（

）

A．2 B．—2 C．18 D．—18小穎同學(xué)是校園藝術(shù)節(jié)的主持人，學(xué)完黃金分割后她想，主持節(jié)目時(shí)如果站在舞臺(tái)長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)的位置，會(huì)讓臺(tái)下的同學(xué)們看起來(lái)效果更好，于是她將舞臺(tái)的長(zhǎng)看作線段AB，量得AB=8米，若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則線段AC的長(zhǎng)為（

）A．45?1 B．45?1 C．88題圖7題圖5題圖7．如圖，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB，若，則的值為（

）A．1 B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AF＝2FD，則的值為（）A． B． C． D．第10題圖9．QUOTE已知，則直線一定經(jīng)過(guò)（）第10題圖A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=,AD=2,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得△A’B’C’,當(dāng)A’B’恰好過(guò)點(diǎn)D時(shí)，△B’CD為等腰三角形，若B’B=2,則AA’=（） B． C． D．二、填空題(11-14每題4分,15、16每小題5分，共26分）11．設(shè)點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)是___________．如圖，△OAB與△OA’B’是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為1:2，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，-4)，則點(diǎn)B‘的坐標(biāo)為_(kāi)_____．1313題圖12題圖13題圖13．如圖，沿直線折疊等邊三角形紙片△ABC，使A點(diǎn)落在BC邊上任意一點(diǎn)F處（不與B、C重合）．已知△ABC邊長(zhǎng)為9，D為上一點(diǎn)，BD=5，BF=2，則CE=______．13題圖14．如圖，△ADE、△ABC和3張都標(biāo)注一個(gè)條件的卡片．從這3張卡片中隨機(jī)一次性抽取2張的結(jié)果，能判斷△ADE△ABC的概率為．*15．剪紙是中國(guó)的傳統(tǒng)文化之一．如圖1，將長(zhǎng)為12cm，寬為5cm的矩形紙片剪成4張小紙片、分別記為“①，②，③，④”．若這四張小紙片恰好能拼成如圖2所示的矩形，則在“小紙片①”中，較長(zhǎng)直角邊=cm．*16．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，E，F(xiàn)，G三點(diǎn)也同在另一條直線上，△ABE，△BCF，△CDG均為等邊三角形．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）在BE上取一點(diǎn)P，使得BP=BF，連接AP并延長(zhǎng)交EF于Q，則∠AQE=°．（2）若AB=11，BC=8，則CD的長(zhǎng)為．17．已知：，求的值．18．如圖，一天晚上，小亮和小明利用家門口路燈的燈光來(lái)測(cè)量路燈OP的高，當(dāng)小明站在B處時(shí)，小亮測(cè)得小明的影長(zhǎng)BN為1米，接著小明向前走了10米到達(dá)A處，此時(shí)，小亮測(cè)得小明的影長(zhǎng)AM為3米．已知小明的身高BDAC為1.7米，求路燈OP19．如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm,BC=10cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAQ為等腰直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P、A、Q為頂點(diǎn)的△PAQ與△ABC相似？20.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M是AC上一點(diǎn)，DN垂直平分AM，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)N，連接BM并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)G，若BG∥(1)求證：點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)；(2)設(shè)AE=a，試用含a的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)．21．【教材呈現(xiàn)】華師版九年級(jí)上冊(cè)63頁(yè)例1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，DE∥BC，DE=5，求BC的長(zhǎng)．

【應(yīng)用拓展】（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF交AC于點(diǎn)E，若DE:EF=3:1，DG∥AC，EC=2，則AC的長(zhǎng)為．（2）如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，若點(diǎn)A為DB的中點(diǎn)，CE:EB=1:2，△DBE的面積為4，則△CFE（陰影部分）面積為．

*22．綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生探究矩形的旋轉(zhuǎn)．【動(dòng)手操作】如圖1，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AB=8，AD=5．先將矩形ABCD對(duì)折，使BC與AD重合，折痕為MN，沿MN剪開(kāi)得到兩個(gè)矩形．矩形AMND保持不動(dòng)，將矩形MBCN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N′，N′C所在直線與DN【探究發(fā)現(xiàn)】（1）連接MG，∵∠N′=∠N=90°，MN′=MN，A．SAS；B．HL；C．AAS；D．ASA（2）數(shù)學(xué)老師讓學(xué)生動(dòng)手操作后提出問(wèn)題：①“勤奮”組發(fā)現(xiàn)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)N′落在AD邊上時(shí)，BC邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，提出問(wèn)題：求兩個(gè)矩形重疊部分四邊形MN′②“好學(xué)”組提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)N′落在MD上時(shí)，連接DC，NN′，發(fā)現(xiàn)M【引申探究】當(dāng)點(diǎn)N′落在矩形AMND中∠AMN的平分線所在直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段GN參考答案一、選擇題1.D2.A3.C4.A5.A6．B7．D8．C9．B10．A二．填空題11.12.（4，8）13.14..15.16.（1）60，（2）三、解答題17.解：設(shè)，則x=2k，y=4k，z=5k，…………2分∴…………4分18.解：設(shè)OB=xm，則ON=由題意得，BD∥OP，∴△DBN∽△PON，∴BDOP∵BD=AC，∴BNON=AM解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，∴ON=6m∵BDOP∴1.7OP∴OP=10.2m∴路燈OP的高為10.2m19.解：∵AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，∴AQ=10﹣t，AP=2t，∵△PAQ是等腰直角三角形，∴10﹣t=2t，解得t=s…………2分（2）∵以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，①當(dāng)△ABC∽△PAQ時(shí)，=，即=，解得：t=；②當(dāng)△ABC∽△QAP時(shí)，=，=，解得t=．…………6分故當(dāng)t=s或t=s時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似20.（1）證明：∵DN垂直平分AM，∴AEAM∵BG∥DN，∴ANAB∴點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．（2）解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥CB,AD=CB,AB=CD，∴∠BCA=∠DAC．∵BG∥DN，DN⊥AC，∴BG⊥AC，∴∠CMB=∠AED=90°，∵∠CMB=∠AED,∠DAE=∠BCM,AD=BC，∴△BCM≌△DAE，∴AE=CM=EM=a．∵∠AMB=∠ABC=90°，∠CAB=∠BAC，∴△ABM∽△ACB，∴AMAB∴AB∴AB=621.解：[教材呈現(xiàn)]∵點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，∴ADAB∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABE，∴ADAB∵DE=5，∴BC=15；[應(yīng)用拓展]（1）∵DE:EF=3:1，∴EFDF∵DG∥AC，∴△FEC∽△FDB，∴EFDF=EC解得DG=16；故答案為：16．（2）過(guò)點(diǎn)A作AG∥DE，

∵點(diǎn)A為DB的中點(diǎn)，∴ABBD∵CE:EB=1:2，∴BG=CE=EG，∵△DBE的面積為4，∴△ABG的面積為1，∴△ACG的面積2，∴S△CFES△ACG∴△CFE的面積為12故答案為：1222.（1）證明：∵∠A=90°,∠ABE=30°∴∠AEB=60°∵EB=ED,∴∠DBE=∠EDB=30°∵M(jìn)N∥BD∴∠DBE=∠ENM,∠DBE=∠EMN∴∠ENM=∠EMN∴EN=EM過(guò)點(diǎn)E作EH⊥MN于點(diǎn)H,則MH=.在Rt⊿EMH中，∴∴…………3分（2）在Rt⊿ABE中，∠ABE=30°，∴DE=BE=2AE∵AD=BC=6∴AE=2,DE=BE=4a.當(dāng)點(diǎn)M在線段ED上時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NI⊥