江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九下數(shù)學(xué)第一次月考前模擬練習(xí)題【含答案】

江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九下數(shù)學(xué)第一次月考前模擬練習(xí)題一．選擇題（共8小題）1．如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OA，OB，若∠O＝130°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°2．如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G3．如圖，動(dòng)點(diǎn)M在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)，且AM⊥BM，P是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，則線段PE+PM的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C． D．+1

4．如圖，在邊長(zhǎng)為12的等邊△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，且BD＝CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為邊AC上一點(diǎn)，連接EF、DF，M、N分別為EF、DF的中點(diǎn)，連接MN，則MN的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．45．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣86．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)D是邊OC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在直線OB上，連接DE、CE，則DE+CE的最小值為（）A．5 B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，連接OC與半圓相交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．1 D．2.58．如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∠BAC＝90°，△ABD，△ACE，△BFC都是等邊三角形，則四邊形ADFE面積的值是（）A．12.5 B．6 C．25.5 D．12.25二．填空題（共7小題）9．如圖，在菱形ABCD中，sinB＝，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，將四邊形AEFB沿EF翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段MN經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，當(dāng)MN⊥BC時(shí)，的值是．10．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（n，3）和B（﹣6，﹣1）兩點(diǎn)，若y1＞y2，則x的取值范圍是．11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)F在線段CE上，且四邊形BFED為菱形，則CF的長(zhǎng)為．12．如圖，P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P作PA∥x軸，PB∥y軸，分別交函數(shù)y＝于A，B兩點(diǎn)，若S△BOP＝4，則S△ABO＝．13．若x1，x2是方程x2＝2x+2021的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x1（x12﹣2x1）+2021x2的值為．14．如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若，則線段DE的長(zhǎng)度為．15．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B，C在x軸上，使得∠ABC＝90°，點(diǎn)D在線段AC上也在反比例函數(shù)的圖象上，且滿足2CD＝3AD，連DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為6，則k的值為．三．解答題（共3小題）16．如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，3），交x軸于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D．（1）填空：b＝；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，直線PO交直線CD于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)T，若PQ＝QT，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸的正半軸上找一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線EF交y軸于F，若△AEF與△EFO相似，求OE的長(zhǎng)．

17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D在邊AC上，將△ABD沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接AE．（1）當(dāng)AD＝2CD時(shí)，求證：點(diǎn)D是△ABE的外心；（2）若△ADE與△BCD相似，求AE的長(zhǎng)．18．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為4cm，求圖中陰影部分的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：∵AC與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故選：B．2．【解答】解：根據(jù)題意可知，直線CD經(jīng)過(guò)△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過(guò)△ABC的BC邊上的中線，∴點(diǎn)D是△ABC重心．故選：A．3．【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)E'，設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接OE'，交DC于點(diǎn)P，連接PE，如圖：∵動(dòng)點(diǎn)M在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)，且AM⊥BM，∴點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，OM＝AB＝1，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴DE＝AD＝×2＝1，∵點(diǎn)E與點(diǎn)E'關(guān)于DC對(duì)稱，∴DE'＝DE＝1，PE＝PE'，∴AE'＝AD+DE'＝2+1＝3，在Rt△AOE'中，OE'＝＝＝，∴線段PE+PM的最小值為：PE+PM＝PE'+PM＝ME'＝OE'﹣OM＝﹣1．故選：A．4．【解答】解：∵BC＝12，BD＝CD，∴BD＝4，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∵M(jìn)、N分別為EF、DF的中點(diǎn)，∴MN＝DE＝，故選：A．5．【解答】解：可以設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（m，n），設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)M，則△BMO∽△BAD，則，因?yàn)锳D＝2+m，AB＝2+n，OM＝2，BM＝n，因而得到，即mn＝4，點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，代入得到：n＝，則k＝﹣2mn＝﹣8．故選：D．6．【解答】解：如圖，連接AC交OB于K，連接AE，作AH⊥OC于H．∵四邊形ABCO是菱形，∴AC⊥OB，AK＝3，OK＝4，∴OA＝OC＝5，∵A、C關(guān)于OB對(duì)稱，∴AE＝EC，∴EC+ED＝AE+ED，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)A、E、D共線，且與AH重合時(shí)，EC+ED的值最小，最小值為AH的長(zhǎng)，∵?AC?OK＝?OC?AH，∴AH＝∴EC+ED的最小值為，故選：D．7．【解答】解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AC，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OE∥BC，∵AO＝OB，∴AE＝EC＝AC＝4，∵OA＝AB＝5，∴OE＝BC＝3，∴OD＝3，在Rt△ABC中，OC是斜邊AB上的中線，∴OC＝AB＝5，∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2．故選：A．8．【解答】解：在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAE＝150°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝4，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝3，∴四邊形DAEF是平行四邊形，∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝30°，過(guò)A作AM⊥DF于M，∵DA＝3，∠FDA＝30°，∴AM＝DA＝1.5，∴S?AEFD＝AD?FM＝4×1.5＝6．即四邊形AEFD的面積是6．故選：B．二．填空題（共7小題）9．【解答】解：延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G，∵將四邊形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵sinB＝＝sinN＝，∴設(shè)CF＝4x，F(xiàn)N＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵sinB＝＝sinD＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sinB＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案為：10．【解答】解：∵點(diǎn)A（n，3），B（﹣6，﹣1）都在函數(shù)y2＝的圖象上．∴3n＝﹣6×（﹣1）．∴n＝2，由圖象可知，當(dāng)y1＞y2，x的取值范圍為：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案為：﹣6＜x＜0或x＞2．11．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC延長(zhǎng)線于G，則∠CGF＝90°∵四邊形ABCD是正方形∴BC＝CD＝，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝2，∵四邊形BFED為菱形，∴CE∥BD，BF＝BD＝2∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，設(shè)CG＝FG＝m，則CF＝m∴BG＝+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（+m）2+m2＝22，解得：m1＝﹣（舍去），m2＝，∴CF＝×＝，故答案為：．12．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BP交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，則四邊形APMN是矩形，∴AP＝MN，AN＝PM，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)A，B在函數(shù)y＝上，∴B（t，），∵S△BOP＝4，∴?t?BP＝4，解得BP＝，∴PM＝AN＝，∴A（3t，），∴AP＝MN＝2t，∵S△BOM+S梯形ABMN＝S△AON+S△AOB，且S△BOM＝S△AON＝＝6，∴S梯形ABMN＝S△AOB＝?（+）?2t＝16．故答案為：16．13．【解答】解：∵x1，x2是方程x2＝2x+2021的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x12﹣2x1＝2021，則原式＝2021x1+2021x2＝2021（x1+x2）＝2021×2＝4042．故答案為：4042．14．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CE，由折疊可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∴∠AED＝∠EDM，∴tan∠AED＝tan∠EDM＝，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，設(shè)EM＝m，由折疊性質(zhì)可知，EC＝CB＝，∴CM＝﹣m，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴tan∠ECD＝＝，∴DM＝（﹣m）×＝1﹣m，∴tan∠EDM＝，即＝，解得，m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得，DE＝，故答案為：．15．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，則∠DHC＝∠DHB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，CH：BH＝CD：AD＝3：2，∴＝，設(shè)AB＝5b，DH＝3b，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，5b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3b），∴OB＝﹣，BH＝﹣＝﹣，∴BC＝＝＝﹣，∵∠DHB＝∠EOB＝90°，∠DBH＝∠EBO，∴△BDH∽△BEO，∴，即，∴OE＝，∴S△BCE＝＝﹣＝6，∴k＝﹣8，解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥ED于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．∵AN∥CM，∴＝＝，∵＝＝，∴＝，∴|k|＝8，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案為：﹣8．三．解答題（共3小題）16．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（8，3）代入y＝x2+bx+3，∴3＝16+8b+3，∴b＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）令y＝0，則x2﹣2x+3＝0，解得x＝2或x＝6，∴B（2，0），C（6，0），∴OC＝6，令x＝0時(shí)，y＝3，∴D（0，3），∴OD＝3，∵PQ＝QT，∴∠QPT＝∠QTP，∵OD∥PT，∴∠QPT＝∠DOQ，∠QTP＝∠QDO，∴∠QOD＝∠QDO，∴∠QOC＝∠QCO，∴DQ＝QC＝OQ，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H，∴QH＝OD，OH＝OC，∴Q（3，），設(shè)直線OP的解析式為y＝kx，∴＝3k，∴k＝，∴y＝x，聯(lián)立方程組，解得或，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（5+，）或（5﹣，）；（3）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，分三種情形；①如圖2，若ΔΑΕF∽△OFE，則∠AFE＝∠EFO，延長(zhǎng)AE交y軸于點(diǎn)G，∵AΕ⊥ΕF，∴AE＝EG，∴ΔΑΕH≌ΔGΕO（AAS），∴OE＝EH＝4；③如圖3，若△AEF∽△FOE，則∠AFE＝∠OEF，設(shè)AF交x軸于點(diǎn)G，則FG＝EG，∵AE⊥EF，∴FG＝AG，∴ΔΑGH≌△FGO，∴OF＝AH＝3，設(shè)HE＝x，則EO＝8+x，∵ΔΑΕH∽△EFO，∴＝，∴＝，解得x＝﹣9或x＝1，∴EO＝9；如圖4，過(guò)A點(diǎn)作AF⊥y軸交于F點(diǎn)，以AF為直徑作圓，圓與x軸的交點(diǎn)為E點(diǎn)，∵A（8，3），D（0，3），∴F點(diǎn)與D點(diǎn)重合，∵AF∥x軸，∴∠AFE＝∠FEO，∴△AEF∽△FOE，∴＝＝，∴＝，解得OE＝4+或OE＝4﹣；綜上所述：OE的長(zhǎng)是4或9或4+或4﹣．17．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝，∵AD＝2CD，∴CD＝AC＝，AD＝，∵BD＝＝＝，∴AD＝BD，∵將△ABD沿直線BD翻折，∴AD＝ED，∴AD＝BD＝ED，∴點(diǎn)D是△ABE的外心；（2）解：如圖，∵△ADB沿直線BD翻折后點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，∴∠ABD＝∠EBD，AD＝DE，AB＝BE，連接AE，∵△ADE與△BCD相似，∴∠ADE＝∠BCD＝90°，∴AD⊥ED，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，∵∠BAC＝30°，∴∠BAE＝30°+45°＝75°，在△ABE中，∠ABE＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABE＝×30°＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣